|
|
Расчёты на жесткость при изгибе
Пример 6. Определить прогиб двутавровой балки № 30 (ГОСТ 8239—72) пролетом l = 6 м, нагруженной равномерно распределенной по всему пролету нагрузкой интенсивностью q = 20 Н/мм. Решение
Абсолютная величина прогиба определяется по формуле:
Принимая Е = 2,0*105 Н/мм2 и Jx = 7080*104 мм4 (по таблице ГОСТ)., получаем
что составляет 1/251 пролета
Пример 7. Подобрать сечение стальной двутавровой балки пролетом 4,8 м, нагруженной равномерно распределенной по всему пролету нагрузкой интенсивностью q = 5 кНм = 5 Н/мм и сосредоточенной силой Р = 30 кН, приложенной посередине пролета, исходя из условий прочности и жесткости, если допускаемое напряжение [ σ ] = 140 Н/мм2, а допускаемый прогиб [ f / l ] = 1/600. Принять E = 2,1 • 105 Н/мм2. Решение
Наибольший изгибающий момент при заданном нагружении
Требуемый момент сопротивления по условию прочности
Ближайший по ГОСТ 8239—72 двутавр № 24 имеет Wx = 289 см3. Абсолютная величина наибольшего прогиба посередине пролета определяется как сумма прогибов для каждого из двух нагружений:
По условию жесткости он не должен превышать 1/600 пролета. Имеем
Сократив на l и подставив числовые значения, получим
откуда требуемый момент инерции сечения
Двутавр № 24 имеет J = 3460 см4 и недостаточен для обеспечения жесткости балки. Следует принять двутавр № 30 с Jx = 7080 см4.
Пример 8. Проверить жесткость балки, изображенной на рис. 2.63, если угол поворота ее свободного конца не должен превышать 1°; принять Е = 2,0*104 Н/мм2.
Решение
Момент инерции заданного сечения балки
Полный угол поворота свободного конца В определится как сумма углов поворота от каждой из трех нагрузок, при этом учтем, что 100 Н/м=0,1 Н/мм:
Жесткость балки недостаточна. Расчёты на косой изгиб
Решение
Разложим силу Р на составляющие по направлениям главных центральных осей сечения:
Наибольшие изгибающие моменты от каждой из составляющих сил возникнут в защемленном сечении:
Наибольшие напряжения будут в точках А и С; в точке А — растягивающие, в точке С — сжимающие. По абсолютному значению они равны. Составим условие прочности для точки А, учитывая, что Wx = bh2/6, a Wy = hb2/6:
Подставим числовые значения:
Откуда
и, следовательно,
Пример 10. Определить необходимый по условию прочности диаметр поперечного сечения стержня, изгибаемого силами, действующими в двух взаимно перпендикулярных плоскостях (рис. 2.65, а). Допускаемое напряжение [σ] =130 Н/мм2. Решение
нагрузки:
откуда
Составляем проверочное уравнение:
Так как уравнение ΣMBв = 0 удовлетворяется тождественно, то вертикальные реакции вычислены верно. Составим уравнения равновесия в горизонтальной плоскости:
Откуда
Составляем проверочное уравнение:
Уравнение обращается в тождество, значит реакции найдены верно. На рис. 2.65, б, в построены эпюры изгибающих моментов соответственно в вертикальной Мх и горизонтальной Му плоскостях. Определяем ординаты этих эпюр для характерных сечений:
Результирующие изгибающие моменты в сечениях С и D составят:
Опасным оказалось сечение D: в нем возникает наибольший изгибающий момент. Составим для этого сечения условие прочности:
Откуда
Или
Принимаем d = 90 мм.
Пример 11. Ступенчатая стальная полоса толщиной δ = 24 мм (рис. 2.66) поддерживает груз Р. Определить допускаемую величину силы Р по условию прочности полосы, если допускаемое напряжение для нее [ σ ] =160 Н/мм2.
Нижняя ступень полосы нагружена центрально. Условие прочности для любого сечения этой ступени имеет вид:
Откуда
Верхняя ступень полосы испытывает внецентренное растяжение. Эксцентриситет приложения растягивающей силы Р (см. рис. 2.66)
Условие прочности для любого сечения верхней ступени полосы имеет вид:
откуда
Очевидно, из двух найденных значений допускаемой величины силы Р следует принять меньшее, определяемое прочностью верхней ступени:
Приведенный пример показывает, что не всегда увеличение сечения сопровождается возрастанием допускаемой нагрузки. В данном случае как раз наоборот: вследствие появления эксцентриситета прочность верхней ступени полосы с большей площадью сечения меньше, чем нижней ее ступени.
Решение
Сила Р приложена с эксцентриситетом, величина которого определяется его составляющими вдоль оси х: ех = 0,25 м и вдоль оси у: еу = 0,2 м. От внецентреннего приложения силы возникает косой изгиб, составляющие изгибающего момента относительно осей х и у соответственно равны:
Наибольшее по абсолютному значению напряжение возникает в точках ребра СС'; здесь всем внутренним силовым факторам N = — Р, Мх и Му соответствует возникновение сжимающих напряжений; наименьшее по абсолютному значению напряжение будет в точках ребра АA ', там моментам Мх и Му соответствуют растягивающие напряжения, а продольной силе N = -- P — сжимающие. Для определения напряжения в угловых точках сечения воспользуемся формулой
Вычисляем моменты сопротивления:
Подставляя числовые значения, выраженные в кН и м, в формулу нормальных напряжений σ, получаем: для точки С
для точки А
При заданном эксцентриситете силы в точке А возникают растягивающие напряжения. На рис. 2.67, б построены все три составляющие эпюры нормальных напряжений в поперечном сечении столба, соответствующие внутренним силовым факторам N, Мх, Му.
Контрольные вопросы и задания
1. Какие внутренние силовые факторы возникают в сечении балки при чистом и поперечном изгибах? 2. Почему при поперечном изгибе в продольных сечениях балки возникают касательные напряжения? 3. Каким опытом можно подтвердить возникновение касательных напряжений в продольных сечениях балки? 4. В какой точке поперечного сечения (рис. 33.8) касательные напряжения при поперечном изгибе максимальны?
5. Выберите верную эпюру распределения нормальных напряжений при изгибе (рис. 33.9). Напишите формулу для расчета нормальных напряжений при изгибе. Изгибающий момент действует в вертикальной плоскости. 6. Как изменится максимальное нормальное напряжение в сечении (рис. 33.10а), если балку прямоугольного сечения положить плашмя (рис. 33.10б)? b = 20 мм; h = 100 мм. 7. Во сколько раз увеличится прогиб балки, если распределенную по всей длине нагрузку заменить сосредоточенной, приложенной в середине пролета? Использовать формулы для определения прогибов, приведенные в таблице 33.1.   Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...  Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...  ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...  ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
Пример 9. Деревянная балка прямоугольного сечения с отношением сторон b/h = 1/2 (рис. 2.64) защемлена одним концом и изгибается силой Р = 1,5 кН, приложенной на свободном конце. Определить требуемые размеры сечения, если допускаемое напряжение [σ] = 11 Н/мм2.
Определим опорные реакции от вертикальной
Решение
Пример 12. Каменный столб нагружен силой Р = 16,0*103 кН (рис. 2.67, а). Определить, не учитывая массы столба, наибольшее и наименьшее сжимающие напряжения в его подошве и указать точки, где они возникают.
Варианты ответов: 1. А. 2. В. 3. С. 4. D.