|
|
Оценки инвестиционных проектовВ предпринимательской деятельности та или иная деятельность всегда связана с инвестициями. Инвестиции необходимы для расширения материально-технической базы, увеличения объёмов производства, освоения новых видов деятельности. Капитал инвестируется с единственной целью – получение дохода в будущем. Привлекательность инвестиционных проектов характеризуется четырьмя показателями: 1. Потенциальные выгоды – это чистый денежный доход от деятельности объём вложений, т.е. чистые инвестиции. 2. Период, в течение которого инвестиционный проект будет давать доход – жизненный цикл инвестиций. 3. Высвобождение капитала в конце срока экономической жизни инвестиции – ликвидационная стоимость. Детальному исследованию инвестиционного проекта предшествует простой предварительный анализ, основанный на понятии окупаемости. Окупаемость или срок окупаемости. nц = C/R, где C – сумма инвестиций R – ожидаемый ежегодный доход В результате получим число лет, необходимых для возврата первоначальных капиталовложений. Для получения дохода необходимо, чтобы жизненный цикл инвестиций превышал срок окупаемости.
Задача Для приобретения и монтажа нового оборудования требуются капиталовложения = 1 млн. руб. R = 200000 р. Найти nц. Nц = 106/(2*105)=5 лет Если инвестиционный проект не приносит доход регулярно и равномерными частями, то nц определяют сложением доходов за год деятельности до тех пор, пока сумма не сравняется с величиной инвестиций капитала. nц приравнивается к сумме дохода Если исходить только из nц, то лучше является проект с наименьшим сроком окупаемости. Для более детальной оценки инвестиций применяют методы анализа, учитывающие фактор времени в процессе получения дохода, очевидно, что из двух предложений, не отличающихся ничем, кроме времени получения доходов, инвестор выберет то, где доход обещает быть раньше, так как этот доход можно вновь инвестировать и получить дополнительный доход. Точно также инвестор из двух вариантов – понести затраты немедленно или распределить их во времени выберет последний вариант. Рассмотрим показатели, характеризующие временные характеристики дохода: – чистая дисконтированная стоимость, текущая стоимость; – индекс прибыльности; – внутренняя норма окупаемости. Текущая стоимость капиталовложений определяется: IC = SCi *Vi, где Сi – капиталовложения I – го года V – годовой дисконтный множитель. Особое внимание следует уделить используемой ставки дисконтирования, она не должна существенно отличаться от средней ставки дохода. Доходы от проекта характеризуются чистой текущей стоимостью поступлений PV = S Pk *Vk, где Pk – поступления к – го года Чистая текущая стоимость равна разности чистых текущих стоимостей поступивших i инвестиций. NPV = PV – IC – чистая дисконтированная стоимость. Данный показатель соотносит поступления и расходы, т.е. если NPV>0, то проект рентабелен, если NPV<0, то проект не рентабелен. Этот вывод определяется соотношением применяемых ставок дисконтирования.
Задача: На условиях предыдущего примера n = 7 лет, d = 10%, определить рентабельность. IC = 108, PV = 2*105*(0,9+0,92+0,93+0,94+0,95+0,96+0,97) = 9,4*105 NPV = 940000-1000000 = - 60000. Ответ: нерентабелен. Таким образом, привлекательность инвестиционного проекта зависит от ставки доходности, чистую текущую стоимость используют в качестве индикатора, показывающего, будет ли получена желаемая доходность в течение жизненного цикла инвестиций. Более удобным индикатором доходности инвестиций является показатель доходности: PI = PV/IC – индекс прибыльности Этот показатель даёт качественную оценку рентабельности инвестиционного проекта, но не позволяет осуществить выбор между инвестиционными проектами разных масштабов. Выбирается инвестиционный проект с PI>1.
Внутренняя норма окупаемости Показатель NPV не всегда удобен для оценки инвестиционных проектов, так как отвечает только на один вопрос: является ли объект доходным при данной ставке доходности. Если необходимо дать заключение с иной ставкой, то NPV надо рассчитывать снова. Один и тот же инвестиционный проект при различных ставках дохода может быть и рентабельным, и убыточным. Граничным значением является внутренняя норма окупаемости. NPV(d = IRR) = 0 характеризует величину доходности, при котором чистая текущая стоимость равна нулю. Граничный дисконтный множитель IRR – внутренняя норма окупаемости, V = 1-IRR. Норма окупаемости является уникальной величиной для данного инвестиционного проекта, поэтому данный показатель является основным измерителем эффективности инвестиций. Найти IRR. Для решения подобных задач в электронных таблицах Excel есть стандартная финансовая функция НОРМА (K,R,C) = IRR. Наряду с названными показателями важное значение имеет динамика потоков доходов и инвестиций во времени. Обычно анализируют так называемый двусторонний поток платежей, элементы которого соответствуют доходам. Наглядную характеристику инвестиционного проекта даёт показатель текущей окупаемости, который определяет срок, в течение которого текущая стоимость доходов сравнивается с текущей стоимостью инвестиций при заданном уровне процентной ставки. Иными словами, текущая окупаемость характеризует срок, при котором достигается доходность, равная заданной ставке дисконтирования. Сопоставление текущей окупаемости со сроком жизненного срока инвестиций даёт представление о возможности получения дохода.
Барьерная ставка Барьерная ставка – это процентная ставка, определяющая для данного инвестора min ожидаемую отдачу от инвестиции. Барьерная ставка при расчётах обычно содержит два компонента. i = i0 + rp, i0 – свободная от риска ставка, rp – рисковая страховая премия. Безрисковая ставка – доход от инвестиции в отсутствии всех рисков. За безрисковую ставку обычно принимается доходность правительственных ценных бумаг. Инвесторы требуют страховую премию в качестве компенсации за инвестиционный риск. Размер страховой премии зависит от ряда условий, так как ожидаемый доход и риск потерь инвестиций. В электронных таблицах имеются встроенные функции для расчёта NPV и внутренней нормы доходности. Функция ЧИСТНЗ (ставка, значение, даты). Ставка – ставка дисконтирования, значение – ряд поступлений денежных средств, даты – перечисление дат платежей. ЧИСТВНДОХ(значение, даты, прогноз). Значение – ряд, поступлений денежных средств, даты – расписание дат платежей, прогноз – предполагаемый результат. Все расчёты ведутся, исходя из года 365 дней.
Вопросы и задачи: Задача 1. На сумму 15 тыс. руб. в течение 3 месяцев начисляются простые проценты по ставке 30% годовых (К год = 360). Ежемесячная инфляция составляет 3%. Определите погашенную (реальную с учётом обесценивания) сумму. Задача 2. Месячный темп инфляции составляет 5%. Определить: а) полугодовой и б) годовой темп инфляции. Задача 3. Определить реальную годовую ставку доходности, если годовая процентная ставка равна 60%, а месячный темп инфляции составляет 3%. Задача 4. Решено консолидировать 3 платежа со сроками 17 мая, 17 июня и 17 августа. Сумма платежей соответствует 10б 20б 30 тыс. руб. Срок консолидации платежей 31 августа. Определите сумму консолидированного платежа при условии, что ставка процентов равна 10% годовых. Задача 5. Какими суммами следует погашать долг 100 тыс. руб. при условии, что средний срок долга составляет 5 лет, ставка простых процентов – 40% годовых, а долг погашается равномерными платежами в конце каждого года. Задача 6. Для покупки и запуска оборудования по производству нового продукта требуются капиталовложения в размере С = 1000 тыс. руб. Ожидаемый ежегодный доход от реализации этого продукта после налогообложения (т.е. чистый доход) равен R = 200 тыс. руб. Найти срок окупаемости этого инвестиционного проекта равен. З адача 7. Для организации бизнеса требуются капиталовложения в размере С = 500 тыс. руб. Ожидаемый годовой доход от бизнеса после налогообложения (чистый доход) равен R = 200 тыс. руб. Найти срок окупаемости проекта. Задача 8. Для данных задачи 7 (С = 1000 тыс. руб, R = 200 тыс. руб.) зададим срок инвестиционного проекта равным 7 годам, а ставку дисконтирования примем равной 10% (i = 0,1). Найти чистую текущую стоимость поступлений и чистую текущую стоимость проекта. Задача 9. Для данных задачи 8 срок инвестиционного проекта 6 лет, а ставку дисконтирования примем равной 15% (i = 0,15). Найти чистую текущую стоимость проекта. Задача 10. Найти показатель доходности для данных задачи 8 для сроков 6 и 7 лет. Задача 11. Вычислить внутреннюю норму окупаемости для данных задачи 44 (С = 1000 тыс. руб., R = 200 тыс. руб., Т = 7 лет). РИСКИ И ИХ ИЗМЕРИТЕЛИ
3.1. Методы уменьшения финансового риска В ранее рассматриваемых финансовых операциях все существующие показатели являются детерминированными величинами. На самом же деле все финансовые операции являются рисковыми в том смысле, что их эффективность является недетерминированной, т. е. неизвестной на момент сделки. В наибольшей степени это относится к операциям купли-продажи ценных бумаг. Степень неопределенности риска можно измерить, исходя из предположения, что эффективность операции R является связью, а наблюдаемое её значение r – это всего лишь отдельная реализация R. В этом случае под риском понимается вероятность любого нежелательного события, например, вероятность разорения. В какой-то степени неопределенность характеризуется дисперсией, а, следовательно, и риск разорения: D(х)= σx= Чем меньше дисперсия, тем меньше неопределенность. Из двух финансовых операций R1 и R2 MR1=m1 MR2=m2 m1<m2 σ1<σ2
Любая из мер снижения риска называется хеджированием. Покупая акции одной компании, инвестор ставит себя в зависимость от колебания курсов ее акций. Если же он размещает свои инвестиции в капитале нескольких компаний, то эффективность сформированного таким образом портфеля ценных бумаг будет зависеть от средневзвешенной дисперсии. В некоторых случаях такая дисперсия может быть меньше, чем дисперсия акций отдельных элементов, что приводит к снижению неопределенности.
3.2. Оптимизация портфеля ценных бумаг Пусть мы имеем портфель ценных бумаг из n-составляющих, эффективность каждого i-го равняется Ri c MRi = mi и DRi = σi2. Матрица ковариации представляет собой матрицу, состоящую из коэффициентов ковариации между отдельными видами эффективности ценных бумаг. B=||cov(Ri, Rj)|| cov(Ri, Rj)=DRj Коэффициент ковариации показывает степень тесноты связи между двумя случайными процессами. Если коэффициент ковариации равен 1, то случайные процессы имеют очень тесную связь между собой. Если коэффициент корреляции r =-1, то связь тоже очень тесная, но обратно, если r =0, то связи нет. Инвестор распределяет свой капитал Qj.
Эффективность формирования портфеля Rp Rp= Такая связь имеет математическое ожидание
MRp=M( Портфельная дисперсия
Соотношения между Qi называются структурной составляющей портфеля ценных бумаг. Оставив за инвестором право выбора средней эффективности, поможем ему минимизировать неопределенность; исходя из этого, получаем систему уравнений
min bi,j=cov(Ri,Rj);
- уравнение эффективности.
- система ограничений, где mp – выбранное значение эффективности портфеля. Математически данная задача предусматривает собой минимизацию квадратичной формы от n переменных Qi, связанных между собой соотношениями и условиями; которая решается методами квадратичного программирования. Если не рассматривать условие, получаем задачу Марковица, решение которых рассмотрим ниже: L(Q1, …Qn, λ, μ)=
Производные по λ и μ приводят к системе ограничений, следовательно, для разрешения выражения (*) получаем систему из n+2 уравнений. Запишем полученное уравнение в матричной форме: e= mT=(m1…mn); QT=(Q1…Qn) Уравнение Лагранжа примет вид:
Предположим, что между эффективностями R1 …Rn нет линейной связи, следовательно, ковариационная матрица В не вырождена, т.е. ее определитель Δ ≠ 0 и, следовательно, существует В-1. Используя это обстоятельство, решим уравнение в матричной форме Q= Подставим данное выражение в условие ограничений
Решая систему уравнений методом Кремера, находим:
Подставив это решение в выражение для Q(*), получим следующую структуру оптимального портфеля: Q* = Можем найти наиминимальную дисперсию: (σp*)2=Q*TBQ*= Если эффективности не коррелированны, то ковариационная матрица диагональная B=
Поэтому обратная к ней матрица тоже диагональна B-1=
В таком случае выражение для оптимальной структуры и соответствующей ей дисперсии существенно упрощается. Вычислим некоторые составляющие, часто встречающиеся в этих выражениях: eTBe=
Назовем следующие естественные предположения: 1. Все эффективности ценных бумаг различны, т. е. из двух ценных бумаг с одинаковой эффективностью инвестор выберет бумагу с наименьшей дисперсией, в соответствие с этим проранжируем ценные бумаги в порядке убывания их средней эффективности: т1>m2>…>mn. 2. Более высоким средним эффективностям соответствует большая дисперсия, это также естественно, так как из двух ценных бумаг одна из a имеет большую дисперсию и инвестор выберет всегда первую. Докажем, что в знаменателе выражений оптимального портфеля и соответствующей ему дисперсии стоит положительное число
Дисперсия оптимального портфеля (σp*)2=Q*TBQ*= При отсутствии корреляции между эффективностями: B-1e=
Исходя из этого, выражение для оптимального портфеля принимает вид:
l=1,…n.
Анализируя приведенное выражение, видно, что оно может содержать отрицательные элементы. В таком случае следует проводить перерасчет, последовательно исключая из портфеля наибольшие по модулю отрицательные компоненты. mp – математическое ожидание портфеля. Задача Инвестор может составить портфель из трех видов ценных бумаг: эффективности a R1, R2, R3, причем эти эффективности являются некоррелируемыми случайными величинами, имеющими следующие mx, MR1=11 s1 =4 MR2=10 s2 =3 MR3= 9 s3 =1 MRP=10 Необходимо найти такое соотношение Q1, Q2, Q3 для любого из a>0 и сумма Qn=1, при a MRp= И при этом иметь min dx
Имеем систему уравнений
Отбросим условие не отрицательности элементов. Для данной системы уравнений можно составить уравнение Лагранжа:
Вопросы и задачи:
Задача 1. Инвестор мможет составить портфель из 3 видов ценных бумаг, эффективность которых R1, R2 и R3 являются некоррелированными случайными величинами, имеющими следующие математические ожидания и стандартные отклонения: MR1 = 12, s1 = 5; MR2 = 16, s2 = 7; MR3 = 19, s3 = 10. Определить оптимальный портфель для mp = 14. Задачу решить при помощи уравнения Лагранжа и при помощи надстройки ППП “Excel” “Поиск решения”.
Задача 2. Инвестор, имеющий 600 тыс. евро может вложить свой капитал в акции A, B, C. Процентные ставки по акциям являются случайными величинами RA, RB, RC с математическими ожиданиями MRA = 7%, MRB = 10%, MRC = 16% и стандартными отклонениями sA = 2%, sB = 4%, sC = 6%. Как скомбинировать покупку разных акций, чтобы за первый год получить в среднем 40 тыс. евро при минимальной дисперсии. Задачу решить при помощи уравнения Лагранжа и через надстройку к ППП “Excel” “Поиск решения”.
  Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...  ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...  Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...  ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
,
.
,
,
0 ≤ Q i≤ 1
.
.
.
;
, Qi≥0
;
, l=1,n (*).
; 
Q= 
; m= 
;
. (*)
.
.
.
; B-1m= 
,
.
.
