|
|
Удельный вес воздушных судов, прибывших без опоздания по сравнению с расписанием за 1991-2001 гг.(сглаживание методом конечных разностей)
Способом конечных разностей получили уравнение, выражающее тенденцию динамики данного в ряде процесса:
Метод наименьших квадратов при расчете параметров полиномов. Этот метод при моделировании рядов динамики можно рассматривать как некоторый прием получения оценки детерминированной компоненты^), которая характеризует тренд изучаемого явления. В экономике часто применяется функция вида:
Отсюда а„, а,, йу..., а находятся методом наименьших квадратов, сущность которого нам известна из регрессионного анализа. Согласно этому методу для нахождения параметров полинома р-й степени необходимо решить систему так называемых нормальных уравнений:
где л-число членов в ряду динамики; (ж 1,2,..., и. Система (10.32), состоящая из р уравнений, содержит в качестве известных величины Zy, 1,yt,..., lyf, т.е. суммы наблюдаемых значений уровней динамического ряда, умноженные на показатели временя в степени 0,1,2, ...,р, ир-неизвестных величин а,. Решение этой системы относительно a,, a,,..., а и дает искомые значения параметров. Системы для расчета параметров полиномов невысоких степеней намного проще. Обозначим последовательные параметры полиномов как а а ' av Тогда системы нормальных уравнений для оценивания параметров прямой (у, ° Оц + а, () примут вид:
для параболы 2-го порядка
Решение системы (10.33) относительно искомых параметров а,, и о,:
Аналогичным путем можно было бы подойти и к системе (10.34). Однако такой путь расчета параметров достаточно трудоемок, если он не выполняется с помощью пакета прикладных программ. Поэто-^ перейдем к упрощенным приемам расчета параметров, примене-чие которых дает ощутимую экономию труда без какой-либо потери точности результатов. Упрощенный расчет параметров уравнений заключается в пере-чосе начала координат в середину ряда динамики. В этом случае уп-Р°1Цаются сами нормальные уравнения, кроме того, уменьшаются "^лютные значения величин, участвующих в расчете. В самом деле, сли д0 переноса начала координат / было равно 1,2,3,..., п, то после переноса / =... -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,..., если число членов ряда нечетное (табл. 10.10). Когда же число ряда четное (табл. 10.17), то (=..., -5, -3, -1, 1, 3, 5,... Следовательно, £(и все ъу, у которых/? -нечетное число, равны 0. Таким образом, все члены уравнений, содержащие Е/ с такими степенями, могут быть исключены. Системы нормальных уравнений теперь упрощаются для прямой: "<1
для параболы второго порядка:
Решая системы (10.35), (10.36) относительно неизвестных параметров, получим величины параметров соответствующих полиномов. Параметр о, выражает начальную скорость роста, а коэффициент а^ - постоянную скорость изменения прироста. Если уровень явления растет с ускорением, то величина этого ускорения в среднем за изучаемый период равна 2а, единицам. При сглаживании ряда динамики по экспоненте (у = a e"'1) для определения параметров применяется метод наименьших квадратов к логарифмам исходных данных. Так, для нахождения параметров экспоненты необходимо решить следующую систему уравнений:
Если Z? ~ 0, то параметры уравнения Iga, и Ige, находим по фор-J мулам:
Экспонента отражает постоянный относительный рост, равный ^•i единицам. Пример. Рассмотрим аналитическое выравнивание по прямой пяда динамики урожайности зерновых культур в хозяйстве за 1987- 2001 гг. Исходные данные и расчет параметров уравнения прямой представлены в табл. 10.11. Для выравнивания данного ряда по прямой используем уравнение^ = а о + а/. Расчет параметров уравнения проведем по упрощенному методу, т.е. £f = 0. В нашем примере число исходных данных Таблица 10.11   ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...  ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...  ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...  Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
