Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Удельный вес воздушных судов, прибывших без опоздания по сравнению с расписанием за 1991-2001 гг.





(сглаживание методом конечных разностей)

Год   Удельный вес прибытий, % У,   Условное обозначение времени t   Разности   Выравненные значения У.  
Д"»   Д<21  
  91,6   -5       —   91,6  
  91,5   -4   -0,1   -   91,4  
  91,3   -3   -0,2   -0,1   91,3  
  91,1   -2   -0,2     91,1  
  91,0   -1   -0,1   0,1   91,0  
  , 90,8     -0,2   -0,1   90,8  
  90,6     -0,2     90,6  
  90,4     -0,2     90,4  
  90,2     -0,2     90,2  
  90,0     -0,2     90,1  
  89,9     -0,1   0,1   89,9  
Итого   998,4     -1,7   0,0   998,4  
Среднее Качение у   90,76 - -0,17  

 


Способом конечных разностей получили уравнение, выражающее тенденцию динамики данного в ряде процесса:

Метод наименьших квадратов при расчете параметров поли­номов. Этот метод при моделировании рядов динамики можно рас­сматривать как некоторый прием получения оценки детерминирован­ной компоненты^), которая характеризует тренд изучаемого явления.

В экономике часто применяется функция вида:


(10.31)


Отсюда а„, а,, йу..., а находятся методом наименьших квадратов, сущность которого нам известна из регрессионного анализа.

Согласно этому методу для нахождения параметров полинома р-й степени необходимо решить систему так называемых нормаль­ных уравнений:


(10.32)


где л-число членов в ряду динамики; (ж 1,2,..., и.

Система (10.32), состоящая из р уравнений, содержит в качестве известных величины Zy, 1,yt,..., lyf, т.е. суммы наблюдаемых значе­ний уровней динамического ряда, умноженные на показатели временя в степени 0,1,2, ...,р, ир-неизвестных величин а,. Решение этой систе­мы относительно a,, a,,..., а и дает искомые значения параметров.


Системы для расчета параметров полиномов невысоких степеней намного проще. Обозначим последовательные параметры полиномов как а а ' av Тогда системы нормальных уравнений для оценивания параметров прямой (у, ° Оц + а, () примут вид:


(10.33)



для параболы 2-го порядка


(10.34)


Решение системы (10.33) относительно искомых параметров а,, и о,:

Аналогичным путем можно было бы подойти и к системе (10.34). Однако такой путь расчета параметров достаточно трудоемок, если он не выполняется с помощью пакета прикладных программ. Поэто-^ перейдем к упрощенным приемам расчета параметров, примене-чие которых дает ощутимую экономию труда без какой-либо потери точности результатов.

Упрощенный расчет параметров уравнений заключается в пере-чосе начала координат в середину ряда динамики. В этом случае уп-Р°1Цаются сами нормальные уравнения, кроме того, уменьшаются "^лютные значения величин, участвующих в расчете. В самом деле, сли д0 переноса начала координат / было равно 1,2,3,..., п, то после


переноса / =... -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,..., если число членов ряда нечетное (табл. 10.10). Когда же число ряда четное (табл. 10.17), то (=..., -5, -3, -1, 1, 3, 5,... Следовательно, £(и все ъу, у которых/? -нечетное число, равны 0. Таким образом, все члены уравнений, со­держащие Е/ с такими степенями, могут быть исключены. Системы нормальных уравнений теперь упрощаются для прямой:

"<1


(10.35)|


для параболы второго порядка:


(10.36)


Решая системы (10.35), (10.36) относительно неизвестных пара­метров, получим величины параметров соответствующих полиномов.

Параметр о, выражает начальную скорость роста, а коэффициент а^ - постоянную скорость изменения прироста. Если уровень явления растет с ускорением, то величина этого ускорения в среднем за изуча­емый период равна 2а, единицам.

При сглаживании ряда динамики по экспоненте (у = a e"'1) для определения параметров применяется метод наименьших квадратов к логарифмам исходных данных. Так, для нахождения параметров экспоненты необходимо решить следующую систему уравнений:


(10.37)


Если Z? ~ 0, то параметры уравнения Iga, и Ige, находим по фор-J мулам:


Экспонента отражает постоянный относительный рост, равный

^•i единицам.

Пример. Рассмотрим аналитическое выравнивание по прямой пяда динамики урожайности зерновых культур в хозяйстве за 1987-

2001 гг.

Исходные данные и расчет параметров уравнения прямой пред­ставлены в табл. 10.11.

Для выравнивания данного ряда по прямой используем уравне­ние^ = а о + а/. Расчет параметров уравнения проведем по упрощен­ному методу, т.е. £f = 0. В нашем примере число исходных данных

Таблица 10.11







Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2024 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.