Упругие волны. Распространение волн в упругой среде. Уравнение плоской волны. Принцип Гюйгенса.

Упругие волны. Распространение волн в упругой среде. Уравнение плоской волны. Принцип Гюйгенса.

Стоячие волны. Интенсивность бегущей волны.

Свойства равновесного теплового излучения. Абсолютно черное тело. Закон Кирхгофа.

2. Законы Стефана-Больцмана и смещения Вина. Оптическая пирометрия.

Кольца Ньютона. Применение явления интерференции. Интерферометры. Просветление оптики.

Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Галилея и Лоренца.

Электромагнитные кол-я. Свободные кол-я в LC – контуре.

Следствия из преобразований Лоренца: а) одновременность событий в разных системах отсчета, б) длительность событий в разных системах отсчета.

Свободные затухающие кол-я. ДУ затухающих кол-й и его решение.

Следствия из преобразований Лоренца: а) длина тел в разных системах отсчета, б) релятивистский закон сложения скоростей.

Вынужденные электрические кол-я. ДУ вынужденных кол-й и его решение.

Основные законы релятивистской динамики.

Теория Максвелла для электромагнитного поля. Вихревое МП. Ток смещения

Упругие волны. Распространение волн в упругой среде. Уравнение плоской волны. Принцип Гюйгенса.

Экспериментальное получение электромагнитных волн. Плоская ЭМ волна. Волновое уравнение для электромагнитного поля.

Взаимод-е света с веществом. Дисперсия, нормальная и аномальная дисперсия, электронная теория дисперсии света.

Энергия электромагнитных волн. Давление электромагнитных волн.

Кольца Ньютона. Применение явления интерференции. Интерферометры. Просветление оптики.

Основные законы геометрической оптики. Фотометрические величины и их единицы.

Стоячие волны. Интенсивность бегущей волны.

Преломление света на сферических поверхностях.

Кольца Ньютона. Применение явления интерференции. Интерферометры. Просветление оптики.

Тонкие линзы и построение изображений предметов с помощью тонкой линзы.

Электромагнитные кол-я. Свободные кол-я в LC – контуре.

Световые волны. Когерентные световые волны. Интерференция волн.

Естественное вращение плоскости поляризации. Магнитное вращение плоскости поляризации.

Методы наблюдения интерференции света: опыт Юнга, метод зеркал Френеля, бипризма Френеля

Двойное лучепреломление. Анизотропия кристаллов.

Интерференция света при отражении от тонких пластинок. Полосы равной толщины и равного наклона.

Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Галилея и Лоренца.

Кольца Ньютона. Применение явления интерференции. Интерферометры. Просветление оптики.

Свободные затухающие кол-я. Дифференциальное уравнение затухающих кол-й и его решение.

1. Дифракция света. Принцип Гюйгенса – Френеля. Зоны Френеля.

Искусственное двойное лучепреломление при механических деформациях. Эф Керра.

Дифракция света на круглом экране и круглом отверстии.

Естественное вращение плоскости поляризации. Магнитное вращение плоскости поляризации.

Поглощение света. Законы Бугера, Бугера-Ламберта-Бера. Спектры поглощения.

Дифракционная решетка. Дифракционный спектр.

Законы Стефана-Больцмана и смещения Вина. Оптическая пирометрия.

Дисперсия и разрешающая способность дифракционной решетки.

Взаимодействие света с веществом. Дисперсия, нормальная и аномальная дисперсия, электронная теория дисперсии света.

Поглощение света. Законы Бугера, Бугера-Ламберта-Бера. Спектры поглощения.

Свойства равновесного теплового излучения. Абсолютно черное тело. Закон Кирхгофа.

Поляризация света. Естественный и поляризованный свет. Поляризаторы. Степень поляризации. Закон Малюса.

Поляризация света при отражении и преломлении. Закон Брюстера.

Методы наблюдения интерференции света: опыт Юнга, метод зеркал Френеля, бипризма Френеля

Двойное лучепреломление. Анизотропия кристаллов.

Дифракция света на круглом экране и круглом отверстии.

Искусственное двойное лучепреломление при механических деформациях. Эф Керра.

Естественное вращение плоскости поляризации. Магнитное вращение плоскости поляризации.

Дисперсия и разрешающая способность дифракционной решетки.

Звуковые волны – механ кол-я в определенном интервале частот, распр-ся в упругой среде (ν = 16 – 20000 Гц). Если ист, излучающий звуковые волны с частотой ν₀ = 1/Т₀, и приемник звука (наблюдатель-слушатель) неподвижны отн-но среды, в которой распр-ся волны, то частота кол-й ν, воспринимаемых приемником, будет равна частоте ν₀ кол-й ист (ν₀ = ν).

Если ист или приемник звука перемещаются отн-но среды, то частота ν₀ ≠ ν. Это явл-е наз эфом Доплера. Эфом Доплера наз изменение частоты кол-й, воспринимаемых приемником, при движении ист этих кол-й и приемника друг отн-но друга. Пр: лаб работа в БГУ.

Предположим, что ист и приемник звука движутся вдоль соединяющей их прямой, причем скорости V_ист и V_пр положит-ны при сближении приемника и ист, и отриц при их взаимном удалении.

1)Сначала рассм-м случай, когда приемник приближается к ист звука, а ист покоится, т.е. V_пр>0, V_ист =0. Тогда скорость распр-я волны отн-но приемника станет равной V + V_пр. Так как длина волны λ при этом не меняется, то ν = (V + V_пр)/λ = (V + V_пр)/VT = (V + V_пр) ν₀/V, (*) т.е. частота кол-й, воспринимаемых приемником, в (V + V_пр)/V раз больше частоты кол-й ист.

2)Ист приближается к приемнику, а приемник покоится, т.е. V_ист >0, V_пр = 0. Поскольку скорость распр-я кол-й зависит лишь от упругих свойств среды, поэтому за время, = периоду кол-й ист, излученная им волна пройдет в направлении к приемнику расстояние VT (равное длине волны λ = VT) независимо от того, движется ли ист или покоится. За это же время ист пройдет в направлении распр-я волны расстояние V_истТ (рис.6), т.е. длина волны в направлении движения сократится и станет равной

т.е. частота ν кол-й, воспринимаемых приемником, увеличится в V/(V – V_ист) раз. В первом и втором случаях, если V_ист< 0 и V_пр< 0, знак в формулах (*) будет противоположным.

3)Ист и приемник движутся отн-но друг друга. Объединив оба уравнения (*), получим общее выражение для частоты ν, воспринимаемой приемником звука: ν = (V ± V_пр) ν₀/(V –+ V_ист),(**) причем, в формуле верхние знаки перед скоростями берутся в том случае, когда векторы скорости приемника и ист направлены в сторону сближения, нижние знаки – в случае взаимного удаления ист и приемника.

Если направления скоростей V_ист и V_пр не совпадают с проходящей через ист и приемник прямой, то вместо этих скоростей в формуле (**) надо брать их проекции на направление этой прямой.

Разновидностью эф Доплера является так наз. двойной эф. Доплера – смещение частоты волн при отражении их от движущихся тел, поскольку отражающий объект можно рассматривать сначала как приемник, а затем как переизлучатель волн. Доплеровский эф позволяет измерять скорость движения ист излучения или рассеивающих волны объектов (используется в радио- и гидролокации для измерения скорости движущихся целей). В астрофизике эф Д. используется для определения скорости движения звезд и скорости вращения небесных тел. В спектроскопии доплеровское уширение линий излучения атомов и ионов дает способ неконтактного измерения их температуры.

2. Законы Стефана-Больцмана и смещения Вина. Оптическая пирометрия.

Стефан на основании собств-х измерений, а также анализируя экспериментальные данные др-х исследователей, в 1879 году пришел к заключению, что энергетическая светимость R(T) любого тела пропорц-на 4 степени абсолютной температуры. Последующие измерения показали неточность его выводов о том, что это верно для любого тела. В 1884 году Л. Больцман, применяя термодинамический метод, получил зав-ть энергетической светимости абс-но черного тела от температуры (з-н Ст-Бол): R(T) = σT⁴, (9) где σ = 5,67·10^-8 Вт/(м²·К⁴) – пост С-Б. З-н С-Б справедлив лишь для абс-но черных тел.

З-н С-Б не дает инф-и о спектральном составе излучения абс-но черного тела. Полученные экспериментальные кривые зависимости r(λ,T) как функции длины волны и температуры имеют явно выраженный макс, который по мере увел-я температуры смещается в сторону более коротких длин волн, рис. 2.

В.Вин в 1893 году теор-ки установил зав-ть длины волны λ_max, соотв-й максимуму излучательной способности абс-но черного тела, от температуры (з-н смещения Вина): λ_max = b/T, (10) где b = 2,898·10^-3 м·К – пост Вина. Выр-е (10) называют з-м смещения Вина потому, что оно показывает смещение положения максимума функции r(λ,T) при нагревании тела в сторону меньших длин волн, а при охлаждении – в сторону более длинных волн. Однако получить теоретическое выражение для универсальной функции Кирхгофа, хорошо описывающее экспериментальные результаты во всем диапазоне длин волн излучения тела Вину не удалось.

З-ны теплового излучения исп-ся для измерения температуры раскаленных тел. Измерения температуры сильно нагретых тел (Т > 2000 К) контактными термометрами недостоверны и трудно реализуемы. Методы измерения высоких температур, использующие зав-ть спектральной плотности или интегральной энергетической светимости тел от температуры, наз оптической пирометрией, а приборы для измерения температуры, основанные на этих методах, называются пирометрами. В зависимости от того, какой закон теплового излучения абс-но черного тела исп-ся при измерении температуры нагретых тел, различают радиационную, цветовую и яркостную температуры.

Радиационная температура Т_р – это такая температура абс-но черного тела, при кот его энергетическая светимость равна энергетической светимости исследуемого тела. Поскольку все реальные тела, температура которых измеряется, являются серыми и для них поглощательная способность А_Т < 1, то радиационная температура Т_р тела, определяемая из з-на С-Б, всегда меньше его истинной температуры тела Т, причем

Цветовую температуру определяют на основании закона Вина, используя то св-во, что распределение энергии в спектре излучения серого тела такое же, как и в спектре абс-но черного тела, имеющего ту же температуру. В этом случае излучающее серое тело имеет такой же цвет, как черное тело температуры Т_ц. Цветовая температура определяется по формуле Т_ц = b/λ_max, (18) и совпадает с истинной температурой тела. Для тел, характер излучения которых сильно отличается от излучения абс черного тела (например, обладающих явно выраженными областями селективного поглощения), понятие цветовой температуры не имеет смысла. Т.о. определяется температура на поверхности Солнца и звезд. Сравнение спектра излучения Солнца и абс черного тела пок-т, что их отождествлять можно только довольно приблизительно. При таком приближении получили цветовую температуру Солнца примерно 6500 К.

Яркостная температура Т_я – это температура абс черного тела, при кот для опред-й длины волны его спектральная плотность энергетической светимости = спектральной плотности энергетической светимости исследуемого тела. Определение яркостной температуры основано на применении з-на Кир-фа для излучения исследуемого тела. В кач-ве яркостного пирометра обычно исп-ся пирометр с исчезающей нитью, принцип работы которого основывается на сравнении излучения нагретого тела в определенном спектральном интервале с длиной волны λ с излучением абс черного тела с той же длиной волны. Накал нити пирометра подбирается таким образом, что ее изображение становится неразличимым на фоне поверхности нагретого тела, т.е. нить как бы «исчезает». В этом случае яркости излучения нити и нагретого тела для данной λ совпадают и, след-но, совпадают их излучательные способности. Используя предварительно проградуированный по абс черному телу миллиамперметр, измеряющий ток нити пирометра, можно определить яркостную температуру. Если исследуемый источник излучения также является черным телом, то найденная температура является его истинной температурой. В противном случае при известных А_λ,Т и λ можно определить истинную температуру исследуемого нагретого тела

T =

, (20). Кроме пирометров с исчезающей нитью, существуют и другие пирометры для определения яркостной температуры, а через нее и истинной температуры нагретых тел.

Резонанс напряжений. В цепи переменного тока, с послед-но включенными L, C и R, полное сопротивление контура имеет миним значение Z_min = R, если ωL = 1/ωC. В этом случае ток в цепи опред-ся этим сопротивлением, принимая макс-ые значения (возможные при данном U_m), что свидетельствует о наличии резонансной частоты ω_рез для тока, значение кот опред-ся по условию ωL = 1/ωC, откуда ω_рез = 1/√LC = ω₀, (8) т.е. резонансная частота для силы тока равна частоте собств-х кол-й в контуре. Напряжение на R равно внешнему напряжению, приложенному к цепи (U_R =U).

Это явление наз резонансом напряжений (последов-м резонансом) – резкое возраст-е амплитуды силы тока в контуре с последов-но вкл-ми L, C, R и Е при ω_рез = 1/√LC = ω₀.

В случае резонанса напряжений (U_L)_рез = (U_С)_рез. Подставив в эту формулу знач-я резонансной частоты (8) и амплитуды напряжений на катушке индуктивности и конденсаторе (6), (7), получим (U_L)_рез = (U_С)_рез = I_m √L/C = (U_m/R)√L/C = QU_m, (9) где Q – добротность контура. Добротность контура определяет остроту резонансных кривых. Так как Q обычных колебательных контуров >1, то (U_L)_рез = (U_С)_рез > Е, т.е. Q показ-т, во сколько раз напряжение на конденсаторе (катушке) > напряжения приложенного к цепи. Поэтому явление резонанса напряжений используется в технике для усиления кол-я напряжения какой-либо определенной частоты, выделения из многих сигналов одного кол-я определенной ν. Можно показать, что Δω/ω_рез = 1/ Q, (10) -относительная полуширина резонансной кривой.

При резонансной частоте сдвиг фаз φ между током и напряжением обращается в 0 (φ=0), т.е. изменения тока и напряжения происходят синфазно кол-м внешней ЭДС: Е = E₀ cos ω_резt, I_рез = (E₀ /R)cos ω_резt, I₀^max = E₀ /R.

Резонанс токов. Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую параллельно включенные L и С, R = 0.

Если приложенное напряжение изменяется по закону U =U_mcosωt, то в ветви 1С2 течет ток I₁ = I_m1cos(ωt–φ₁), φ₁ = (2n+3/2)π, n=1, 2, 3,...(11),амплитуда кот при условии L = 0 и R = 0: I_m₁ = U_m/(1/ωC). Сила тока в цепи 1L2:I₂ = I_m2cos(ωt–φ₂), φ₂ = (2n+1/2)π, n=1, 2, 3,... (12) амплитуда кот-го при условии R = 0 и С=∞ (условие отсутствия емкости в цепи): I_m₂ = U_m/(ωL).

Cравнив (11) и (12) видим, что φ₂ - φ₁ =π, т.е. токи в ветвях противоположны по фазе. Амплитуда тока во внешней (неразветвленной) цепи I_m = | I_m1 - I_m2 |= U_m|ωC – 1/(ωL)|. Если ω = ω_рез = 1/√(LС), то I_m₁ = I_m₂ и I_m = 0.

Явление резкого умен-я амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей параллельно включенные конденсатор и катушку индуктивности, при приближении частоты ω приложенного напряжения к резонансной частоте ω_рез наз резонансом токов (параллельным резонансом).

Амплитуда тока оказалась равной нулю, так как считали, что активное сопротивление контура R = 0. При R ≠ 0 разность фаз φ₂ - φ₁ ≠ π, поэтому I_m ≠ 0 и сила тока I в подводящих проводах примет наим возможное значение, обусловленное только током через резистор. При резонансе токов силы токов I₁ и I₂ могут значительно превышать силу тока I. Рассмотренный контур оказывает большое сопротивление переменному току с частотой, близкой к резонансной. Поэтому его свойства используются в резонансных усилителях, позволяющих выделить одно определенное кол-е из сигнала сложной формы.

1. Дифракция света. Принцип Гюйгенса – Френеля. Зоны Френеля.

Дифракцией наз совокупность явл-й, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонениями от з-ов геом оптики. Дифракция, в частности, приводит к огибанию световыми волнами препятствий и проникновению света в область геом тени. Огибание препятствий звук-ми волнами (т.е. дифракция звуковых волн) наблюдается постоянно в обыденной жизни. Напр, звук хорошо слышен за углом дома, т.е. звук-я волна его огибает. Для набл-я дифракции световых волн необходимо создание спец. условий. Это обусловлено малостью длин световых волн. В пределе при l®0 з-ны волновой оптики переходят в з-ны геом оптики. След-но, отклонения от з-ов геом оптики при прочих равных условиях оказ-ся тем меньше, чем меньше длина волны. Между интерференцией и дифракцией нет существ различия. Оба явл-я заключ-ся в перераспределении светового потока в рез-те суперпозиции волн. По историч-м причинам перераспределение интенсивности, возникающее в рез-те суперпозиции волн, возбуждаемых конечным числом дискретных когерентных ист-в, принято наз интерференцией волн, а вследствие суперпозиции волн, возбуждаемых когерентными ист-ми, расположенными непрерывно, принято наз дифракцией.

Наблюдение дифракции осущ-ся обычно по след-й схеме. На пути св. волны, распространяющейся от некоторого ист, помещается непрозрачная преграда, закрывающая часть волновой поверхности св. волны. За преградой располагается экран, на кот возникает дифракционная картина.

Различают два вида дифракции. Если ист света S и точка наблюдения М расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку М образуют практически параллельные пучки, говорят о дифракции в параллельных лучах или о дифракции Фраунгофера. В противном случае говорят о дифракции Френеля.

Проникновение световых волн в область геом тени можно объяснить с пом-ю принципа Гюйгенса, согласно кот каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн задает положение волнового фронта в сл мом вр. Однако этот принцип не дает сведений об амплитуде (интенсивности) волн, распростр-ся в разл-х направлениях. Френель дополнил пр. Гюйгенса представлением об интерференции вторичных волн. Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет найти амплитуду результирующей волны в любой точке пространства. Развитый т.о. принцип Гюйгенса получил наз-е принципа Гюйгенса - Френеля: все ист-ки вторичных волн, распол-е на поверх-ти фронта волны, когерентны между собой; световая волна в любой точке пространства явл рез-том интерференции волн, излучаемых вторичными ист-ми и достигших этой точки. Френель исключил возможность возникн-я обратных вторичных волн. Т.к. точек фронта, явля-ся когерентными ист-ми новых волн, бесчисленное множ-во, то расчет интерференции сводится к довольно громоздкому интегрир-ю. Для упрощения реш-я этого вопроса Френелем был предложен метод разделения фронта волны на зоны, так что волны от соседних зон приходят в точку наблюдения в противоположной фазе и ослабляют друг друга.

Как волновая теория объясняет практич-ю прямолинейность распространения света и каковы границы применимости з-ов геом оптики, основанных на этой прямолинейности: пусть S - точечный ист монохроматического света в однородной среде. По принципу Гюйгенса от него распростр-ся во все стороны сферическая волна. В нек мом вр фронт этой волны занимает положение Ф, рис.1. Рассм-м произвольную точку М перед фронтом и соединим её прямой линией с ист S.

Если бы свет распростр-ся прямолинейно вдоль луча SРМ, то достаточно было бы поставить на его пути сколь угодно малый экран 1, чтобы в точке М была полная темнота. Благодаря волновой природе света в точку наблюдения М приходят волны не только от точки Р, но и от всех остальных точек фронта Ф, правда в разл-х фазах.

Для расчета рез-ов интерференции Френель предложил провести ряд сфер с центрами в точке М и радиусами, соотв-но равными: МN1 = МP +l/2, MN2 = МN1 +l/2 = МP + 2l/2, MN3 = МN2 +l/2 = МP + 3l/2, и т.д (1)

Тем самым фронт волны Ф разобьется на ряд кольцевых зон, заштрихованных на рис.1 через одну. Волны, приходящие в М от точек каждой последующей зоны, сдвинуты по отнош-ю к волнам, приходящим от соотв-х точек предыд зоны, на λ/2, т.е. находятся в противопол-х фазах, и их амплитуды при интерференции вычитаются. Из геом рассм-я можно получить выр-е для радиуса внешней границы m - ной зоны: rm=√abmλ/(a + b), если а = b = 1 м и λ = 0,5 мкм, то r1 = 0,5 нм.

Занумеруем вел-ны суммарных амплитуд волн, приходящих в точку М от каждой последующей зоны: А0, А1, А2, а3, А4, А5, А6,....

Благодаря различию в расстояниях зон до точки наблюдения и в углах, под кот-ми видны эти площадки из М, вел-ны этих амплитуд монотонно убыв: А0 > А1> А2> а3> А4> А5> А6,...В кач-ве допустимого приближения можно принять, что амплитуда кол-я от нек-й k - той зоны Френеля Аk = среднему арифм-му от амплитуд примыкающих к ней зон: Аk = (Аk+1 + Аk-1)/2, (2)

Полная амлитуда волны, приходящей в точку М, = сумме амплитуд, создаваемых каждой отдельной зоной. При этом амплитуды от всех четных зон надо считать с одинак-м знаком (например, полож-ми), а амплитуда волн от всех нечетных зон (приход-х в точку М) -с обратным знаком. Т.о, А=А0-А1 + А2 –А3,+ А4- А5 +.. (3)

Используя (2), можно это выр-е представить: А = А0/2 + (А0/2 – А1 +А2/2) + (А2/2 -Аз + А4 /2) +...» А0/2, (4) т. к. оставшаяся часть от амплитуды последней зоны ±Аk/2 практич-ки ничтожно мала.

Т.о, суммарная амплитуда от воздействия всего фронта Ф в точке наблюдения М равна А = А0/2, т.е. эквивалентна половине воздействия нулевой зоны Френеля.

Не следует при этом думать, что в М приходит свет только от всех точек половины нулевой зоны Френеля, остальные же участки фронта Ф, интерферируя, гасят др. др.

Упругие волны. Распространение волн в упругой среде. Уравнение плоской волны. Принцип Гюйгенса.

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: