Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Определение оригинала ф-ции по известному изображению: общие понятия, первая теорема разложения.





Пусть f(t) вещест. или компл. кусочно-непрерыв. ф-ция веществ. аргумента t, определенная на всей веществ. оси, причем f(t)=0 для t<0. Пусть p=σ+iτ- комплексное число.Интегралом Лапласа для функции f(t) наз-ся выражение

L(f)= (1) Если он сх-ся, то говорят, что ф-ция f(t) преобразуема по Лапласу. Ф-ция F(p) = L(f) наз-ся преобразованием Лапласа или изображением ф-ции f, а сама ф-ция f наз-ся оригиналом для изображения F .

Обозначение: F(p) явл-ся изображением ф-ции f(t): .Осн. св-ва преобр Лап:

1. Линейность. Если c1 и c2 – произв. компл. постоян., а f1 и f2- преобразуемые по Лапласу ф-ции, то L(c1f1+c2f2)=c1L(f1)+c2L(f2)

2. Если инт. (1) сх-ся в точке p00+iτ0, то он сх-ся в любой точке p=σ+iτ, для которой σ>σ0. 3 Если при t 0 кусочно-непрерыв. ф-ция f(t) удовлетворяет нер-ву |f(t)| с веществ. постоянными M и ,то её изображение F(p) определено для всех комплексных чисел p=σ+iτ, для которых Re p = σ> σ0, и явл-ся аналитической ф-цией.4. Дифференц. оригинала. Если f(t)-дифференцир. ф-ция, имеющая преобразуемую по Лапласу производную f’(t), то f(t) преобразуема по Лапласу, причем L(f‘) =pL(f)-f(0).Пример. Пусть f(t)= , n N, t 0. Полагая Re p>0 и применяя ф-лу интегрир. по частям, получим рекуррентное соотношение

Отсюда

Таким образом, L или L Определение оригинала по изображению.Обратное преобр. Лапласа f(t)= позволяет восстановить оригинал f по его изображению F .Первая т. разлож. Пусть ряд (2)сходится при |p|>1/p. Тогда оригиналом для ф-ции F(p) является ф-ция ,(3) определенная и сходящаяся при t 0. Д-во. Gрименив найденную ранее формулу L , запишем оригинал функции F(p) в виде ряда (3).

(4)

Ряд (2) явл-ся рядом Лорана функции F(p). Он сходится при |p|>1/p, поэтому при любом p из области сходимости в силу необходимого признака сходимости



Значит, существует положительная постоянная М такая, что

где p1>p. Отсюда находим оценку модулей коэффициентов ряда (3): Значит .

Но ряд сх-ся при t 0 и его сумма . Значит, по мажорантному признаку ряд (3) сх-ся равномерно при t 0 и |f(t)|

CMYK, VHS, методы формирования цвета.

Цветовая модель CMYK

Эту модель используют для подготовки не экранных, а печатных изображений. Они отличаются тем, что их видят не в проходящем, а в отраженном свете. Чем больше краски положено на бумагу, тем больше света она поглощает и меньше отражает. Совмещение трех основных красок поглощает почти весь падающий свет, и со стороны изображение выглядит почти черным. В отличие от модели RGB увеличение кол-ва краски приводит не к увеличению визуальной яркости, а к ее уменьшению. Поэтому для подготовки печатных изображений исп-ся не аддитивная модель, а субтрактивная . Цветовыми компонентами этой модели являются не основные цвета, а те, которые получаются в результате вычитания основных цветов из белого: ГОЛУБОЙ (Cyan)=БЕЛЫЙ-КРАСНЫЙ=ЗЕЛЕНЫЙ+СИНИЙ; ПУРПУРНЫЙ (Magenta)=БЕЛЫЙ-ЗЕЛЕНЫЙ=КРАСНЫЙ+СИНИЙ;

ЖЕЛТЫЙ (Yellow)=БЕЛЫЙ-СИНИЙ=КРАСНЫЙ+ЗЕЛЕНЫЙ.

Эти три цвета называются дополнительными, потому что они дополняют основные цвета до белого.Существенную трудность в полиграфии представляет черный цвет. Теоретически его можно получить совмещением трех основных или дополнительных красок, но на практике результат оказывается негодным. Поэтому в цветовую модель CMYK добавлен четвертый компонент — черный. Ему эта система обязана буквой К в названии (blacK).

Цветоделение

В типографиях цветные изображения печатают в несколько приемов. Накладывая на бумагу по очереди голубой, пурпурный, желтый и черный отпечатки, получают полноцветную иллюстрацию. Поэтому готовое изображение, полученное на компьютере, перед печатью разделяют на четыре составляющих одноцветных изображения. Этот процесс называется цветоделением. Современные графические редакторы имеют средства для выполнения этой операции.Вотличие от модели RGB, центральная точка имеет белый цвет (отсутствие красителей на белой бумаге). К трем цветовым координатам добавлена четвертая — интенсивность черной краски. Ось черного цвета выглядит обособленной:при сложении цветных составляющих с черным цветом все равно получится черный цвет.Цветовая модель HSB

Модель HSV (Hue, Saturation, Value) иногда называют HSB (Hue, Saturation, Brightness) Если модель RGB наиболее удобна для компьютера, а модель CMYK — для типографий, то модель HSB наиболее удобна для человека. В модели HSB тоже три компонента: оттенок цвета (Hue), насы­щенность цвета (Saturation) и яркость цвета (Brightness). Регули­руя эти три компонента, можно получить столь же много произволь­ных цветов, как и при работе с другими моделями.

Цветовая модель HSB удобна для применения в тех графических редакторах, которые ориентированы не на обработку готовых изоб­ражений, а на их создание своими руками. Значение цвета выбирается как вектор, выходящий из центра окружности. Точка в центре соответствует белому (нейтральному) цвету, а точки по периметру — чистым цветам. Направление вектора определяет цветовой оттенок и задается в модели HSB в угловых градусах. Длина вектора опре­деляет насыщенность цвета. Яркость цвета задают на отдельной оси, нуле­вая точка которой имеет черный цвет.









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2019 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.