Структурная и структурно-функциональная модель надежности цепи поставок.

Обеспечение требуемой безотказности в процессных моделях цепей поставок типа SCOR связано с необходимостью резервирования каналов поставок. Для этого требуется разработать функциональную модель сети поставок, эквивалентную ей модель структурной надежности и определить понятия функционального (операционного) отказа [15].

Рассмотрим ситуацию, возникающую при реализации технологии JIT – Just in Time. Пусть поставки осуществляются консолидировано, в виде одной отправки. Функциональный отказ определяется как событие, состоящее в превышении планового времени t ₀ поставки заказа объемом Q ₀. При этом – вероятность превышения планового времени исполнения заказа в полном объеме. Пусть – заданная вероятность безотказной работы. Для обеспечения этого уровня безотказности необходимо сформировать сеть из n каналов путем анализа рынка поставщиков и оценки их потенциальных функциональных возможностей. Функциональное условие безотказности i -го канала поставок будет определяться выражением

(8.17)

где – потенциальная интенсивность поставок по i -му каналу.

Из (8.17) следует, что в сети возможны два типа каналов: основные – с возможным объемом поставок и вспомогательные – не обеспечивающие самостоятельно требуемый объем поставок за плановое время. Вспомогательные каналы можно объединять в цепочки на условии

(8.18)

Из основных каналов и цепочек вспомогательных каналов формируется сеть поставок с последовательно-параллельной схемой структурной надежности. Оптимальный план поставок находится в результате решения задачи математического программирования:

(8.19)

при ограничениях

(8.20)

где , – соответственно, себестоимость и возможный объем (мощность) поставок по i -ой цепочке соответственно (); – безотказность поставок, определенная по модели структурной надежности.

Функциональная модель поставок. Схему организации поставок рассмотрим на примере обеспечения процесса «Source» в классической SCOR-модели (рис. 8.9).

Рис. 8.9. Функциональная схема сети поставок:

Q ₀ – требуемый объем поставок за плановое время t ₀; P_i, q_i, C_i – вероятность безотказной работы, мощность и себестоимость поставок по i -му каналу соответственно

Пусть в результате решения задачи нормирования определено требование к безотказности (где – функция, определяемая схемой структурной надежности (схемой резервирования); – требования конечного потребителя к надежности поставки), которое оговаривается с ответственным поставщиком или оператором поставки (поставщиком 1-го уровня). При невозможности выполнения контрактных условий самостоятельно ответственный поставщик формирует на принципах аутсорсинга сеть поставщиков 2-го уровня, которые, в свою очередь, могут формировать на тех же принципах сети 3-го, 4-го и т.д. уровня. Под отказами в рассматриваемой сети поставок понимаются независимые события, состоящие в нарушении контрактных условий по одному или нескольким функциональным параметрам. Например, таким, как время, последовательность, комплектность или объем поставки, как в данной модели (см. рис. 8.9).

Модель структурной надежности. Пусть под функциональным отказом понимается разрыв цепи из-за поставки ниже уровня спроса Q ₀. Для обеспечения требуемой безотказности ответственный поставщик формирует собственную сеть из поставщиков 2-го уровня с каналами разной мощности , удельной стоимости и надежности поставок . При этом сеть должна обеспечивать безотказность поставок по объему Q ₀ за плановое время t ₀ не ниже P ₀ с минимальными затратами S ₀. Оптимальный план поставок в этом случае находится в результате решения задачи математического программирования:

(8.21)

при ограничениях

(8.22)

где – постоянные затраты на обслуживание j -го канала поставок; – функция, определяемая схемой структурной надежности.

Данная модель обеспечивает гибкость поставок с заданной безотказностью за счет возможности регулирования объемов поставок по каналам. Издержки регулирования определяются постоянными затратами на обслуживание задействованных каналов. Проблемой является расчет безотказности, требующий составления схемы структурной надежности, эквивалентной функциональной модели поставок. Сложность заключается в большом количестве возможных функциональных состояний системы, особенно в многоуровневых сетях поставок. Поэтому следует объединять поставщиков в цепочки на условии возможности совместно обеспечивать требования к установленным критериям функциональности.

Пример 8.5. Допустим в системе управления поставками, имеющей трех независимых поставщиков 2-го уровня мощностью q ₁, q ₂ и q ₃ необходимо обеспечить поставки объемом Q ₀. Причем , и , но . На рис. 8.10 представлены функциональная (а) и эквивалентная ей структурная (б) схемы поставок для данной задачи. По схеме (б) находим .

Рис. 8.10. Модель функциональной (а) и структурной (б) надежности

Для аутсорсинговых технологий в процессной модели управления поставками характерны простые одноуровневые функциональные схемы:

1) с n каналами неограниченной мощности;

2) с n каналами ограниченной мощности, превышающей спрос ;

3) с наличием m каналов ограниченной мощности, меньшей спроса .

Эквивалентными этим моделям схемы структурной надежности будут последовательно-параллельными.

Задача (8.21)-(8.22) относится к задачам с ограниченной, но превышающей спрос мощностью каналов (второй тип). При этом отказ системы управления поставками происходит при отказе всех каналов, что соответствует параллельной схеме объединения поставщиков 2-го уровня в сеть, обеспечивающей безотказность. Нормирование требований к безопасности поставок осуществляется по формуле (8.5).

В моделях третьего типа каналы с мощностью меньшей спроса объединяются в последовательные структуры (цепочки) совместно обеспечивая требуемый объем поставок . Сформированные таким образом цепочки включаются параллельно в общую сеть поставок (рис. 8.10 б). При этом работоспособность таких цепочек обеспечивается совместной работой всех входящих в них каналов поставок.

49.Оптимизация планирования поставок с учетом требований к безотказности.

Поскольку сеть поставок может формироваться из каналов с разными характеристиками, модель структурной надежности сети в общем случае будет включать как отдельные каналы, так и цепочки, а также целые подсети поставок довольно сложной структуры (рис. 8.11).

Рис. 8.11. Многоуровневая сложно структурированная модель схемной надежности сети поставок

Формирование подсетей структуры C и более сложных (см. рис. 8.11) в процессной модели управления поставками нецелесообразно в силу трудности контроля и обеспечения необходимого уровня надежности. Из этих подсетей поставщиками 2-го уровня могут быть созданы дополнительные цепочки простой, последовательной структуры, предлагаемые заказчику на условиях аутсорсинга. Иными словами, упрощение структуры сети путем интеграции каналов поставок возлагается на поставщиков 2-го или еще более низкого уровня. Для заказчика задача формирования сети поставок трансформируется в задачу выбора наиболее экономически выгодных каналов при условии соблюдения требований к функциональным параметрам (например, объему) и безотказности, определяемой по формуле для простой, последовательно-параллельной схемы, представленной на рис. 8.12

,

где n – количество поставщиков; m – количество цепочек поставок (каналов); – бинарная переменная (переменная выбора), принимающая значение 1, если мощность j -ых поставщиков, включенных в i -й канал поставки позволяет удовлетворить спрос , либо 0 – если нет, т.е. . Бинарная переменная служит для формирования m цепочек из n каналов.

Рис. 8.12. Последовательно-параллельная модель структурной надежности сети поставок

В частном случае при n = m модель структурной надежности сети поставок состоит из n параллельно соединенных каналов мощностью .

Таким образом, предлагается использовать логико-вероятностный метод анализа для формирования многоуровневых сложно структурированных моделей сети поставок.

Введем в рассмотрение переменные представляющие величину поставок товара от j -ого поставщика, включенного в i -й канал поставки. Тогда, оптимальный план поставок определяется в результате решения задачи математического программирования с целевой функцией:

(8.23)

и ограничениями

(8.24)

(8.25)

(8.26)

(8.27)

(8.28)

(8.29)

(8.30)

(8.31)

(8.32)

Целевая функция (8.23) представляет собой сумму переменных и постоянных затрат в данной системе управления поставками. В системе ограничений (8.24)-(8.32) ограничение (8.24) – требование к безотказности цепи поставок, состоящей из последовательно-параллельных элементов. Условие означает: если не 0, то в произведении используется значение . В противном случае не входит в произведение, т.е. перемножаются только вероятности каналов, входящих в цепочку. Ограничение (8.25) – требование к объему поставки: стандартное ограничение на общий объем поставок по всем каналам сети. Ограничение (8.26) – условие включения поставщика в один канал (одну цепочку) означает, что поставщик может входить только в один канал или не входить ни в одну их них (лишний канал). Ограничение (8.27) – ограничение по предложению поставщиков . Ограничение (8.28) – ограничение на минимальный заказ d, которое учитывает издержки, связанные с заключением договора поставки, т.е. является экономическим условием контракта. Ограничение (8.29) – условие формирования канала поставки: каждый канал должен обеспечивать поставку в объеме не менее , причем суммируются только объемы по поставщикам, входящим в канал, т.е., если не 0. Наконец, ограничение (8.30)-(8.32) указывают, что переменные являются неотрицательными действительными числами, а являются булевыми переменными.

Данная модель обеспечивает гибкость поставок с заданной безотказностью за счет возможности регулирования объемов поставок по каналам. При решении данной задачи возникает ряд проблем. Первой проблемой является расчет вероятности безотказной работы сети поставок P ₀, требующий применения логико-вероятностного метода, т.е. описания всех работоспособных и неработоспособных состояний сети поставок с помощью функций алгебры логики (ФАЛ). Сложность заключается в большом количестве возможных функциональных состояний системы, особенно в многоуровневых сетях поставок. Вторая проблема связана с нахождением численного решения задачи (8.23)-(8.32). Математическая модель данной задачи относится к классу моделей смешанного программирования, поскольку переменные являются неотрицательными действительными числами, а являются булевыми переменными.

В работе [13] предложено решать указанные проблемы путем разбиения общей задачи (8.23)-(8.32) на ряд более простых задач и поэтапного их решении. На рис. 8.13 представлена блок-схема алгоритма решения задачи определения оптимального плана поставок с учетом требований к безотказности.

Рис. 8.13. Блок-схема алгоритма решения задачи определения оптимального плана поставок

Алгоритм решения задачи определения оптимального плана поставок включает следующие этапы:

1) описание всех функциональных состояний сети поставок с помощью ФАЛ и совершенной дизъюнктивной нормальной формы (СДНФ);

2) разработка модели линейного программирования и решение задача о нахождении оптимальной сетевой структуры цепи поставок;

3) разработка модели линейного программирования и решения задачи о нахождении оптимального плана поставок в рассматриваемой сети.

Рассмотрим более подробно этапы данного алгоритма.

Этап 1. Описание всех функциональных состояний сети поставок с помощью ФАЛ и СДНФ представляет проблему ввиду большого количества возможных вариантов структурной схемы системы.

Число возможных вариантов структурной схемы системы определяется следующим выражением:

,

где – число сочетаний из n элементов по k (k = 1,2, …, n) находится по формуле .

Например, если число поставщиков n = 6, то число возможных вариантов структурной схемы системы в рассматриваемом примере составит:

Этап 2. На данном этапе должна решаться задача о нахождении оптимальной сетевой структуры цепи поставок. Данная задача может быть сформулирована в виде модели линейного программирования.

Введем в рассмотрение булевы переменные , принимающие значения 1, если и значение 0, если , . Таким образом, является функцией двоичных переменных и принимает значение 1 лишь для тех наборов переменных , при которых удовлетворяется требование к формированию канала поставок. Введем также в рассмотрение булевы переменные , принимающие значение 1, если i -й канал включен в оптимальную сетевую структуры цепи поставок и значение 0 – если не включен, и переменные , принимающие значение 1, если j -й поставщик включен в оптимальную сетевую структуры цепи поставок и значение 0 – если не включен.

В соответствии с формулой (2) очевидно, что наиболее надежная сеть поставок должна включать максимально возможное количество независимых каналов поставок.

Тогда, оптимальная сетевая структура цепи поставок может быть найдена в результате решения следующей модели линейного программирования:

(8.33)

при ограничениях

(8.34)

Первое ограничение в системе (8.34) гарантирует, что j -й поставщик будет включен только в один канал поставок либо не включен ни в один из них. Второе ограничение в системе (8.34) гарантирует, что в оптимальную сеть поставок будут включены только каналы удовлетворяющие требованию обеспечения заданного объема поставок. Третье и четвертое ограничения в системе (8.34) задают тип переменных и .

Полученное после оптимизации данной модели решение гарантирует выполнение условия . Очевидно, что при решении данной задачи в оптимальную сетевую структуру цепи поставок может быть включено избыточное число поставщиков. Чтобы избежать этого, необходимо создавать сценарии поиска решения, в которых переменная будет принимать задаваемые пользователем значения. Затем, из всех полученных решений необходимо выбрать такое, которое гарантирует выполнение условия с минимальным числом поставщиков, входящих в оптимальную сетевую структуру цепи поставок.

Этап 3. Затем, должна решаться задача определения оптимального плана поставок с учетом требований к надежности поставок. Данная задача также может быть сформулирована в виде модели линейного программирования. Допустим J – множество индексов поставщиков, включенных в оптимальную сетевую структуру цепи поставок, I – множество индексов каналов поставок, включенных в оптимальную сетевую структуру цепи поставок. Тогда, задача определения оптимального плана поставок с учетом требований к надежности поставок может быть сформулирована в следующем виде.

Найти минимум целевой функции

(8.35)

при ограничениях

(8.36)

Целевая функция (8.35) представляет собой сумму переменных и постоянных затрат. Первая строка в системе ограничений (8.36) гарантирует, что поставка объемом будет осуществлена только в том случае, если j -й поставщик включен в i -й канал поставок. Вторая строка в системе (8.36) – это ограничения на минимальный заказ d. Третья строка в системе (8.36) – это ограничение на общий объем поставок по всем каналам сети. Последние две строки в системе ограничений (8.36) указывают, что являются неотрицательными действительными числами.

Таким образом, задача математического программирования (8.23)-(8.32) с переменными смешанного типа может быть представлена в виде двух моделей линейного программирования: модели (8.33)-(8.34) с булевыми переменными и , и модели (8.35)-(8.36) с переменными , являющимися неотрицательными действительными числами. Поскольку нахождение численного решения данных задач не представляет никакой проблемы, то представляется возможным нахождения оптимального плана поставок для моделей многоуровневых сложно-структурированных сетей поставок.

Математическая постановка задачи (8.35)-(8.36) может быть усложнена, например, в целевой функции может быть учтена величина возможного ущерба от недопоставок продукции. Тогда, целевая функция примет вид:

, (8.37)

где – вероятность отказа i -го канала, входящего в цепь поставок.

Рассмотренная проблема обеспечения безотказности каналов поставок товаров характерна для распределенных сетевых структур цепей поставок, ориентированных на активное использование технологии аутсорсинга бизнес-процессов. Возникающую в таких системах поставок сложную задачу планирования с учетом требований потребителя к безотказности по объемам и точности поставок можно путем логического анализа структур свести к достаточно легко решаемым задачам линейного программирования.

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: