|
|
Величина y называется функцией переменной величины x, если каждому из возможных значений x, соответствует одно или несколько определенных значений y.þ Обозначение: y = f(x) («игрек равно эф от x») При этом переменная x называется аргументом (независимым переменным), а у - функцией (зависимым переменным). ! Примеры: Функциями являются зависимости температуры, скорости движения и высоты брошенного вверх тела от времени. Если каждому значению аргумента отвечает одно значение функции, то функция называется однозначной; если два или больше значений, то - многозначной. ! Примеры: В каждый момент времени сутки температура в данной местности принимает одно единственное значение (однозначная функция); каждой высоте, на которой брошенное вверх тело может находится, соответствуют два определенных значений времени (одно при поднятии, другое при спуске) (двузначная функция). Область определения функции Множество всех значений X ( x Î X ), которые может принимать аргумент функции x, называется областью определения этой функции. Множество всех значений Y ( y Î Y ), которые может принимать функция f(x), называется областью значений этой функции. ! Примеры: Областью определения функции y = x ² является интервал (– ¥; ¥), а областью значений функции – интервал [0; ¥). @ Задача 1. Найти область определения функции Решение: Область определения функции находится как решение неравенства 2x – 4 ³ 0 Þ x ³ 2, т.е. x Î [2; ¥). @ Задача 2. Найти область определения функции Решение: Область определения функции находится как решение неравенства 4 – x ² > 0 Þ – 2 < x < 2, т.е. x Î (– 2; 2). Элементарные функции Степенная функция: y = x n (n - степень, n ÎR) Линейная y = x, квадратичная y = x ², кубическая y = x 3, гиперболическая Показательная функция: y = ax (a - основание степени, a > 0, a ¹ 1). Показательная функция с основанием a = e = 2,718… называется экспоненциальной функцией y = ex. Областью определения показательной функции является интервал (– ¥; ¥), а областью значений функции – интервал (0; ¥). Логарифмическая функция: y = logax (a - основание логарифма, a > 0, a ¹ 1). Логарифмическая функция с основанием a = e = 2,718… называется натуральным логарифмом: y = lnx, а логарифмическая функция с основанием a = 10 - десятичным логарифмом: y = lgx. Областью определения логарифмической функции является интервал (0; ¥), а областью значений функции интервал (– ¥; ¥). Тригонометрические функции: y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = ctgx. Областью определения функций y = sinx, y = cosx является интервал (– ¥; ¥), а областью значений функций – интервал [– 1; 1]. Областью определения функции y = tgx является интервал (– p/2 + p n; p/2 + p n), а областью значений функции - (– ¥; ¥). Областью определения функции y = ctgx является интервал (p n; p + p n), а областью значений функции - (– ¥; ¥). Обратные тригонометрические функции: y = arcsinx, y = arccosx, y = arctgx, y = arcctgx. Областью определения функций y = arcsinx, y = arccosx является интервал [– 1; 1], а областью значений функций – интервал (– ¥; ¥). Областью определения функции y = arctgx является интервал (– ¥; ¥), а областью значений функции - (– p/2 + p n; p/2 + p n). Областью определения функции y = arcctgx является интервал (– ¥; ¥), а областью значений функции - (p n; p + p n). ! Пример функции прибыли: В наиболее общем виде прибыль П (profit) определяется как разность между полным доходом (выручкой) от реализации продукции или услуг R (revenue) и полными издержками (затратами) C (cost): П = R – C. С учетом кривой спроса R = pQ = (p0 – aQ)Q, где Q (quantity) - объем реализации, p (price) - цена. С другой стороны издержки делятся на постоянные и переменные, т.е. C = Cf + CvQ. Таким образом, П = – aQ 2 + (p0 – CvQ) – Cf, т.е. зависимость П от Q квадратичная. Обратная функция Если из зависимости y = f(x) вытекает соотношение x = g(y), то функция g(y) называется обратной функцией (относительно функции f(x)). ! Пример: Обратной функцией линейной функции y = 2x + 4 является функция Показательная и логарифмическая функции, тригонометрические и обратные тригонометрические функции являются обратными. Область определения X функции f(x) является областью значений Y обратной функции g(y) и наоборот. Неявная функция   ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...  Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...  Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...  ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
.
.
и постоянная y = 1функции являются частными случаями степенной функции со степенями n = 1; 2; 3; –1; 0.
.