|
|
Пункт 1. Построение уравнения прямой в пространстве по точке и направляющему вектору.
тогда Это канонические уравнения прямой в пространстве. Фактически здесь не одно, а два уравнения, впрочем, это прямая может быть задана как пересечение 2 плоскостей. Кстати, если перемножить 1-ю и 2-ю пропорции независимо друг от друга, и свести к обычным уравнениям, то мы и получили бы уравнения каких-то 2 плоскостей. Если эти 3 дроби равны, то можно приравнять их к некоторому параметру t.
Векторный вид записи этих 3 равенств:
Пример. Построить уравнения прямой, если начальная точка (1,1,1) направляющий вектор (1,2,3).
тогда Параметрические: Если привести 2 пропорции
это и есть уравнения двух плоскостей, в пересечении который лежит эта прямая.
Замечание. Если требуется построить уравнение прямой по 2 точкам, то направляющий вектор от 1-й ко 2-й точке, и далее известный алгоритим.
Пункт 2. Построение уравнения прямой в пространстве по точке и двум перпендикулярам. Если дана точка и 2 нормали, то можно найти направляющий как векторное произведение этих 2 нормалей:
Замечание. Кстати, канонические уравнения существуют не всегда, а вот параметрические - более универсальны, они существуют всегда, даже если направляющий лежит параллельно какой-то оси. А для канонических уравнений при этом получался бы 0 в знаменателе. Пример, показывающий данную ситуацию: Пример. Если 2 перпендикуляра (1,0,0) и (1,1,0) то их векторное произведение (0,0,1) - направляющий. Параметрические уравнения: x = 0, y = 0, z = t.
Пункт 3. Расстояние от точки до прямой в пространстве. Во-первых, закономерен вопрос, а почему требуется выводить новую формулу, если у нас уже была выведена формула расстояния от точки до прямой? Дело в том, что в пространстве уравнение прямой это вовсе не
Пусть дана прямая (с помощью точки
Пункт 4. Взаимное расположение прямых в пространстве.
Кроме совпадения, параллельности и пересечения, в пространстве появляется ещё одна ситуация: скрещивающиеся прямые. Скрещивающиеся прямые можно определить как две прямые, не лежащие в одной плоскости. Через совпадающие, пареллельные, пересекающиеся прямые можно провести общую плоскость. Скрещивающиеся прямые можно представить себе как пару прямых, лежащих в параллельных плоскостях, но при этом сами прямые не параллельны (если рассмотреть вид сверху, то они пересекались бы).
Примером отрезков, лежащих на скрещивающихся прямых, могут быть, например, мост и русло реки. Из-за того, что в пространстве возможны скрещивающиеся прямые, как раз и есть возможность строительства мостов и развязок.
  ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...  Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...  ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
с координатами 
и направляющий вектор 
(выделен жирно на чертеже)
Представим себе, что какая-то произвольная точка 
с координатами 
лежит на этой же прямой.
Тогда 
и 
коллинеарны, то есть их координаты - пропорциональны, т.е. 
.
. Если теперь выразим x,y,z через t из каждой дроби по отдельности, получим:
- параметрические уравнения. Это физические уравнения движения, в момент времени t=0 находимся в точке 
. При t=0 радиус-вектор из начала координат к исходной точке, через 1 секунду он будет направлен в конец вектора 
,
- канонические уравнения.
и 
то получим
и 
, то есть 
и 
. Далее можно решать тем методом, как в прошлом пункте.
, а канонические или параметрические уравнения, то есть формула из прошлой темы не применима. В том случае мы пользовались проекцией на нормаль, а в пространстве нормаль к прямой однозначным образом не определяется.
, не лежащая на прямой.
.
и 
компланарны
(в одной плоскости)
