Результаты выборочного обследования жилищных условий жителей города

Таблица 8.1

Варианты повторной выборки из генеральной совокупности

Средняя ошибка выборки представляет собой среднее квадрати-ческое отклонение выборочных средних относительно генеральной

средней:

где k - число всех возможных выборок данного объема из генеральной сово­купности.

Определим подкоренное выражение этой формулы, т.е. диспер­сию выборочных средних:

Между дисперсией выборочных средних и дисперсией изучаемо» го признака в генеральной совокупности следующая взаимосвязь:

Для нашего примера получим:

Таким образом, среднюю ошибку выборки можно представить как

При проведении выборочного наблюдения дисперсия изучаемого признака в генеральной совокупности, как правило, неизвестна. В то же время между генеральной дисперсией и средней из всех возмож­ных выборочных дисперсий существует следующее соотношение:

В связи с тем, что на практике в большинстве случаев из генераль­ной совокупности в определенный момент времени производится толь­ко одна выборка, дисперсия изучаемого признака по этой выборке и используется при расчете ошибки. Учитывая, что при достаточно боль­шом объеме выборки отношение п 1 п -1 близко 1, формула средней ошибки повторной выборки принимает следующий вид:

где д2 - дисперсия изучаемого признака по выборочной совокупности.

При определении возможных границ значений характеристик ге­неральной совокупности рассчитывается предельная ошибка выборки, которая зависит от величины ее средней ошибки и уровня вероятности,

с которым гарантируется, что генеральная средняя не выйдет за ука­занные границы. Согласно теореме A.M. Ляпунова, вероятность той или иной величины предельной ошибки, при достаточно большом объе­ме выборочной совокупности, подчиняется нормальному закону рас­пределения и может быть определена на основе интеграла Лапласа:

Значения интеграла Лапласа при различных t приведены в прило­жении 1. При обобщении результатов выборочного наблюдения наи­более часто используют следующие уровни вероятности и соответ­ствующие им значения /:

Например, если при определении предельной ошибки выборки мы используем / = 2, то с вероятностью Р = 0,954 можно утверждать, что расхождение между выборочной и генеральной средними не превысит двухкратной величины рассчитанной средней ошибки выборки.

Расчет ошибок при определении границ генеральной доли, т.е. доли единиц, обладающих тем или иным вариантом изучаемого признака, основан на теореме Бернулли. Согласно этой теореме, вероятность сколь угодно малого расхождения между выборочной долей и генеральной долей при достаточно большом объеме выборки будет стремиться к единице. С учетом того, что вероятность расхождения между выбороч­ной и генеральной долями подчиняется нормальному закону распреде­ления, при определении предельной ошибки выборочной доли также используется функция F(t) при заданном значении (.

В целом процесс подготовки и проведения выборочного наблюде­ния включает ряд последовательных этапов, представленных на рис.8.2.

В зависимости от состава и структуры генеральной совокупности выбирается вид выборки, или способ отбора. К наиболее распростра­ненным на практике видам относятся:

• собственно-случайная (простая случайная) выборка;

• механическая (систематическая) выборка;

Рис. 8.2. Этапы проведения выборочного наблюдения

• типическая (стратифицированная, расслоенная) выборка;

• серийная (гнездовая) выборка.

Отбор единиц из генеральной совокупности может быть комби­нированным, многоступенчатым и многофазным.

Комбинированный отбор предполагает объединение нескольких видов выборки. Так, например, можно комбинировать типическую и серийную, серийную и собственно-случайную выборки. Ошибка та­кой выборки определяется ступенчатостью отбора.

Многоступенчатым называется отбор, при котором из генераль­ной совокупности сначала извлекаются укрупненные группы, потом -более мелкие и так до тех пор, пока не будут отобраны те единицы, которые подвергаются обследованию.

В отличие от многоступенчатой многофазная выборка предпола­гает сохранение одной и той же единицы отбора на всех этапах его проведения; при этом отобранные на каждой стадии единицы под­вергаются обследованию (программа обследования на каждой пос­ледующей стадии отбора расширяется).

Любой вид выборки или их комбинация предполагает использо­вание тех или иных методов непосредственного отбора единиц (групп единиц), основанных на специальных алгоритмах, реализующих прин­цип случайности. Рассмотрению этих методов и посвящен раздел 8.2.

8.2

МЕТОДЫ (АЛГОРИТМЫ) ОТБОРА ЕДИНИЦ В ВЫБОРОЧНУЮ СОВОКУПНОСТЬ

Процесс формирования выборочной совокупности основан на принципе случайности, реализация которого обеспечивается приме­нением соответствующих методов, или алгоритмов, отбора единиц'.

В простейшем варианте отбор единиц в выборочную совокупность может быть проведен методом жеребьевки. Для этого необходимо рас­полагать достаточным количеством жребиев (фишек, карточек), соот­ветствующих объему генеральной совокупности. Каждый жребий дол­жен содержать информацию об отдельной единице совокупности -номер, название, фамилию лица, адрес или какой-либо другой отличи­тельный признак. Требуемое в соответствии с установленным процен­том отбора число жребиев извлекается из общей совокупности в слу­чайном порядке.

Жеребьевка является в большей степени теоретическим методом формирования выборки, так как ее техническая реализация при боль­шом объеме генеральной совокупности затруднительна. Используемые же на практике методы отбора единиц в выборочную совокупность базируются на специальных алгоритмах, реализующих принцип слу­чайности. Рассмотрим некоторые из них.

Метод случайной сортировки включает три шага:

1. Каждой единице генеральной совокупности присваивается слу­чайное число и, полученное с помощью процессора случайных чисел

В данном случае мы не рассматриваем менее распространенные методы нс-равновероитностного, или направленного, отбора. 289

в интервале от 0 до 1 (полученные случайные числа должны в той или иной степени соответствовать закону равномерного распределе­ния). Отметим, что генерация случайных чисел может быть произве­дена в Microsoft Excel (Вставка функции - Математические - Слу­чайное число).

2. Единицы генеральной совокупности ранжируются в соответ­ствии с полученным значением и.

3. Отбираются п первых единиц.

Достоинства данного метода заключаются в простом алгоритме отбора единиц, а также в возможности формирования нескольких выборок без перекрытия. К недостатку данного метода относят нали­чие процедуры сортировки единиц генеральной совокупности, кото­рая при достаточно большом ее объеме нежелательна.

Метод прямой реализации предполагает следующую последова­тельность действий:

1. Все единицы генеральной совокупности, расположенные в слу­чайном порядке или ранжированные по какому-либо признаку, нуме­руются от 1 до N.

2. С помощью процессора случайных чисел получают п значений в интервале от 1 до N. Если первоначально случайные числа получе­ны в интервале от 0 до 1, их необходимо умножить на N и округлить по правилам до целого значения.

3. Из сформированного списка единиц генеральной совокупнос­ти отбираются единицы, соответствующие по номеру полученным случайным числам.

Отметим, что если полученные в п. 2 случайные числа ранжиро­вать, то реализация данного алгоритма потребует только одного счи­тывания файла единиц генеральной совокупности.

Упрощенным вариантом метода прямой реализации является от­бор единиц в выборочную совокупность на основе таблицы случай­ных чисел (см. приложение 15). Для проведения отбора могут быть использованы цифры любого столбца данной таблицы, при этом не­обходимо учитывать объем генеральной совокупности.

Рассмотрим процедуру отбора на основе фрагмента таблицы слу­чайных чисел. Предположим, объем генеральной совокупности состав­ляет 70 000 ед. и требуется сформировать выборку объемом 500 ед.;

тогда цифры таблицы следует перегруппировать для получения пяти­значных чисел следующим образом:

Для формирования выборки мы должны взять 500 чисел в интер­вале от 00 001 до 70 000. Таким образом, нам следует из списка еди­ниц генеральной совокупности отобрать единицы под номером 54 895, 35 220, 57 593 и т.д. При этом номера свыше 70 000 (75 557, 93 578 и подобные) будут проигнорированы.

При проведении бесповторного отбора повторяющиеся номера следует учитывать только один раз. При повторном отборе, если тот или иной номер случайно встретится еще один или более раз, соот­ветствующая этому номеру единица в каждом случае повторно вклю­чается в выборочную совокупность.

Метод отбора-отказа включает следующие итерации:

• последовательно образуют случайные числа Up у,... в соот­ветствии с законом равномерного распределения в интервале от 0 до 1;

• для первой единицы генеральной совокупности проверяется выполнение следующего неравенства:

Если данное неравенство выполняется, то первая единица вклю­чается в выборку, в противном случае - нет;

• для оставшихся единиц последовательно проверяется выполне­ние неравенства

где д^ - число отобранных в выборку единиц среди первых Л; просмотренных единиц.

Если для (А+1)-й единицы это неравенство выполняется, то дан­ная единица включается в выборку, в противном случае - нет;

• процедура заканчивается, когда п^ = п, т. е. когда выборка необ­ходимого объема полностью сформирована. Этот момент впол­не может наступить и до завершения полного просмотра всех единиц генеральной совокупности.

Следует отметить, что данный метод основан на алгоритме пос­ледовательного извлечения единиц, не требующем ни предваритель­ной сортировки единиц генеральной совокупности или образованных случайных чисел, ни многократного считывания исходного файла.

Рассмотрим на условных примерах, как действует метод отбора-отказа и докажем, что положенный в его основу алгоритм действи­тельно приводит к формированию выборки требуемого объема вне зависимости от значений получаемых случайных чисел.

Пример. Требуется сформировать выборку объемом 100 единиц из генеральной совокупности объемом 1000 единиц, т.е. п = 100 и i N= 1000.:

Предположим, на 1-м шаге для совокупности А образованное слу-, чайное число составило 0,03, тогда неравенство (8.1) выполняется, так как

и 1-я единица генеральной совокупности будет включена в совокуп­ность выборочную.

Допустим теперь, что значения последующих случайных чисел по той или иной причине также не превысили 0,1 (см. графу 1 табл. 8.2). Результаты проверки выполнения неравенства (8.2) для со­ответствующих единиц генеральной совокупности представлены в графах 2 и 3 табл. 8.2.

На 2-м шаге из первых 2 единиц обе были включены в выборку, на 3-м шаге - из первых 3 единиц все три были включены в выборку, и так далее до 100-го шага, на котором из первых 100 единиц генеральной совокупности все 100 вошли в совокупность выборочную. Начиная со 101-го шага, числитель дроби в правой части неравенства (8.2) стано­вится равным нулю, а следовательно, и вся дробь также равна нулю. Тог­да, какими бы малыми ни были случайные числа, образованные для ос­тавшихся 900 единиц генеральной совокупности, они не могут быть

Таблица 8.2

Реализация метода отбора-отказа для совокупиости А

Таблица 8.6J Результаты обследования работников предприятия

Рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий:

Определим среднюю и предельную ошибки выборки (с вероят­ностью 0,954):,,

Рассчитаем выборочную среднюю:

В результате проведенных расчетов с вероятностью 0,954 можно сделать вывод, что среднее число дней временной нетрудоспособно­сти одного работника в целом по предприятию находится в пределах:

14,6-0,58 ^х<, 14,6+0,58.

При определении необходимого объема типической выборки в рассмотренных выше формулах (8.11) и (8.12) общую дисперсию на-блкэдаемого признака необходимо заменить на среднюю из внутригрупповых дисперсий. Тоща данные формулы примут следующий вид:

(бесповторный отбор).

Предположим, в рассмотренном выше примере нам необходимо определить среднее число дней временной нетрудоспособности од­ного работника с предельной ошибкой 0,5 дня. Учитывая величину Полученной ранее средней из внутригрупповых дисперсий определим необходимый объем типической выборки при условии бесповторного отбора:

Таким образом мы получили, что при заданных условиях для до­стижения требуемой точности необходимо обследовать выборочным методом не менее 421 чел. Распределим эту численность на три цеха рассматриваемого предприятия пропорционально их размерам:

Расчеты показывают, что в 1 -м цехе необходимо обследовать 132 чел., во 2-м цехе - 184 чел. и в 3-м цехе - 105 чел.

Мы рассмотрели типический отбор, пропорциональный объему типических групп. Второй вариант формирования типической выбор­ки заключается в отборе единиц, пропорциональном вариации при­знака в типических группах. Логика такого отбора заключается в сле­дующем: если внутри какой-либо типической группы наблюдаемый

поизнак варьирует слабо, то для определения границ генеральных характеристик из данной группы достаточно обследовать относитель­но небольшое число единиц; при сильной же вариации признака объем выборки должен быть соответственно увеличен.

При выборке, пропорциональной вариации признака, число на­блюдений по каждой группе рассчитывается по формуле:

где О, - среднее квадратическое отклонение признака в i-й группе.

Средняя ошибка такого отбора определяется следующим образом:

(повторный отбор);

(бесповторный отбор). (8.17)

Отбор, пропорциональный вариации признака, дает лучшие ре­зультаты, однако на практике его применение затруднено из-за труд­ности получения сведений о вариации до проведения выборочного

наблюдения.

Воспользуемся данными, приведенными в табл. 8.6, для иллюст­рации этого способа выборочного наблюдения.

Пример. Используя имеющиеся значения внутригрупповых дис­персий, определим необходимый объем выборки по каждому цеху, пропорциональный вариации изучаемого признака, при условии, что в целом выборка составляет 10%, или 320 чел.:

С учетом полученных значений рассчитаем среднюю ошибку вы­борки:

В данном случае средняя, а следовательно, и предельная ошибки будут несколько меньше, что отразится и на границах генеральной средней.

8.6 СЕРИЙНАЯ ВЫБОРКА

Сущность серийной выборки заключается в собственно-случайном либо механическом отборе групп единиц (серий), внутри которых про­изводится сплошное обследование. Единицей отбора при этой выбор­ке является группа или серия, а не отдельная единица генеральной со­вокупности, как это имело место в рассматриваемых ранее выборках.

Данный способ отбора удобен в тех случаях, когда единицы гене­ральной совокупности изначально объединены в небольшие более или менее равновеликие группы или серии. В качестве таких серий могут выступать упаковки с определенным количеством готовой продукции, партии товара, студенческие группы, бригады и другие подобные объе­динения. Например, в Великобритании серийный отбор использует­ся в обследованиях населения, когда серией являются домохозяйства, объединенные общим почтовым индексом. В случайном порядке про­изводится выборка индексов, и под обследование попадают все до­мохозяйства, имеющие индекс попавших в выборочную совокупность

почтовых отделений.

В отдельных случаях серийная выборка имеет не столько методо­логические, сколько организационные преимущества перед другими способами формирования выборочной совокупности. Например, Уп­равление маркетинга и регионального развития Московского госу­дарственного университета экономики, статистики и информатики периодически проводит обследования школьников Москвы. С орга­низационной точки зрения достаточно сложно опрашивать отдельных учеников из разных классов. Значительно проще из общего списка всех классов всех школ округа сформировать выборку классов, а внут­ри отобранных классов провести 100%-е обследование учащихся.

В связи с тем что при серийном отборе внутри отобранных групп обследуются все без исключения единицы, внутригрупповая вариа-; ция признака не отразится на ошибках выборочного наблюдения. В то же время обследуются не все группы, а только попавшие в выбор­ку. Следовательно, на ошибках получаемых характеристик отразятся различия между группами, которые определяются межгрупповой дис­персией. Поэтому средняя ошибка серийной выборки рассчитывает­ся по формулам

(повторный отбор);

(бесповторный отбор), (8.19)

где r - число отобранных серий;

R - общее число серий.

Межгрупповую дисперсию при равновеликих группах вычисля­ют следующим образом:

где х^ - средняя 1-й серии;

х - общая средняя по всей выборочной совокупности.

Пример. Предположим, партия готовой продукции предприятия упакована в 200 коробок по 50 изделий в каждой. В целях контроля соблюдения параметров технологического процесса проведена 5%-я серийная выборка, в ходе которой отбиралась каждая 20-я ко­робка. Все изделия, находящиеся в отобранных упаковках, были под­вергнуты сплошному обследованию, заключавшемуся в определении их точного веса. Полученные результаты представлены в табл. 8.7.

Таблица 8.7 Результаты выборочного обследования готовой продукции

С вероятностью 0,954 требуется определить границы среднего веса изделия во всей партии.

На основе приведенных в таблице внутригрупповых средних оп­ределим средний вес изделия по выборочной совокупности:

С учетом полученной средней рассчитаем межгрупповую дис­персию:

Рассчитаем среднюю и предельную ошибки выборки: -i^na

Определим границы генеральной средней:

999,8-1,1 <x<999,8+l,l.

На основе результатов проведенных расчетов с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний вес изделия в целом по всей партии продукции находится в пределах от 998,7 г до 1000,9 г.

Для определения необходимого объема серийной выборки при заданной предельной ошибке используются следующие формулы:

(повторный отбор); (8.21)

(бесповторный отбор). (8.22)

Предположим, в рассмотренном выше примере необходимо оп­ределить границы среднего веса изделия с предельной ошибкой +-0,5 г. Используя полученные выше данные о вариации веса, опреде­лим, сколько коробок с изделиями нужно обследовать в порядке бес­повторной серийной выборки, чтобы получить результат с заданной точностью и при выбранном уровне вероятности:

Выполненный расчет позволяет заключить, что для получения границ генеральной средней с заданной точностью необходимо обследовать не менее 18 коробок с изделиями, отобранных собственно-случайным или механическим способом.

8.7

ПРАКТИКА ПРИМЕНЕНИЯ ВЫБОРОЧНОГО НАБЛЮДЕНИЯ В СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

В настоящее время выборочное наблюдение находит достаточно широкое применение в обследованиях промышленных и сельскохо­зяйственных предприятий, изучении цен на потребительском рынке, в обследованиях бюджетов и занятости населения'. Выборочный ме­тод является важнейшим источником информации в маркетинговых и социологических исследованиях, в контроле качества продукции;

разработаны методологические подходы к применению выборочного наблюдения в аудите. Остановимся на рассмотрении некоторых из указанных областей применения выборки.

При статистическом наблюдении за деятельностью предприятий в качестве основы выборки используются данные, содержащиеся в Еди­ном государственном регистре предприятий и организаций, который ве­дется Государственным комитетом Российской Федерации по статисти­ке, в регистрах ряда других ведомств, в частности, налоговых органов.

В большей степени методы выборочного наблюдения используют­ся для изучения деятельности малых предприятий, при этом наблюдаются как стоимостные экономические показатели (объем производства, продаж, инвестиций), так и показатели деловой активности (оценка текущего состояния предприятия, спрос на продукцию, прогноз на бли­жайшую перспективу). Обследование проводится ежеквартально по фор­ме федерального государственного статистического наблюдения № ПМ «Сведения об основных показателях деятельности малого предприя­тия». Объектом наблюдения является совокупность субъектов малого предпринимательства или малых предприятий, классификационные признаки которых определены в законодательном порядке.

Обследование малых предприятий проводится на основе много-мерной типической (расслоенной) выборки, при этом расслоение генеральной совокупности осуществляется по следующим признакам:

• по территории (79 слоев);

• по отраслям (63 слоя);

• по формам собственности (4 слоя);

• по объему выручки (5 слоев).

Общий объем выборочной совокупности не превышает 20% со­вокупности генеральной.

Одной из проблем при проведении выборочного наблюдения является проблема так называемых неответов, когда попавшая в

выборку единица (респондент) по тем или иным причинам не отвечает на часть вопросов или даже на все вопросы, представленные в формуля­ре. Эта проблема проявляется и при наблюдении за деятельностью

малых предприятий.

Вся совокупность неответивших респондентов делится на три

группы:

• предприятия, прекратившие иди приостановившие свою дея­тельность;

• предприятия, ведущие финансово-хозяйственную деятельность;

• предприятия, по которым нет объективной информации, функ­ционируют они или нет.

Первая группа предприятий исключается из выборочной совокуп­ности.

Для восстановления данных по предприятиям второй группы при­меняется метод перевзвешивания: неответившему предприятию при­сваивается значение изучаемого показателя, соответствующее его среднему значению по слою (группе), к которому это предприятие

принадлежит.

Для восстановления данных по предприятиям третьей группы используется метод заполнения случайным подборам в классах за­мещения (random hot deck within classes): неответившему предприя­тию присваиваются значения наблюдаемых признаков, взятых у пред­приятия-донора. Предприятие-донор выбирается в случайном порядке из предприятий, входящих в соответствующий класс замещения (отрасль экономики).

Одной из конечных задач проведения выборочного наблюдения, в том числе и наблюдения за деятельностью малых предприятий, яв­ляется получение (оценка) суммарных значений наблюдаемых при­знаков по всей генеральной совокупности - общей выручки, общего

объема производства, общего объема инвестиций и т.д. Для решения этой задачи применяется метод прямого пересчета. Сущность этого метода заключается в умножении среднего значения признака, полу­ченного в результате выборочного наблюдения, на объем генераль­ной совокупности. При выборочном наблюдении за деятельностью малых предприятий методом прямого пересчета получают суммар­ные значения наблюдаемых признаков по всем выделенным слоям.

Основные задачи выборочного обследования бюджетов домашних хозяйств состоят в получении статистических данных о распределении населения по уровню материального благосостояния, данные об уровне бедности и потребления продуктов питания. На основе результатов на­блюдения определяют весовые коэффициенты для расчета индекса по­требительских цен и получают необходимые данные для составления счетов сектора домашних хозяйств в системе национальных счетов.

Генеральная совокупность объединяет все типы домашних хо­зяйств, за исключением коллективных (больницы, дома-интернаты, школы-интернаты, монастыри и т.п.).

Обследование проводится в каждом регионе РФ на основе двух­ступенчатой случайной выборки с использованием процедуры рас­слоения на каждой из ступеней отбора.

На первой ступени проводится территориальное расслоение на­селения по месту проживания, т.е. население делится на городское и сельское.

На второй ступени каждый слой делится на несколько подслоев по следующим признакам:

• по размеру домохозяйства, т.е. числу его членов (7 слоев - 1 чел., 2 чел.,..., 7 и более чел.);

• по принадлежности жилого помещения (2 слоя - государствен­ное и частное);

• по типу жил

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: