Теория Максвелла для электромагнитного поля. Вихревое МП. Ток смещения

Теория Максвелла для электромагнитного поля связывает величины, характ-щие электроМП, с его источниками, т.е. распределением в пространстве электрических зарядов и токов.

Рассм случай электромагнитной индукции. Из закона Фарадея Е_ин = - ∂Ф_m /∂t, (1)

следует, что любое изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции приводит к возникновению ЭДС индукции и появлению вследствие этого индукционного тока. Максвелл высказал гипотезу, что всякое переменное МП возбуждает в окр пространстве ЭП, которое и явл причиной возникн-я индукционного тока в контуре. Согласно представлениям Максвелла, контур, в котором появл-ся ЭДС, играет второстепенную роль, являясь своего рода лишь «прибором», обнаруживающим это поле.

Первое ур-е Максвелла в интегральной форме. ЭДС = циркуляции вектора напряженности электрического поля Е: Е =_L ∫E·dl,(2),кот для потенциального поля =0. В общем случае изменяющегося вихревого поля для Е_ин получим _L ∫E·d l = - dФ_m /dt = -_S∫(∂B/∂t)dS, (3)- первое ур-е Максвелла: циркуляция вектора напряженности электрического поля по произвольному замкнутому контуру L = взятой с обратным знаком скорости изменения потока вектора магнитной индукции ч-з поверхность, ограниченную данным контуром. Знак «- «соотв-т правилу Ленца для направления индукционного тока. Отсюда следует, что переменное МП создает в пространстве вихревое ЭП независимо от того, находится в этом поле проводник (замкнутый проводящий контур) или нет. Полученное т.о. ур-е (3) явл обобщением ур-я (2), кот справедливо только для потенциального поля, т.е. электростатического поля.

Ток смещения и второе ур-е Максвелла в интегральной форме. Максвелл высказал гипотезу, что МП порождается не только электрическими токами, текущими в проводнике, но и переменными электрическими полями в диэлектриках или вакууме. Для установления колич-х соотн-й м-ду изменяющимся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение ток смещения.

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую конденсатор. М-ду

I I_см

~U

обкладками заряжающегося и разряжающегося конденсатора имеется переменное ЭП, поэтому, согласно Максвеллу, через конденсатор «протекают» токи смещения, причем в тех участках, где отсутствуют проводники, причем I = I_см = _S∫j_смdS, (*). Ток проводимости вблизи обкладок конденсатора можно записать так

I = dq/dt = (d/dt)_S∫σ dS = _S∫(∂σ/∂t)dS =_S∫(∂D/∂t)dS, (4) (поверхностная плотность заряда σ на обкладках конденсатора=электрическому смещению D в конденсаторе). Подынт-е выр-е в (4) можно рассматривать как частный случай скалярного произведения (∂D/∂t)dS, когда (∂D/∂t) и dS взаимно параллельны. Поэтому для общего случая можно записать I = _S∫(∂D/∂t)dS. Cравнивая это выражение с (*), имеем j_см = ∂D/∂t, (5)

Выр-е (5) Максвелл назвал плотностью тока смещения. Направление вектора плотности тока j и j_см совпадает с направлением вектора ∂D/∂t. Ток смещения возбуждает МП по тому же закону, что и ток проводимости.

В диэлектриках ток смещения сост-т из 2 слагаемых. Т.к. в диэлектрике D = ε₀E + P, где Е – напряженность электрического поля, а Р – поляризованность, то плотность тока смещения j_см = ε₀ ∂E/d∂t + ∂P/∂t, (6) где ε₀ ∂E/∂t – плотность тока смещения в вакууме (не связанная с движением зарядов, а обусловленная только изменением электрического поля во времени, также возбуждает МП, является принципиально новым утверждением Максвелла), ∂P/∂t – плотность тока поляризации – тока, обусловленного упорядоченным движением электрических зарядов в диэлектрике (смещение зарядов в неполярных молекулах или поворот диполей в полярных молекулах).

Максвелл ввел понятие полного тока. Полный ток, = сумме тока смещения и тока проводимости, всегда является замкнутым: j_полн = j + ∂D/∂t, (7)

Максвелл обобщил теорему о циркуляции вектора Н, введя в ее правую часть полный ток _L∫ Hdl =_S∫(j + ∂D/d∂t)dS, (8)- второе уравнение Максвелла: циркуляция вектора напряженности Н магнитного поля по любому замкнутому контуру L равна суммарному току проводимости, кот пронизывает поверхность S, натянутую на этот контур, сложенному со скоростью изменения потока вектора электрической индукции D ч-з эту поверхность.

Переменное МП может возбуждаться движущимися зарядами (электрическими токами) и переменным электрическим полем (током смещения).

Третье уравнение Максвелла выражает опытные данные об отсутствии магнитных зарядов, аналогичных электрическим (МП порождается только электрическими токами), т.е. теорема Гаусса оказалась справедливой не только для электро- и магнитостатических полей, но и для переменного во времени вихревого электромагнитного поля: _S ∫DdS = q, (9) _S∫BdS = 0, (10). Ур-я Максвелла не симметричны отн-но электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе сущ-т электрические заряды, но нет зарядов магнитных. Величины, входящие в ур-е Максвелла, не явл независимыми и между ними сущ. следующая связь: D=D(E), B= B(H), j = j(E), (11).Эти ур-ия наз. ур-ми состояния или материальными ур-ми, они описывают электромагнитные свойства среды и для каждой конкретной среды имеют определенную форму.Интегральные ур-я Максвелла описывают среду, не рассматривая сложного механизма взаимодействия электромагнитного поля с заряженными частицами среды.

От интегральных ур-й Максвелла (3), (8-10) можно перейти к системе ДУ-й. 4 ур. Максвелла в интегральной или диф-ой формах не образуют полной замкнутой системы, позволяющей рассчитывать электромагнитные процессы при наличии материальной среды. Их необходимо дополнить соотн-ями, связывающими векторы E,H,D,B и j, которые не являются независимыми. Связь м-ду ними опред-ся свойствами среды и ее состоянием. Электромагнитные свойства среды опред-ся ур-ми, кот в общем случае очень сложны, однако в случае изотропной однородной проводящей неферромагнитной и несегнетоэлектрической среды имеют вид: D = εε₀E, B= μμ₀H, j = γE, (12). Ур-я (3), (8-10) и (12) образуют полную систему ур-й электромагнитного поля в среде, решение кот-й при заданных граничных условиях позв-т определить векторы E,H,D,B и j и скаляр ρ (плотность распределения эл. зарядов в пространстве) в каждой точке среды с заданными ее характер-ми ε, μ, σ.

Ур-я Максвелла – наиб общие ур-я для электрических и магнитных полей в покоящихся средах. Из ур-й Максвелла следует, что переменное МП всегда связано с порождаемым им электрическим полем, а переменное ЭП всегда связано с им магнитным, т.е. электрическое и магнитное поля неразрывно связаны друг с другом – они образуют единое электроМП.

Теория Максвелла не только смогла объяснить уже известные экспериментальные факты, но и предсказала новые явления. Одним из важных выводов этой теории явилось сущ-е магнитного поля токов смещения, что позволило Максвеллу предсказать существование электромагнитных волн – переменного электромагнитного поля, распростр-ся в пространстве с конечной скоростью. Это привело Максвелла к созданию электромагнитной теории света.

Ур-я Максвелла лежат в основе электротехники и радиотехники и играют важную роль в развитии физики плазмы и проблемы управляемого термоядерного синтеза, магнитной гидродинамики и т.д. Они неприменимы лишь при больших частотах электромагнитных волн, когда становятся существенными квантовые эфы, т.е. когда энергия отдельных квантов электромагнитного поля – фотонов- велика и в процессах участвует небольшое число фотонов.

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: