|
|
Сборник тестовых задач по физикеСтр 1 из 12Следующая ⇒
Часть 1 Утверждено Редакционно – издательским советом университета Курск 2008 ББК В21 П53 Рецензенты: Доктор физико – математических наук, зав. кафедрой «Теоретическая и экспериментальная физика» Курского государственного техн. ун – та, профессор А.А. Родионов Кандидат физико – математических наук, зав. кафедрой Кандидат технических наук, зав. кафедрой «Физика» Курской сельскохозяйственной академии Д.И. Якиревич Полунин, В.М. Сборник тестовых задач по физике. [Текст]: в 2 ч. Часть 1 /В.М. Полунин, Г.Т. Сычев; Курск. гос. техн. ун – т. Курск, 2008. 323 с. Ил. 144. Библиограф.: 259 с.
Сборник задач составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта, примерной программы дисциплины «Физика» и рабочей программы по физике для студентов инженерно – технических специальностей КурскГТУ. Излагаются рекомендации к решению задач по механике и молекулярной физике при выполнении индивидуальных заданий (модулей). Приводятся тестовые задачи 1-го уровня сложеости, основные понятия, определения и формулы, необходимые приложения. Предназначен для аудиторной и самостоятельной работы по физике студентов инженерно – технических специальностей всех формы обучения.
Текст печатается в авторской редакции Компьюторная верстка и макет О.А. Леоновой
Подписано в печать 18.08.08. Формат 60х84 1/16. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 18,77.Уч.-изд. л. 17,0. Тираж 250 экз. Заказ. Курский государственный технический университет. Издательско–полиграфический центр Курского государственного технического университета: 305040, Курск, ул. 50 лет Октября, 94. Оглавление
От авторов.………………………………….……………….....4
Введение.…………………………………………..…………....5
Общие методические указания к решению задач и выполнению контрольных заданий….…7
1. Физические основы механики (Кинематика и динамика. Волновые процессы. Акустика). ……................8
1.1. Примеры решения задач…………………………....…8 1.2. Задачи для первого уровня сложности самостоятельного решения……………….……………………49
2. Физические основы механики (Энергия, работа, мощность. Законы сохранении в механике. Поле тяготения. Движение в полецентральных сил. Элементы специальной теории относительности) …...71
2.1. Примеры решения задач………………………….….71 2.2. Задачи первого уровня сложности для самостоятельного решения………………………......……….119
3. Основы молекулярной физики и термодинаики……………………………….………..…….139
3.1. Примеры решения задач…………………...……....139 3.2. Задачи первого уровня сложности для самостоятельного решения...…………………………...…….225
Рекомендательный список литературы…....…..259 Приложение 1……………………………….…………...….260 Приложение 2.……………………………………….………..295 Приложение 3.….............................................................320 Приложение 4…………………………………..………......321 ОТ АВТОРОВ Настоящий сборник задач составлен по материалам, наработанным авторами в процессе преподавания общей физики студентам инженерно – технических специальностей, с относительно малым объемом аудиторных занятий. Книга представляет собой сборник тестовых задач, которые студенты дневной формы обучения должны решать как на практических аудиторных занятиях, так при выполнении самостоятельных контрольных заданий в процессе обучения в семестре, а студенты заочной и дистанционной форм обучения – при выполнении соответствующих контрольных работ. Изложение материала в данной работе предусматривает знание студентами математики в объеме школьной программы. Кроме того, предполагается, что студенты уже изучили или изучают параллельно читаемому курсу соответствующий "вузовский" материал (дифференциальное и интегральное исчисление, анализ функций, дифференциальные уравнения, векторную алгебру, ряды). В сборнике рассматривается большое количество примеров решения задач и приведены основные понятия, определения и законы, что существенно повышает возможности для самостоятельного изучения материала. Обозначения единиц измерения физических величин даны через основные и производные единицы системы в системе СИ. Авторы будут благодарны всем, кто внимательно просмотрит данный сборник и выскажет определенные замечания по существу. Кроме того, они постараются учесть все рациональные замечания со стороны коллег – физиков, студентов и внести соответствующие исправления и дополнения.
В.М. Полунин, Г.Т. Сычев Введение
Учебный процесс не может осуществляться без надежной обратной связи, реализуемой через контроль за ходом учебного процесса и его результатами. Контроль за ходом учебного процесса является многофакторным и требующим получения достоверных данных, необходимых для принятия правильных решений по управлению учебным процессом. Для обеспечения достоверности результатов контроля требуется соблюдение условий его идентичности (единые задания, единые критерии оценки, единые требования, единое время контроля и т.п.). Важное значение для контроля имеют его объективность, комплексная оценка качества учебной работы студентов при освоении ими требований ГОС и рабочей программы. Основными целями обучения являются: а) развитие индивидуального творческого мышления; б) активизация учебного процесса на протжении всего периода изучения дисциплины; в) организация самостоятельной и индивидуальной работы. Основными задачами процесса обучения являются: а) повышение желания студентов к освоению программы курса физики путём более высокой дифференциации оценки их учебной работы в семестре; б) повышение уровня организации учебного процесса. Все выше изложенное предусматривалось при создании данного сборника. Сборник тестовых задач состоит из двух частей. В первой части представлены тестовые задачи 1-го уровня сложности по разделам: I. Физические основы механики (кинематика и динамика. Волновые процессы. Акустика); II. Физические основы механики (э нергия, работа, мощность. Законы сохранении в механике. Поле тяготения. Движение в поле центральных сил. Элементы специальной теории относительности); III. Основы молекулярной физики и термодинамики (конденсированное состояние. Кинематика и динамика жидкостей. Основные понятия, определения и законы молекулярной физики и термодинамики. Статистический метод исследования. Основы термодинамики. Реальные газы. Фазовые равновесия и превращения. Кинетические явления). В этой части в качестве приложений даны основные понятия, определения и законы по указанным разделам, некоторые правила приближенных вычислений и таблицы физических величин. Во второй части – тестовые задачи 2-го и 3-го уровней сложности тех же разделов, которые предназначены для студентов, получивших глубокие знания на предшествующем этапе обучения по физике, наиболее одаренных студентов и для молодых, начинающих работу в вузе преподавателей. Однако это не означает, что вышеуказанные студенты не могут пользоваться первой частью сборника. Авторы, при подборе задач, руководствовались следующими принципами: 1. Задачи должны быть такими, чтобы при их решении основное внимание уделялось физической стороне вопроса, а именно: – понять условие, отделив главное от второстепенного; – выявить основные физические процессы, имеющие место в данном случае; – выяснить, каким физическим законам подчиняются эти процессы; – при необходимости из нескольких законов выбрать один, применение которого приведет к кратчайшему пути решения задачи. 2. Более простые задачи должны предшествовать более сложным. 3. В пределах каждого раздела задачи должны быть взаимосвязаны. Большинство задач для самостоятельного решения, приведенных в данном сборнике взято из задачников. Многие задачи переработаны. Часть задач составлена авторами. Предполагается, что, работая с данным сборником, студенты (молодые преподаватели) будут пользоваться не только им, но и задачниками (учебными пособиями, справочниками по физике), в которых они найдут необходимый теоретический и справочный материал. В приложениях приводятся некоторые правила приближенных вычислений и справочные таблицы. Приведен список рекомендательной литературы. ОБЩИЕ методические УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ И ВЫПОЛНЕНИЮ Контрольных заданий
Номера задач, которые студент должен включить в свое контрольное задание или контрольную работу, определяются по таблицам вариантов, которые составляются лектором потока. Контрольное задание или контрольную работу нужно выполнять в тетради, оформленной по соответствующей форме. Условия задач необходимо переписать полностью без сокращений. Для замечаний преподавателя на странице тетради нужно оставлять поля. В конце контрольного задания или контрольной работы необходимо указать, каким учебником или учебным пособием студент пользовался при изучении данного раздела физики (название учебника, автор, год издания). Это необходимо для того, чтобы преподаватель, проверяющий контрольную работу, в случае необходимости смог указать, что следует студенту изучить для завершения работы. Студенты безотрывных форм обучения зачтенную контрольную работу предъявляют экзаменатору. Студент должен быть готов во время экзамена дать пояснения по существу решения задач. Решение задач следует сопровождать краткими, но исчерпывающими пояснениями; в тех случаях, когда это необходимо, дать чертеж, выполненный с помощью чертежных принадлежностей. Решить задачу надо в общем виде, т.е. выразить искомую величину в буквенных обозначениях величин, заданных в условии задачи. При таком способе решения не производятся вычисления промежуточных величин. После получения расчетной формулы, для проверки правильности полученного результата, следует применить правило размерности. Числовые значения величин при подстановке их в расчетную формулу следует выражать только в единицах системы СИ. При подстановке в расчетную формулу, а также при записи ответа, числовые значения величин следует записывать как произведение десятичной дроби на соответствующую степень десяти. Вычисления по расчетной формуле надо проводить с соблюдением правил приближенных вычислений. Это относится и к случаю, когда результат получен с применением калькулятора или ЭВМ. Физические основы механики Кинематика и динамика. Волновые процессы. Акустика Примеры решения задач
1. Уравнение движения материальной точки вдоль оси X имеет вид X=2+t-0,5t2. Найти: координату X, скорость | v | и ускорение | a | точки в момент времени t=2 с. Решение. Координату X найдем, подставив в уравнение движения числовые значения коэффициентов A, B, C и времени t: X=(2+1×2 - 0,5 22)=2 м. Мгновенная скорость относительно оси X есть первая производная от координаты по времени:
Ускорение точки найдем, взяв первую производную от скорости по времени:
В момент времени t=2 с v=(1-3×0,5×2)= -5 м/с; a=6×(–0,5)×2= -6 м/с2. Ответ: X=2 м; v = -5 м/c; a= -6 м/с2.
2. Точка движется по кривой согласно уравнению x=6t-t3/8. Найти среднюю скорость движения точки в промежутке времени от t1=2,0 с до t2=6,0 c. Решение. При движении материальной точки в некотором направлении, она может совершать движение как в одном, так и в другом направлении, поэтому перед решением такого типа задач необходимо провести исследование: 1). При каком значении времени t скорость точки равна нулю? 2). С каким по знаку ускорением движется точка? 1). Для определения момента времени t, при котором скорость движения равна нулю, находим
Решая полученное уравнение, имеем:
Следовательно, в момент времени t=4с скорость материальной точки равна нулю. 2). Установим знак ускорения, с которым движется точка:
Таким образом, в момент времени t=4с материальная точка, движущаяся в направлении возрастания x, изменит направление своего движения на противоположное. По определению средняя скорость движения равна отношению пройденного пути к тому промежутку времени, в течение которого совершалось движение. В нашем случае
где
t – время движения точки.
Тогда
Подставляя численные значения, будем иметь
Ответ: <v>= 3 м/с.
3. Маховик движется равноускоренно. Найти угол, который составляет вектор полного ускорения любой точки маховика с радиусом в тот момент, когда маховик совершит первые 2 оборота.
Из законов кинематики вращательного движения известно, что w02-w2=2 ej. Так как по условию задачи w0 =0, j =2p×N, аt=er, a n= w2r, w2 =4pNe. Тогда
Ответ: a=2°17¢.
4. По дуге окружности радиусом 10 м вращается точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки равно 4,9 м/с2. Вектор полного ускорения образует в этот момент с вектором нормального ускорения угол 60o. Найти скорость и тангенциальное ускорение точки. Решение. Известно, что нормальное ускорение характеризует изменение линейной скорости по направлению. Ее численное значение равно
Полное линейное ускорение
Следовательно,
Из предварительно построенного чертежа можно установить (рис. 1.2), что
тогда
Подставляя численные значения, будем иметь
Ответ: v= 7 м/с; аt=8,5 м/с2.
5. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебательных движениях, происходящих согласно уравнениям Решение. Для отыскания уравнения траектории движения точки необходимо из уравнений движения исключить время. В рассматриваемом случае применяем формулу косинуса половинного угла
Для рассматриваемого случая
Имеем
Так как
Полученное уравнение и является уравнением траектории движения, которое представляет собой уравнение параболы, ось которой лежит на оси OX. Из уравнений движения точки амплитуда колебаний точки по оси OX равна 1, по оси OY – 2. Следовательно, абсциссы всех точек траектории заключены в пределах от -1 до +1, а ординаты от 0 до +2. Для построения траектории движения по его уравнению найдем значения y, соответствующие ряду значений x, удовлетворяющих условию x<1:
По данным таблицы можно построить траекторию движения материальной точки (рис. 1.3).
Решение. Точка вращающегося тела описывает окружность. Полное ускорение точки, движущейся по кривой линии, может быть найдено как геометрическая сумма тангенциального ускорения a t, направленного по касательной к траектории, и нормального ускорения a n, направленного к центру кривизны траектории:
Тангенциальное и нормальное ускорения точки вращающегося тела выражаются формулами:
где w – угловая скорость тела; e – его угловое ускорение; r – расстояние точки от оси вращения. Подставляя выражения at и an в формулу полного ускорения, будем иметь
Угловая скорость вращающегося тела равна первой производной от угла поворота по времени. В нашем случае
В момент времени t=4с угловая скорость точек на окружности диска
Угловое ускорение вращающегося тела равно первой производной от угловой скорости по времени
Это выражение углового ускорения не содержит времени. Следовательно, угловое ускорение имеет постоянное значение, не зависящее от времени. Подставляя найденные значения w и e, заданное значение r в формулу полного ускорения, имеем
По вышеприведенным формулам аt= -4×0,1= -0,4 м/с2; аn =4×4×0,1=1,6 м/с2. Направление полного ускорения определится, если найти углы, которые вектор полного ускорения образует с касательной к траектории или с нормалью к ней:
Подставляя эти значения и значение полного ускорения для косинусов углов, будем иметь cosa=0,4/1,65 =0,242; cosb=1,6/1,65=0,97, что соответствует углам a=76°, b=14°. Ответ: a=1,65 м/с2; a=76 °, b=14°.
7. Две материальные точки движутся согласно уравнениям x1=10+t – 2t2 и x2=3+2t+0,2t2. В какой момент времени скорости этих точек одинаковы? Чему равны скорости и ускорения точек в момент времени t=3с? Решение. Известно, что линейная скорость численно равна первой производной от перемещения по времени. В нашем случае, так как x1 = 10+t – 2t2 и x2=3 +2t +0,2t2, то
По условию задачи v1=v2, следовательно, 1 – 4t=2 +0,4, откуда -4,4t=1, t= -0,23 с. Знак «минус«означает, что скорости точек были равны до начала отсчета времени. Линейное ускорение численно равно первой производной от скорости по времени. В нашем случае
Ответ: t= -0,23с; a1= -4 м/с2; a2=0,4 м/с2.
8. Точка совершает гармонические колебания с частотой 10Гц. В момент, принятый за начальный, точка имела максимальное смещение: xmax=1 мм. Написать уравнение колебаний точки. Решение. В общем виде уравнение гармонических колебаний точки можно записать в виде
x=A×sin(w0t+j01) или x=A cos(2pn0t+j02), где А – амплитуда колебаний; w0 – циклическая частота; t – время; j01, j02 – начальные фазы. По определению, амплитуда колебаний A= xmax. Циклическая частота w связана с частотой n0 соотношением w0=2pn0. Начальная фаза колебаний зависит от формы записи. В момент времени t=0 уравнения гармонических колебаний примут вид xmax=A×sin j01 или xmax=A×cosj02, откуда начальные фазы колебаний
или
где k=0,1,2,..... Изменение фазы на 2p не изменит состояние колебательного движения, поэтому можно принять k=0, тогда j01=p/2, а j02 =0. С учетом полученных результатов, уравнения колебаний примут вид
или
Решение. Если бы силы F1 и F2 были равны между собой, то сила T, растягивающая стержень в любом сечении, была бы одинаковой и равной силам, приложенным к концам стержня. Стержень в этом случае находился бы в покое. Но так как сумма сил, действующих на стержень, отлична от нуля, то стержень будет двигаться с ускорением, величина и направление которого определяются по второму закону Ньютона:
где m – масса стержня. Так как обе силы действуют вдоль прямой, то геометрическую сумму можно заменить алгебраической:
При ускоренном движении стержня силы, растягивающие его, в разных сечениях различны. Для определения этих сил применим следующий прием: разделим стержень на две части в интересующем нас сечении и отбросим одну из них, на пример левую. Действие левой части на правую заменим силой T. В результате действия разности сил F2 – T оставшаяся правая часть стержня массой m должна двигаться с ускорением, равным по величине и направлению прежнему ускорению
Так как стержень однородный, то m1=m/3 и, следовательно,
Приравнивая
Выражая из полученного равенства силу, растягивающую стержень T, находим
Подставив значения F2 и F1, получим T=100 – (100 – 40)/3=80 (Н). Ответ: T=80 Н.
Решение. Определить показания весов – это значит найти вес тела G, т.е. силу, с которой тело действует на пружину. Но эта сила, по третьему закону Ньютона, равна по модулю и противоположна по направлению силе упругости N (силе реакции опоры), с которой пружина действует на тело, т.е. ê G ê=ê N ê. Следовательно, задача определения показания весов сводится к нахождению реакции опоры. Задачу можно решать как в инерциальной, так и неинерциальной системе отсчета.
1). Решение в инерциальной системе отсчет. На тело действуют две силы: сила тяжести P и сила N. Направим ось z вертикально вверх. Запишем уравнение движения в векторной форме
Спроецируем данное уравнение на ось z. Индекс «z«у проекций опустим, так как проекции и сами векторы совпадают по величине. Направление проекций учтем знаком плюс или минус:
откуда
т.е.
При вычислении показания весов следует учесть знак ускорения: a) ускорение направлено вертикально вверх (а>0), тогда G=10(9,81+2)=118Н; б) ускорение направлено вертикально вниз (а<0), тогда G=10(9,81 - 2)=78Н. Отметим, что ни модуль, ни направление скорости лифта не влияют на показания весов. Существенны лишь величина и направление ускорения.
2). Решение в неинерциальной системе отсчет, т.е. в системе, движущейся ускоренно вместе с лифтом. В этой системе отсчета законы Ньютона не выполняются. Однако если к телу, в соответствии с принципом Даламбера дополнительно к действующим на него силам приложить силу инерции F i= -m a, где a – ускорение системы отсчета, то с учетом этой силы законы Ньютона будут справедливы. В этом случае на тело будут действовать три силы: сила тяжести P, сила упругости N и сила инерции F i. Под действием этих сил тело в данной неинерциальной системе отсчет покоится. Это значит, что вместо уравнений динамики (законов Ньютона) можно воспользоваться законами статики. Если тело под действием системы сил покоится, геометрическая сумма этих сил равна нулю. В данном случае это приводит к равенству P + N + F =0. Спроецируем все силы на ось z. С учетом знака проекций будем иметь N – P – ma=0, откуда N=G=m(g+a), что совпадает с результатом, полученным при решении задачи в инерциальной системе отсчета. Ответ: 1) G=118Н; 2) G=78Н.
11. При падении тел с большой высоты его скорость vуст при установившемся движении достигает 80 м/с. Определить время t, в течение которого, начиная от момента начала падения, скорость становится равной 0,5vуст. Силу сопротивления воздуха принять пропорциональной скорости тела (рис. 1.6).
где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от размеров, формы тела и от свойств окружающей среды. Запишем уравнение движения тела в соответствии со вторым законом Ньютона в векторной форме:
Спроецируем все векторные величины на вертикально направленную ось и запишем уравнение движения для проекций:
После разделения переменных получим
Проинтегрируем полученное уравнение, учитывая, что при изменении времени от нуля до t (искомое время) скорость возрастает от нуля до 0,5vуст:
Подставим пределы интегрирования в левую часть равенства:
Из полученного соотношения найдем искомое время:
Входящий в выражение коэффициент пропорциональности k определим из следующих соображений. При установившемся движении (скорость постоянна) алгебраическая сумма проекций сил (на выбранную ось), действующих на тело, равна нулю, т.е.
откуда
Подставив найденное значение k, окончательно для времени t, будем иметь:
Проверка размерности в данном случае не обязательна, так как результат очевиден. Подставив в формулу численные значения и произведя вычисления, получим
Ответ: t=5,66с.
Решение. Для решения задачи воспользуемся основными уравнениями динамики поступательного движения. Для этого рассмотрим силы, действующие на каждый груз в отдельности. На первый груз действуют: сила тяжести m g, реакция опоры N, сила натяжения нити T 1 и сила трения F. На второй – сила тяжести m g и сила натяжения нити T 2. На основании второго закона Ньютона запишем уравнения движения каждого из грузов в векторной форме:
Так как нить невесома и нерастяжима, то a 1= a 2= a, T 1= T 2= T. С учетом данного замечания уравнения движения грузов будут иметь вид
Произвольно выбираем направление движения системы (например: левый груз движется слева направо, второй – вниз) и проектируем уравнения движения на выбранное направление. С учетом знаков проекций соответствующих векторов и | F тр|=mm1g, уравнения движения перепишем в виде
Имеем систему двух уравнений с двумя неизвестными, решая которую находим
Проверив размерность и подставив численные значения входящих в полученные формулы величин, получаем
Ответ: a=1,7 м/с2, T=2,1 Н.
13. Тело массой m подвешено к концу нерастяжимой нити длиной l. Точка крепления нити к опоре движется относительно Земли с постоянным ускорением a, образующим угол a с горизонтом. Найти угол отклонения нити от вертикали j и силу, с которой тело действует на нить (рис. 1.8).
Выбираем систему отсчет XOY, в центр пересечения осей которой помещаем точку крепления нити к опоре. Спроектируем уравнение движения на оси координат OX: OY: где ax=a×cosa, mgx=0, Tx=T sina, ay=a×sina, mgy= – mg, Ty=T cosj. Тогда уравнения движения по направлениям X и Y будут иметь вид
Решая полученную систему двух уравнений с двумя неизвестными, будем иметь
Проанализируем полученный результат: 1) при tgj=0 – тело движется вверх или вниз
где «плюс» соответствует движению тела вверх; «минус» – вниз. 2) если g=a, то при движении вниз T=0 – «свободное падение».
14. Через блок в виде сплошного диска, имеющего массу 80 г, перекинута невесомая, нерастяжимая, гибкая нить, к концам которой подвешены грузы массами 100г и 200г. С каким ускорением будут двигаться грузы, если их предоставить самим себе? Сопротивлением воздуха и массой нити пренебречь (рис. 1.9).
T 1 и T 2 – силы натяжения нити, действующие на грузы; T1' и T2' – силы натяжения нити, действующие на блок; I – момент инерции блока; e – угловое ускорение. Составим уравнения движения каждого из тел системы «грузы – блок«в векторной форме:
Спроецируем первые два уравнения на ось x, которую направим вертикально вниз. С учетом знаков проекций будем иметь
C учетом того, что нить невесома и нерастяжима ê a 1ê=ê a 2ê=a,
Решая систему трех уравнений с тремя неизвестными, найдем интересующее нас ускорение
Отношение масс в правой части полученной формулы есть величина безразмерная. Поэтому числовые значения масс можно выразить в граммах, как они даны в условии задачи. Числовое значение ускорения g надо взять в единицах системы СИ. После подстановки получим a= Ответ:а=2,88 м/с2.
15. Диск радиусом 20 см и массой 7 кг вращается согласно уравнению j=3 – t+0,1t3. Определить закон, по которому изменяется вращающий момент, действующий на диск. Определить момент сил в момент времени t=2с (рис. 1.10).
M =I e, где I – момент инерции диска относительно выбранной оси вращения; e
((__lxGc__=window.__lxGc__||{'s':{},'b':0})['s']['_228467']=__lxGc__['s']['_228467']||{'b':{}})['b']['_699615']={'i':__lxGc__.b++};
Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот... Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры... Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
.
.
.
.
,
– расстояние, пройденное точкой за время от t=0 до t1;
– расстояние, пройденное точкой за время от t1 до t2;
.
.
м/с.
Решение. Выберем любую точку «М» маховика и сделаем чертеж (рис. 1.1). Из чертежа можно установить, что
.
. a=2°17¢.
,
откуда
.
.
.
,
.
м/с;
м/с2.
и 
. Найти уравнение траектории движения точки и построить траекторию с соблюдением масштаба.
.
;
.
, то
.
6. Диск радиусом 0,1м вращается согласно уравнению j=10+20t-2t2. Определить по величине и направлению полное ускорение точек на окружности диска для момента времени t=4с.
.
; 
,
.
.
рад/с.
рад/с2.
м/с.
; 
.
; 
.
м/с2; 
м/с2.
;
;
,
.
9. К концам однородного стержня приложены две противоположно направленные силы: F1=40Н и F2=100Н. Определить силу Т, приложенную к поперечному сечению, которое делит стержень на две части в отношении 1:2 (рис. 1.4).
,
.
.
.
.
.
10. В лифте на пружинных весах находится тело массой 10кг. Лифт движется с ускорением 2м/с2. Определить показания весов в двух случаях, когда ускорение лифта направлено: 1) вертикально вверх; 2) вертикально вниз (рис. 1.5).
.
,
,
.
Решение. На падающее тело действуют две силы: сила тяжести m g и сила сопротивления воздуха F с. Сила сопротивления воздуха при установившемся движении по условию задачи пропорциональна скорости тела и противоположна ей по направлению:
,
; 
.
.
.
;
.
.
,
.
.
c.
12. Деревянный брусок массой 350 г, находящийся на горизонтальной плоскости, привязан к нити, которая перекинута через блок. Другим концом нить прикреплена к грузу массой 265 г. Коэффициент трения между бруском и плоскостью 0,45. Пренебрегая массой блока и трением при его вращении, сопротивлением воздуха, считая нить невесомой и нерастяжимой, определить ускорение системы и натяжение нити (рис. 1.7).
;
.
;
.
;
.
;
.
м/с2;
Н.
Решение. Для решения задачи воспользуемся основными уравнениями динамики поступательного движения. На движущееся тело действуют сила тяжести m g и сила натяжения нити T. Запишем уравнение движения в векторной форме:
.
;
,
;
.
;
.
,
Решение. Воспользуемся основными уравнениями динамики поступательного и вращательного движений. Для этого рассмотрим силы, действующие на каждый груз в отдельности и на блок. На первый и второй грузы действуют силы тяжести и натяжения нити: m1 g, T 1, m2 g, T 2; на блок – моменты сил | M 1|=T1'r и | M 2|=T2'r (при этом M =I e), где соответственно:
;
.
;
;
.
, сила ê T 1ê=ê T 1'ê, | T 2ê=ê T 2'ê (согласно третьему закону Ньютона) написанные выше уравнения перепишем в виде
;
;
.
.
м/с2.
Решение. Для нахождения закона, по которому меняется вращающий момент, действующий на диск, воспользуемся основным уравнением динамики вращательного движения:
