Решение обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами операционным методом.

Опр. Линейным дифф.ур-ем n-го порядка наз-ся ур-е . Если f(x)=0, то ур-е наз-ся однородным, если f(x) 0 –неоднород. Ф-ции f(x), pi(x) (i=1,..,n) непрерыв. на (a,b). П усть f (t) вещест. или компл. кусочно-непрерыв. ф-ция веществ. аргумента t, определенная на всей веществ. оси, причем f(t)=0 для t<0. Пусть p=σ+iτ- комплексное число. Интегралом Лапласа для функции f (t) наз-ся выражение

L(f) = (1) Если он сх-ся, то говорят, что ф-ция f (t) преобразуема по Лапласу. Ф-ция F (p) = L(f) наз-ся преобразованием Лапласа или изображением ф-ции f, а сама ф-ция f наз-ся оригиналом для изображения F.

Обозначение: F (p) явл-ся изображением ф-ции f (t): .Осн. св-ва преобр Лап:

1. Линейность. Если c ₁ и c₂ – произв. компл. постоян., а f₁ и f₂- преобразуемые по Лапласу ф-ции, то L(c₁f₁+c₂f₂)=c₁L(f₁)+c₂L(f₂)

2. Если инт. (1) сх-ся в точке p₀=σ₀+iτ₀, то он сх-ся в любой точке p=σ+iτ, для которой σ>σ₀. 3. Дифференц. оригинала. Если f (t)-дифференцир. ф-ция, имеющая преобразуемую по Лапласу производную f’(t), то f (t) преобразуема по Лапласу, причем L(f ‘) = pL(f)-f(0) Д-во. Применим ф-лу интегрир. по частям: L(f’)= =-f(0)+pL(f). Cл-е Если ф-ции f’(t), f’’(t),.., преобр. по Лапласу, то -pf(0)-

…

. Если f(0)=f’(0)=f’’(0)..= =0,то предыдущ. ф-лы примут вид: . Рассм. лин. диф. ур-е пост. коэфф. (1), где an-действит. числа. Треб-ся найти реш-е диф. ур-я (1), удовлетв. нач. усл. x(0)=x0, x’(0)=x0’,.., , где x0,x0’,.., - задан. числа. Будем предполаг., что искомая ф-ция x(t) и все ее производ., а так же ф-ция f(t) явл-ся оригиналами. Пусть , . По ф-лам дифференцир. оригиналов:

x’(t) pX-x0, x’’(t) X-px0-x0’,.., ,

. Перейдем от диф. ур-я (1) к ур-ю в изображениях +a1()+..+

+an-1(pX-x0)+anX=F. Перепишем его так: Qn(p)X(p)=F(p)+Rn(p), где

Qn(p)= ,

Rn= . Находим операторное реш-е ур-я Х(p)= (F(p)+Rn(p))/Qn(p). Найдя оригинал x(t) по его изображ. Х(р), получим реш-е зад. Коши.

Операционные системы. Основные понятия ос. Структура ос.

ОС представляет собой комплекс управляющих и обрабатываемых программ, который является с одной стороны интерфейсом между аппаратурой и пользователем, а с другой – предназначен для более эффективного использования ресурсов вычислительной системы и организации надежных вычислений.

Современные ОС выполняют следующие осн. ф-ции: 1 Прием от пользователя задач или команд, сформулированных на соотв. языке, и их обработка (пользовательский интерфейс) 2 Прием и исполнение программ. запросов на запуск, приостановку или остановку других программ 3 Загрузка в оперативную память программ, подлежащих исполнению 4 Инициация программ 5 Обеспечение работы файловой системы 6 Обеспечение режима мультипрограммир 7

Обеспечение ф-ций по организации и упр-ю всеми операциями ввода-вывода.

8 Планирование и диспетчеризация задач, 9 Организация механизма обмена сообщениями и данными между выполняемыми программами 10 Защита кода и данных одной программы от влияния другой 11 Организация и управление сетевой работы ПК 12 Организация безопасности и разгранич. доступа для работы различ. пользователей К лассификация ОС: 1 По кол-ву пользователей: однопользовательские и многопользовательские 2 По макс. кол-ву одновременно выполняемых задач: однозадачные и многозадачные 3 По типу интерфейса пользователя:с командным и визуально-графическим интерфейсом

Структура ОС:Наиболее общим подходом к структуризации ОС явл-ся разделение всех ее модулей на 2 группы: 1 Ядро ОС – модули, выполняющие основные функции ОС 2 Модули, выполняющие вспомогательные ф-ции

К вспомогательным модулям относятся:утилиты,системы обработки программ,программы, предоставляющие пользователю дополнительные услуги (медиаплеер),библиотека процедур различного назначения (*.dll)

Ядро исполняет работу в так называемом «привилегир.» режиме. В отличие от этого режима, остальные приложения работают в пользовательском режиме, в котором ставятся в подчиненное положение. Привилегир. режим поддерживается аппаратно командами процессора. Между кол-вом уровней привилегий, поддерживаемых аппаратно и реализуемых ОС, нет прямого соответствия. Так процессор Intel поддерживает 4 уровня привилегий, а Windows может исп. только 2.Повышенная устойчивость ОС, обеспеченная работой ядра в привилегир. режиме, достигается за счет некоторого замедления сист. вызовов. Система вызовов привилегир. ядра инициирует переключение процессора из пользовательского режима в привилегир. и обратно. Монолитные ядра. Вычислит. систему, работающую под управлением ОС на основе ядра, можно представить как систему, состоящ. из 3 иерархически расположенных слоев:

1 внутренний слой – аппаратура 2 промежуточный слой – ядро 3 внешний слой – остальные программы. При такой организации приложения не могут непосредственно взаимодействовать с аппаратурой (только через ядро). Каждый слой обслуживает вышележащий, выполняет для него набор ф-ций, которые образуют межслойный интерфейс. М ногослойный подход обычно распр-ся и на стр-ру ядра: 1слой: средства аппаратной поддержки ОС: поддержка привилегированного режима, система прерываний, средства защиты областей памяти и т. д. 2слой: машинно-зависимый комплекс ОС, 3слой: базовые механизмы ядра, 4слой: менеджеры ресурсов 5слой: интерфейс системы выводов. Данное разбиение на слои достаточно условное. В конкретной ОС количество слоев и их функции может быть другим. Пример ОС с монолитным ядром – Windows 95-98. Микроядерная архитектура. В привилегир. режиме остается работать небольшая часть ОС, называемая микроядро. В состав микроядра обычно входят машинно-зависимые модули, а также модули, выполняющие часть ф-ций по упр-ю процессами прерывания вирт.памяти. За счет привилегир. режима микроядро защищено от остальных частей ОС и приложений. Все остальные части ОС – файл. сист., диспетчер процессов, вирт. память и так далее – работают в пользовательском режиме. Такие диспетчеры ресурсов, вынесенные в пользовательский режим, называются серверами ОС. Схематично, механизм обращения к функциям ОС выглядит так:

Плюсы:

Высокая степень переносимости

Расширяемость

Высокая надежность – каждый сервер работает как отдельный процесс. Минусы:Производительность (долго).

Примеры ОС с микроядром: QNX – ОС реального времени, Windows NT.

17.Найти норму линейного оператора А: С[0,1] C[0,1], Ax= (C[0,1] – пр-во ф-ций, непрерывных на отрезке [0,1] с нормой ||x||= ).

Опр. Пусть X и Y – линейн. нормир. пр-ва над одним и тем же полем P. Отображение А, действующее из Х в У, наз-ся оператором.

Опр. Оператор А: X Y наз-ся линейным, если x,y X, α,β P

A(α x+ β y)= α Ax+ β Ay. Опр Лиин. оператор А: X Y наз-ся огранич., если х из обл. опред. и постоянн. с не зависит от х. Наименьш. из чисел с наз-ся нормой лин. операт. А и обознач-ся ||A||.

Введем обозначение: Ax=y. Тогда |y(t)|=

=| | = =C||x||, где С= =1.

|y(t)| ||x||, => ||y|| ||x|| => ||Ax|| ||x||. ||A||=1.

Билет 17

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: