Число квартир, построенных предприятиями и организациями всех форм собственности и их средний размер в РФ

Пример. Моментный ряд - это ряд динамики, показывающий чис­ло кредитных организаций, зарегистрированных на территории РФ (на начало года):

Уровни этого ряда - обобщающие итоги статистики числа зареги­стрированных кредитных организаций по состоянию на определен­ную дату (на начало каждого года).

Пример. Интервальный ряд динамики приведен в табл. 10.1.

Из различного характера интервальных и моментных рядов дина­мики вытекают некоторые особенности уровней соответствующих рядов.

Уровни интервального ряда динамики абсолютных величин ха­рактеризуют собой суммарный итог какого-либо явления за опреде­ленный отрезок времени. Они зависят от продолжительности этого периода времени, и поэтому их можно суммировать как не содер­жащие повторного счета.

Отдельные же уровни моментного ряда динамики абсолютных величин содержат элементы повторного счета, например, число вкладов населения, учитываемых за январь, существуют в настоящее время и являются единицами совокупности и в июне. Все это делает бессмысленным суммирование уровней моментных рядов динамики.

3. В зависимости от расстояния между уровнями ряды динами. ки подразделяются наряды динамики с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями во времени.

Ряды динамики следующих друг за другом периодов или следую­щих через определенные промежутки дат называются равноотстоя­щими (см. пример о числе кредитных организаций, зарегистрирован­ных на территории РФ. Если же в рядах даются прерывающиеся периоды или неравномерные промежутки между датами, то ряды на­зываются неравноотстоящими (см. табл. 10.1).

4. В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса ряды динамики подразделяются на стационарные и неста ционарные. Если математическое ожидание значения признака и дисперсия (основные характеристики случайного процесса) постоянны, не за­висят от времени, то процесс считается стационарным и ряды дина­мики также называются стационарными. Экономические процессы во времени обычно не являются стационарными, так как содержат основную тенденцию развития, но их можно преобразовать в стацио­нарные путем исключения тенденций.

5. По числу показателей можно выделить изолированные и комп­лексные (многомерные) ряды динамики. Если ведется анализ во вре­мени одного показателя, то ряд динамики изолированный (табл. 10.1). В многомерном ряду представлена динамика нескольких показателей, характеризующих одно явление (табл. 10.2).

Таблица 10.Ц

Динамика продукции сельского хозяйства РФ за 1997-2000 гг., млн руб.'

'До 1998 г. - млрд руб. 406

На рис. 10.1 показана рассмотренная выше классификация рядов динамики.

Рис. 10.1. Классификация видов рядов динамики

10.2

СОПОСТАВИМОСТЬ УРОВНЕЙ И СМЫКАНИЕ РЯДОВ ДИНАМИКИ

Важнейшим условием правильного построения ряда динамики Шляется сопоставимость всех входящих в него уровней. Данное ус­ловие решается либо в процессе сбора и обработки данных, либо путем их пересчета.

Проблема сопоставимости данных особенно остро стоит в рядах динамики, потому что они охватывают значительные периоды времени, за которые могли произойти изменения и привести к несопоста­вимости статистических данных. Рассмотрим основные причины не­сопоставимости уровней ряда динамики.

Несопоставимость уровней ряда может возникнуть вследствие из­менения единиц измерения или единиц счета. Нельзя, например, сравнивать

и анализировать цифры о производстве тканей, если за одни годы цифры даны в погонных метрах, а за другие - в квадратных метрах.

На сопоставимость уровней ряда динамики непосредственно влияет методология учета или расчета показателей. Например, если в одни годы среднюю урожайность считали с засеянной площади, а в другие - с убранной, то такие уровни будут несопоставимы.

Условием сопоставимости уровней ряда динамики является пе­риодизация динамики. В процессе развития во времени прежде всего происходят количественные изменения явлений, а затем на опреде­ленных ступенях совершаются качественные скачки, приводящие к изменению закономерности развития явления. Поэтому научный подход к изучению рядов динамики заключается в том, чтобы ряды,

охватывающие большие периоды времени, разбивать на такие, которые бы объединяли лишь однокачественные периоды развития совокуп­ности, характеризующейся одной закономерностью развития.

Процесс выделения однородных этапов развития рядов динамики носит название периодизации динамики. Вопрос о том, какие эта­пы развития прошло то или иное явление за определенный исторический отрезок времени, решается теорией той науки, к области которой относится изучаемая совокупность явления.

Необходимость формировать ряды динамики по строго однород­ным периодам, или этапам, не означает отрицания возможности пост­роения и изучения рядов динамики, охватывающих длительные исто­рические отрезки времени, включающие различные этапы развития явления. Нужно помнить, что само понятие однородности периодов

весьма относительно, оно зависит от уровня абстракции, принятой в исследовании. Например, весь советский период развития России, несомненно, является особым однородным периодом, кардинально отличающимся от предыдущего развития нашей страны. Внутри советского периода, в свою очередь, можно выделить более короткие, однородные в определенном отношении интервалы времени - довоен­ные годы, годы Великой Отечественной войны, послевоенные годы

восстановления народного хозяйства и т.д. Если ряды динамики не го­товятся непосредственно для анализа, а играют чисто информационную роль, они могут быть непериодизированы.

Важно также, чтобы в ряду динамики интервалы, или моменты, по которым определены уровни, имели одинаковый экономический смысл. Скажем, при изучении роста поголовья скота бессмысленно сравнивать цифры поголовья по состоянию на 1 октября с 1 января, так как первая цифра включает не только скот, оставшийся на зимов­ку, но и предназначенный к убою, а вторая цифра включает только скот, оставленный на зимовку.

Условием сравнимости уровней интервального ряда является на­личие равных интервалов, по которым даны уровни. Совершенно оче­видно, что нельзя сравнивать квартальную продукцию с годовой.

Уровни ряда динамики могут оказаться несопоставимыми по кругу охватываемых объектов вследствие перехода ряда объектов из одно­го подчинения в другое.

Несопоставимость уровней ряда может возникнуть вследствие изменения территориальных границ областей, районов и т.д. При этом, говоря об изменении территории, к которой относятся уровни ряда за разное время, следует иметь в виду, что вопрос о сопостави­мости или несопоставимости при изменении территории решается по-разному, в зависимости от цели исследования. Если, например, ставится задача показать изменение численности населения или объе­ма промышленного производства в связи с изменением администра­тивно-территориальных границ области или района, то не только мож­но, но и нужно сопоставлять данные в фактических границах этой области или района. Если же изучаются показатели темпов естествен­ного прироста населения или темпов развития промышленности, то, очевидно, сравниваемые показатели должны относиться к одним и тем же территориальным границам. Аналогичные проблемы возни­кают при анализе отдельных городов и даже государства в целом, если меняются административно-территориальные границы.

Следовательно, прежде чем анализировать динамический ряд, вело, исходя из цели исследования, убедиться в сопоставимости уров­ней ряда и при отсутствии последней добиваться ее, пользуясь до­полнительными расчетами.

Приведение уровней ряда к сопоставимому виду. Данный прием осуществляется методом смыкания рядов динамики. Под смыка­ем понимают объединение в один ряд (более длинный) двух или

нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или разным территориальным границам. Для осуществ­ления смыкания необходимо, чтобы для одного из периодов (пере­ходного) имелись данные, исчисленные по разной методологии (или в разных границах).

Пример. По одному из промышленных объединений имеются данные о произведенной продукции, методика получения которых в течение рассматриваемого периода претерпела некоторые изменения (табл. 10.3). Для анализа динамики объема продукции за 1994-2001 гг. необходимо сомкнуть (объединить) исследуемые два ряда в один. А чтобы уровни нового ряда были сопоставимы, следует пересчитать данные 1994-1997 гг. по новой методике. Для этого на основе данных об объеме продукции за 1997 г. в новой и старой методике находим соотношение между ними: 22,8: 21,2 = 1,1. Умножая на полученный коэффициент данные за 1994-1996 гг., приводим их таким образом в сопоставимый вид с последующими уровнями. Сомкнутый (сопоста­вимый) ряд динамики показан в предпоследней строке табл. 10.3.

Таблица 10.3

Дннямикя объема продукции*

* Цифры условные. 410

Другой способ смыкания рядов динамики заключается в том, что уоовни года, в котором произошли изменения (в нашем примере уров­ни 1997 г.), как до изменений, так и после изменений (в старой и новой методике, т.е. 21,2 и 22,8) принимаются за 100%, а остальные пересчи­тываются в процентах по отношению к этим уровням соответственно /- старых ценах - по отношению к 21,2, в новых ценах - к 22,8). В результате получаем сомкнутый ряд динамики, который показан в пос­ледней строке табл. 10.3.

Приведение рядов динамики к одному основанию. Та же про­блема приведения к сопоставимому виду возникает и при параллель­ном анализе развития во времени экономических показателей отдель­ных стран, административных и территориальных районов. Это, во-первых, вопрос о сопоставимости цен сравниваемых стран, во-вто­рых, о сопоставимости методики расчета сравниваемых показателей. В таких случаях ряды динамики приводятся к одному основанию, т.е. к одному и тому же периоду или моменту времени, уровень которого принимается за базу сравнения, а все остальные уровни выражаются в виде коэффициентов или в процентах по отношению к нему.

Пример. Имеются данные о числе построенных квартир в двух странах (табл. 10.4).

Таблица 10.4 Число построенных квартир за 1996-2000 гг., тыс.

Различные значения абсолютных уровней приведенных рядов Динамики затрудняют выявление особенностей роста числа квартир в двух странах. Поэтому приведем абсолютные уровни рядов динамики к общему основанию, приняв за постоянную базу сравнения уровни 1996 г.; получим следующие данные (табл. 10.5).

В относительных величинах, выраженных в базисных темпах роста по каждой стране, несопоставимость уровней рядов динамики нивелируетсяю Различный характер развития выступает более наглядно.

Таблица 10.5 Число построенных квартир за 1996-2000 гг., % к 1996 г.

Коэффициент опережения (замедления). Чтобы ответить на воп­рос, во сколько раз число построенных квартир больше в Беларуси по сравнению с Россией, необходимо сравнить базисные коэффици­енты роста за изучаемый период, т.е. вычислить коэффициент опере­жения (замедления) - Kg:

или

Эту формулу удобнее применять в том случае, когда ряд представ­ляет постоянное повышение. Для рядов, где нет ярко выраженной тен­денции к росту, удобнее за основание к приведению рядов брать сред­ние показатели рядов динамики, в частности, средние темпы роста.

Для нашего примера (см. табл. 10.4) средние темпы роста для Бе­ларуси - 100,33%, для России -96,41%. Таким образом, коэффициент опережения будет равен 1,04 раза (1,0033: 0,9641), т.е. в 2000 г-по сравнению с 1996 г. число построенных квартир в Беларуси было в 1,04 раза больше, чем в России.

10.3

АНАЛИТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ИЗМЕНЕНИЯ УРОВНЕЙ РЯДА ДИНАМИКИ

Анализ скорости и интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью аналитических показателей, которые по­лучаются в результате сравнения уровней ряда динамики между со­бой. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп рос­та и прироста, абсолютное значение 1% прироста. При этом принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень, с которым производят сравнение, - базисным.

Аналитические показатели ряда динамики. Абсолютный при­рост (Ду) характеризует размер увеличения (или уменьшения) уров­ня ряда за определенный промежуток времени. Он равен разности двух сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость роста:

Если k = 1, то уровень у^ является предыдущим для данного ряда. а абсолютные приросты изменения уровня будут цепными. Если же k по­стоянно для данного ряда, то абсолютные приросты будут базисными.

Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчет­ного уровня к базисному, которое всегда представляет собой положи­тельное число.

Показатель интенсивности изменения уровня ряда в зависимости от того, выражается ли он в виде коэффициента или в процентах, принято называть коэффициентом роста или темпом роста. Иными Вовами, коэффициент роста и темп роста представляют собой две формы выражения интенсивности изменения уровня. Однако необходимо отметить, что не нужно пользоваться одновременно двумя формами, которые по существу идентичны. Разница между ними заключается только в единице измерения.

коэффициент роста показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше базисного уровня (если этот коэффициент больше единицы) или кaкую часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени (если он меньше единицы) В качестве базисного уровня в зависимости от цели исследования

может приниматься какой-то постоянный для всех уровень (часто начальный уровень ряда) либо для каждого последующего предшествующий

ему:

(10.:

В первом случае говорят о базисных темпах роста, во втором о цепных темпах роста.

Наряду с темпом роста можно рассчитать показатель темпа приро­ста, характеризующий относительную скорость изменения уровня рада в единицу времени. Темп прироста показывает, на какую долю (или процент) уровень данного периода или момента времени больше (или меньше) базисного уровня.

Темп прироста есть отношение абсолютного прироста к уровню ряда, принятого за базу:

Если темп роста всегда положительное число, то темп прирос­та может быть положительным, отрицательным и равным нулю.

В статистической практике часто вместо расчета и анализа темпов роста и прироста рассматривают абсолютное значение одного процента прироста. Оно представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время - отношение абсолютно­го прироста к соответствующему темпу прироста:

где |%| - обозначение абсолютного значения 1% прироста.

Абсолютное значение 1% прироста служит косвенной мерой базисного уровня и вместе с темпом прироста позволяет рассчи­тать абсолютный прирост уровня за рассматриваемый период, т.е. он показывает, сколько абсолютных единиц приходится на 1⁰/⁰ прироста (уменьшения).

Абсолютным ускорением в статистике называется разность между доследующим и предыдущим абсолютными приростами (А' = Дyi -- Дyi-1). Ускорение показывает, насколько данная скорость больше (меньше) предыдущей.

Таким образом, абсолютное ускорение есть скорость изменения скорости. Оно может быть положительным и отрицательным числом.

Относительным ускорением называется отношение абсолютно­го ускорения к абсолютному приросту, принятому за базу (Д'/Дyi), т.е. относительное ускорение есть темп прироста абсолютного прироста. Оно вычисляется лишь в том случае, если абсолютный прирост, при­нятый за базу сравнения, число положительное.

Пример. Для ряда 30,33,35, 39,44 абсолютные приросты соста­вят 3,2,4, 5; абсолютные ускорения - 1, 2,1; относительные ускоре­ния (-1/3) • 100 = -33,3%;2/2 • 100 = 100%; 1/4 • 100 = 25%.

Пример. Для иллюстрации расчетов представленных аналитичес­ких показателей приведем следующий ряд динамики в табл. 10.6.

Средние обобщающие показатели ряда динамики. Средний уро­вень ряда динамики (у) рассчитывается по средней хронологической. Средней хронологической называется средняя, исчисленная из значений, изменяющихся во времени. Такие средние обобщают хронологическую вариацию. В хронологической средней отражается совокупность тех ус­ловий, в которых развивалось изучаемое явление в данном промежутке времени.

Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны. Для интервальных рядов с равноотстоя­щими уровнями средний уровень находится по формуле средней ариф­метической простой, а для неравноотстоящих уровней - по средней арифметической взвешенной:

уровень ряда динамики;

число уровней;

длительность интервала времени между уровнями.

Пример. В табл. 10.6 приведен интервальный ряд динамики с рав­ноотстоящими уровнями. По этим данным можно рассчитать средне­годовой уровень производства автомобилей за 1995-2001 гг. Он будет

равен 921,3 тыс. шт., т.е. у =6449,2 / 7. Это означает, что за период 1995 -

2001 гг. ежегодно производство автомобилей составляло 921,3 тыс. шт. Средний уровень моментного ряда динамики так исчислять нельзя, так как отдельные уровни содержат элементы повторного счета. Сред­ний уровень моментного равноотстоящего ряда динамики находит­ся по формуле средней хронологической простой:

Средний уровень моментных рядов динамики с неравноотстоя­щими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

уровни рядов динамики;

длительность интервала времени между уровнями.

Покажем расчет среднего уровня моментного ряда динамики.

Пример. Известны товарные остатки магазина на 1-е число каждого месяца, тыс. руб.:

Среднемесячный товарный остаток за I квартал по формуле (10. составит:

Этот же показатель можно получить иначе. При вычислении сред­него уровня моментного ряда условно предполагается непрерывное, равномерное изменение уровня в промежутках между двумя датами. Основываясь на этом предположении, определим средние товарные остатки магазина на каждый месяц как полусумму остатков на нача­ло и конец месяца. Средние товарные остатки за месяц, тыс. руб.:

Среднемесячный товарный остаток магазина за I квартал в, ном случае определяется как простая средняя арифметическая:

Пример. Известна списочная численность рабочих организации на некоторые даты 2001 г., чел.:

Среднегодовая численность работников за 2001 г. по формуле (10.8)составит:

Обобщающим показателем скорости изменения явления во вре­мени является средний абсолютный прирост (S).

Этот показатель дает возможность установить, насколько в среднем за единицу времени должен увеличиваться уровень ряда (в абсолютном выражении), чтобы, отправляясь от начального уровня за данное число периодов (например, лет), достигнуть конечного уровня. Определяю­щим свойством интересующего нас показателя среднего абсолютного прироста при такой постановке задачи является общий абсолютный прирост за весь период, ограничивающий ряд динамики. Для его опре­деления воспользуемся формулой средней арифметической простой:

или

Пример. Средний абсолютный прирост рассчитаем по данным

табл. 10.6. Он равен д -¹⁶⁴'⁹ = 27,48 тыс. шт., т.е. за период с

1995-2001 гг. в среднем ежегодно абсолютный прирост производства звтомобилей составлял 27,48 тыс. шт.

Возможен и другой способ расчета среднего абсолютного приро­да исходя из кумулятивных данных:

Обе формулы применяются в зависимости от цели исследования. Сводной обобщающей характеристикой интенсивности измене­ния уровней ряда динамики служит средний темп роста, показыва­ющий, во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уро­вень динамического ряда.

Необходимость исчисления среднего темпа роста возникает вслед­ствие того, что темпы роста из года в год колеблются. Кроме того средний темп роста следует определить в тех случаях, когда имеются данные об уровне в начале какого-либо периода и в конце его, а про­межуточные данные отсутствуют. Такого рода средний темп роста можно исчислить, если положить в основу расчетов рост не в ариф­метической прогрессии, которая характеризуется постоянной разно­стью, а геометрической (a, aq, aq¹,...., aq"), характеризующейся по­стоянным отношением, называемым знаменателем прогрессии (а). Следовательно, вопрос состоит в том, чтобы найти этот знаменатель. Знаменатель геометрической прогрессии (q) определяется делением последующего уровня прогрессии на его предыдущий. При делении п-го уровня на первый получаем:

отсюда следует:

где В. •^е а - первый член прогрессии.

Зная q, мы точно можем определить, какую тенденцию развития явления имеет геометрическая последовательность. Формула (10.11) является средней геометрической и применяется в случае, когда оп­ределяющий показатель является не суммой значений, а их произве­дением. Следовательно, если варианты связаны между собой не зна­ком сложения, а знаком произведения, нужно вычислить среднюю геометрическую. Обычно средний темп роста вычисляется по фор­муле средней геометрической из цепных коэффициентов роста:

Пример. Средний темп роста производства автомобилей за 1995-2001 гг рассчитаем по данным табл. 10.6.

Это говорит о том, что за период 1995-2001 гг. в среднем ежегод­но темп роста производства автомобилей составлял 102,3%.

Так как всякий темп роста является отношением уровней ряда

динамики, то в формуле Тp2/1. = y2/y1*100; Гр3/2 = y3/y2*100..., средней гео-

метрической темпы роста заменяются соответствующим отношени­ем уровней. Заменив темпы роста выражающими их отношениями и, приняв во внимание, что эти величины перемножаются, найдем под­коренное выражение:

Следовательно, средний темп роста может быть выражен формулой:

Пример. Продолжим расчеты (см. табл. 10.6). Средний темп рос­та производства автомобилей зf 1995-2001 гг. по формуле (10.13) будет

равен:

При расчете средних темпов роста по периодам различной про. должительности (равноотстоящие ряды динамики) пользуются сред­ними геометрическими взвешенными по продолжительности пе­риодов. Формула средней геометрической взвешенной будет иметь вид:

интервал, в течение которого сохраняется данный темп роста;

сумма отрезков периода.

Средний темп прироста не может быть определен на основании последовательных темпов прироста или показателей среднего абсолютного прироста. Для его вычисления необходимо вна­чале найти средний темп роста, а затем уменьшить его на единицу, или 100%.

Пример. По данным табл. 10.6 средний темп прироста составил:

т.е. за период 1995-2001 гг. в среднем ежегодно темп прироста про­изводства автомобилей достигал 2,3%.

Для проведения глубокого анализа динамики социально-экономи­ческих явлений следует параллельно использовать показатели скоро­сти и интенсивности изменения уровней. Анализ, основанный на ис­пользовании какого-либо одного из этих показателей, неизбежно будет иметь односторонний характер.

Для комплексного статистического анализа необходимо исполь­зовать систему показателей, характеризующих абсолютную скорость и интенсивность изменения уровней ряда (рис. 10.2).

Рис. 10.2. Группировка показателей, характеризующих скорость и интенсивность изменения уровней ряда динамики

10.4 КОМПОНЕНТЫ РЯДА ДИНАМИКИ

Ряд динамики может быть подвержен влиянию факторов эволю­ционного и осциллятивного характера, а также находиться под влия­нием факторов разного воздействия.

Влияния эволюционного характера - это изменения, определяющие некое общее направление развития, как бы многолетнюю эволюцию, которая пробивает себе дорогу через другие систематические и случайные колебания. Такие изменения динамического ряда называ­ются тенденцией развития, или трендом.

Влияния осциллятивного характера - это циклические (конъюнктурные) и сезонные колебания. Циклические (или периодические) состоят в том, что значение изучаемого признака в течение какого-то

времени возрастает, достигает определенного максимума, затем понижается, достигает определенного минимума, вновь возрастает до прежнего значения и т.д. Иначе циклические колебания можно схема­тически представить в виде синусоиды у = sin/. Циклические колеба­ния в экономических процессах примерно соответствуют так называ­емым циклам конъюнктуры. Сезонные колебания - это колебания, периодически повторяющиеся в некоторое определенное время каж­дого года, дня месяца или часа дня. Эти изменения отчетливо наблю­даются на графиках многих рядов динамики, содержащих данные за период не менее одного года.

Наконец, рассмотрим нерегулярные колебания, которые для соци­ально-экономических явлений можно разделить на две группы:

• спорадически наступающие изменения, вызванные, например, войной или экологической катастрофой;

• случайные колебания, являющиеся результатом действия боль­шого количества относительно слабых второстепенных фак­торов.

Следовательно, первоначальные значения ряда динамики подвер­гаются самым разнообразным воздействиям. Выделим его четыре основные компоненты:

• основную тенденцию (тренд) (Т);

• циклическую, или конъюнктурную (К);

• сезонную (5);

• случайные колебания (£).

Если ряд динамики разбить на различные компоненты, то он пред­ставляется в следующем виде:

В зависимости от взаимосвязи этих компонент между собой мо­жет быть построена аддитивная или мультипликативная модель ряда динамики.

Аддитивная модель ряда динамики^ = Т+ К+ S +£ характеризу­ется главным образом тем, что характер циклических и сезонных флюктуации (колебаний) остается постоянным (рис. 10.3).

Мультипликативная модель ряда динамики у = Т • К • S + Е. В этой модели характер циклических и сезонных флюктуации оста­ется постоянным только по отношению к тренду (рис. 10.4).

Рис. 10.3. Сочетание различных составляющих ряда динамики при аддитивной связи

Рис. 10.4. Сочетание различных составляющих ряда динамики при мультипликативной связи

10.5

ВИДЫ ТРЕНДОВОЙ КОМПОНЕНТЫ И ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О СУЩЕСТВОВАНИИ ТЕНДЕНЦИИ

Тренд - это долговременная компонента ряда динамики. Она ха­рактеризует основную тенденцию развития явления, при этом осталь­ные компоненты рассматриваются только как мешающие процедуре его определения. При наличии ряда наблюдаемых значений для раз­личных моментов времени следует найти подходящую трендовую кривую, которая сгладила бы остальные колебания.

Виды основной тенденции. В социально-экономических рядах Динамики можно наблюдать тенденцию трех видов:

• среднего уровня;

• дисперсии;

• автокорреляции.

Тенденция среднего уровня аналитически выражается с помощью математической функции, вокруг которой варьируют фактические уровни исследуемого явления. В таком случае значения тренда в отдельные моменты времени будут являться математическим ожиданием ряда динамики. Часто тенденция среднего уровня называется

детерминированной составляющей исследуемого явления, и соответ­ствующий ряд динамики выражается следующим уравнением:

Тенденция дисперсии представляет собой тенденцию изменения отклонений между эмпирическими уровнями и детерминированной компонентой ряда.

Тенденция автокорреляции характеризует изменения связи между отдельными уровнями ряда динамики. Графически это изменение не прослеживается. Однако прежде чем перейти к выделению тренда, сле­дует проверить гипотезу о том, существует ли он вообще. Отсутствие основной тенденции (тренда) означает неизменность среднего уровня ряда во времени.

Методы выявления наличия тенденции. В настоящее время для проверки наличия тренда известно около десятка критериев, различа­ющихся как по мощности, так и по сложности математического аппа­рата. Рассмотрим два из них: метод, основанный на проверке разности средних двух разных частей одного и того же ряда, и метод Фостера-Стюарта.

Метод проверки существенности разности средних основан на /-критерии Стьюдента. Ряд динамики разбивается на две равные или почти равные части. Проверяется гипотеза о существовании разно­сти средних: Ну: у^ =у^.

Воспользуемся методом проверки, разработанным для малых вы­борок, так как число членов анализируемого ряда, как правило, довольно незначительно. За основу проверки берется «х-критерий Стьюдента. При (S /а гипотеза об отсутствии тренда отвергается, при t< to. гипо­теза (Ну) принимается. Здесь / - расчетное значение, найденное для анализируемых данных, /а - табличное значение этого критерия при уровне вероятности ошибки, равном а. В случае равенства или при не

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: