|
Пункт 1. Построение уравнения прямой в пространстве по точке и направляющему вектору.
тогда . Это канонические уравнения прямой в пространстве. Фактически здесь не одно, а два уравнения, впрочем, это прямая может быть задана как пересечение 2 плоскостей. Кстати, если перемножить 1-ю и 2-ю пропорции независимо друг от друга, и свести к обычным уравнениям, то мы и получили бы уравнения каких-то 2 плоскостей. Если эти 3 дроби равны, то можно приравнять их к некоторому параметру t. . Если теперь выразим x,y,z через t из каждой дроби по отдельности, получим: - параметрические уравнения. Это физические уравнения движения, в момент времени t=0 находимся в точке , в момент времени t=1 сдвинулись к концу направляющего вектора. Векторный вид записи этих 3 равенств: . При t=0 радиус-вектор из начала координат к исходной точке, через 1 секунду он будет направлен в конец вектора .
Пример. Построить уравнения прямой, если начальная точка (1,1,1) направляющий вектор (1,2,3). , тогда - канонические уравнения. Параметрические: Если привести 2 пропорции и то получим и , то есть и это и есть уравнения двух плоскостей, в пересечении который лежит эта прямая.
Замечание. Если требуется построить уравнение прямой по 2 точкам, то направляющий вектор от 1-й ко 2-й точке, и далее известный алгоритим.
Пункт 2. Построение уравнения прямой в пространстве по точке и двум перпендикулярам. Если дана точка и 2 нормали, то можно найти направляющий как векторное произведение этих 2 нормалей: . Далее можно решать тем методом, как в прошлом пункте.
Замечание. Кстати, канонические уравнения существуют не всегда, а вот параметрические - более универсальны, они существуют всегда, даже если направляющий лежит параллельно какой-то оси. А для канонических уравнений при этом получался бы 0 в знаменателе. Пример, показывающий данную ситуацию: Пример. Если 2 перпендикуляра (1,0,0) и (1,1,0) то их векторное произведение (0,0,1) - направляющий. Параметрические уравнения: x = 0, y = 0, z = t.
Пункт 3. Расстояние от точки до прямой в пространстве. Во-первых, закономерен вопрос, а почему требуется выводить новую формулу, если у нас уже была выведена формула расстояния от точки до прямой? Дело в том, что в пространстве уравнение прямой это вовсе не , а канонические или параметрические уравнения, то есть формула из прошлой темы не применима. В том случае мы пользовались проекцией на нормаль, а в пространстве нормаль к прямой однозначным образом не определяется.
Пусть дана прямая (с помощью точки и направляющего ) и точка , не лежащая на прямой.
Пункт 4. Взаимное расположение прямых в пространстве.
Кроме совпадения, параллельности и пересечения, в пространстве появляется ещё одна ситуация: скрещивающиеся прямые. Скрещивающиеся прямые можно определить как две прямые, не лежащие в одной плоскости. Через совпадающие, пареллельные, пересекающиеся прямые можно провести общую плоскость. Скрещивающиеся прямые можно представить себе как пару прямых, лежащих в параллельных плоскостях, но при этом сами прямые не параллельны (если рассмотреть вид сверху, то они пересекались бы).
Примером отрезков, лежащих на скрещивающихся прямых, могут быть, например, мост и русло реки. Из-за того, что в пространстве возможны скрещивающиеся прямые, как раз и есть возможность строительства мостов и развязок.
Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право... ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования... ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры... Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|