Корреляция качественных признаков и полезности, измерение ее тесноты

Статистические методы изучения зависимости построены с учетом особенностей изучаемых закономерностей. Статистика изучает преимущественно стохастические связи, когда одному значению признака-фактора соответствует группа значений результативного признака. Если с изменением значений признака-фактора изменяются среднегрупповые значения результативного признака, то такие связи называют корреляционными. Не всякая стохастическая зависимость является корреляционной. Если каждому значению факторного признака соответствует строго определенное значение результативного признака, то такая зависимость функциональная. Ее называют еще полной корреляцией. Неоднозначные корреляционные зависимости называют неполной корреляцией.

Непосредственные связи - когда причина прямо влияет на следствие;

Косвенные связи - когда между причиной и следствием существует ряд промежуточных признаков (например, влияние возраста на заработок).

Прямые связи - когда значение факторного и результативного признаков изменяются в одном направлении;

Обратные связи - когда значения факторного и результативного признаков изменяются в разных направлениях.

Прямолинейные (линейные) связи - выражены прямой линией;

Криволинейные связи - выражены параболой, гиперболой.

По числу взаимосвязанных признаков различают:

Парные связи - когда анализируется взаимосвязь двух признаков (факторного и результативного);

Множественные связи - характеризуют влияние нескольких признаков на один результативный.

Задача статистики определить наличие, направление, форму и тесноту взаимосвязи.

Для изучения зависимости применяются различные статистические методы. Поскольку зависимости в статистике проявляются через вариацию признаков, то и методы в основном измеряют и сопоставляют вариацию факторного и результативного признаков.

Для изучения функциональных зависимостей в статистке применяют балансовый и индексный методы. Сущность балансового метода выражается формулой:

Индексный метод применяется для анализа динамики и сравнения обобщающих показателей, а так же факторов, влияющих на изменение уровней этих показателей.

Изучение неполной корреляции осуществляется двумя группами методов, которые можно определить, как нематематические и математические. Нематематические методы это:

Метод параллельных рядов применяется для определения наличия и направления взаимосвязи при немногочисленных совокупностях (15-20 единиц). При этом методе значение факторного признака располагается в порядке возрастания или убывания и параллельно с ними отражаются соответствующие значения результативного признака. Сопоставляя ряды значений, устанавливается зависимость.

Метод аналитической группировки применяется в случаях, когда совокупность достаточно велика и параллельные ряды не позволяют обнаружить зависимость. Этот метод - это разбиение исходных данных на группы в соответствии со значением признака фактора и расчет для каждой группы соответствующего среднегруппового значения результативного признака с тем, чтобы обнаружить взаимосвязь. Аналитические группировки обычно используются для однородных совокупностей, поэтому в них применяются чаще всего равные интервалы.

Группировка показывает, что с ростом товарооборота падает значение результативного признака. Налицо обратная зависимость. Если изобразить результаты группировки на графике, получим эмпирическую линию регрессии. Интервалы значений факторного признака заменяются средними групповыми показателями.

Эмпирическая линия регрессии показывает примерную форму и направление взаимосвязи.

При построении аналитической группировки надежность ее результатов зависит от того, какое число групп мы можем выделить, не натолкнувшись ни на одно исключение в предполагаемом характере взаимосвязи.

Помимо эмпирической линии регрессии, непосредственно определяющей форму и направление взаимосвязей, существует корреляционное поле, на котором отражаются параметрические данные. По корреляционному полю так же можно судить о характере взаимосвязи. Если точки сконцентрированы около диагонали идущей слева направо, снизу вверх - то связь прямая. Если около другой диагонали - обратная. Если точки рассеяны по всему полю графика - связь отсутствует.

При построении аналитической группировки важно правильно определить величину интервала. Если в результате первичной группировки связь не проявляется отчетливо, можно укрупнить интервал. Однако, укрупняя интервалы, можно иногда обнаружить связь даже там, где ее нет. Поэтому при построении аналитической группировки руководствуются правилом: чем больше групп мы можем выделить, не натолкнувшись ни на одно исключение, тем надежнее наша гипотеза о наличии и форме связи.

Нематематические методы дают приближенную оценку о наличии, формы и направлении связи. Более глубокий анализ осуществляется с помощью математических методов, которые развились на базе методов, применяемых статистиками - не математиками:

Регрессионный анализ, позволяющий выразить с помощью уравнения форму взаимосвязи.

Корреляционный анализ используется для определения тесноты или силы взаимосвязи признаков. Корреляционные методы делят на:

- Параметрические методы, которые дают оценку тесноты связи непосредственно на базе значений факторного и результативного признаков;

- Непараметрические методы - дают оценку на основе условных оценок признаков.

Оценка тесноты криволинейных зависимостей дается после расчета параметра уравнения регрессии. Поэтому такой метод называется корреляционно-регрессивным.

Если анализируется зависимость одного факторного и результативного признаков, то в этом случае имеем дело с парной корреляцией и регрессией. Если анализируются несколько факторных и результативных признаков - это множественная корреляция и регрессия.

Регрессия - это линия, характеризующая наиболее общую тенденцию во взаимосвязи факторного и результативного признаков.

Предполагается, что аналитическое уравнение выражает подлинную форму зависимости, а все отклонения от этой функции обусловлены действием различных случайных причин. Так как изучаются корреляционные связи, изменению факторного признака соответствует изменение среднего уровня результативного признака. При построении аналитических группировок мы рассматривали эмпирическую линию регрессии. Однако, эта линия не пригодна для экономического моделирования и ее форма зависит от произвола исследователя. Теоретически линия регрессии в меньшей степени зависит от субъективизма исследователя, однако, здесь так же может быть произвол при выборе формы или функции взаимосвязи. Считается, что выбор функции должен опираться на глубокое знание специфики предмета исследования.

На практике чаще всего применяются следующие формы регрессионных моделей:

Помимо содержательного подхода существует формальная оценка адекватности подобранной регрессионной модели. Лучшей из них считается та, которая наименее удалена от исходных данных.

Данное свойство средней, гласящее, что сумма квадратов отклонений всех вариантов ряда от средней арифметической меньше суммы квадратов их отклонений от любого другого числа, положено в основу метода наименьших квадратов, позволяющего рассчитать параметры избранного уравнения регрессии таким образом, чтобы линия регрессии была в среднем наименее удалена от эмпирических данных.

Методы измерения тесноты взаимосвязи условно делятся на непараметрические и параметрические.

Непараметрические методы применяются для измерения тесноты связи качественных и альтернативных признаков, а так же количественных признаков, распределение которых отличается от нормального распределения.

Для измерения связи альтернативных признаков применяются коэффициент ассоциации Дэвида Юла и коэффициент контингенции Карла Пирсона. Для расчета этих показателей применяется следующая матрица взаимного распределения частот.

a, b, c, d - частоты взаимного распределения признаков.

При прямой связи частоты сконцентрированы по диагонали a-d, при обратной связи по диагонали b-c, при отсутствии связи частоты практически равномерно распределены по всему полю таблицы.

Коэффициент ассоциации непригоден для расчета в том случае, если одна из частот по диагонали равна 0. В этом случае применяется коэффициент контингенции, который рассчитывается по формуле:

Коэффициент контингенции также указывает на практическое отсутствие связи между признаками (его величина всегда меньше К_ас).

Непараметрические методы измерения тесноты взаимосвязи количественных признаков были первыми из методов измерения тесноты взаимосвязи. Впервые попытался измерить тесноту связи в 30-ч годах 19 века французский ученый Гиррий. Он сопоставлял между собой среднегрупповые значения факторного и результативного признаков. При этом абсолютные значения заменялись их отношениями к некоторым константам. Полученные результаты ранжировались в порядке возрастания. О наличии или отсутствии связи Гиррий судил сопоставляя ранее по группам и подсчитывая количество совпадений и несовпадений рангов. Если преобладало число совпадений - связь считалась прямой. Несовпадение - обратной. При равенстве совпадений и несовпадений - связь отсутствовала.

Методика Гиррий была использована Фехнером при разработке своего коэффициента, а так же Спирменом при разработке коэффициента корреляции рангов.

Коэффициент указывает на наличие весьма тесной обратной связи.

На ряду с коэффициентом Фехнера для измерения взаимосвязи количественных признаков применяются коэффициенты корреляции рангов. Наиболее распространенным среди них является коэффициент корреляции рангов Спирмена.

Коэффициент корреляции рангов может принимать значение в пределах от -1 (обратная связь, близкая к функциональной) до +1 (прямая связь, близкая к функциональной). Непараметрические методы учитывают направления изменений значений признаков, но не зависят от того, насколько интенсивно колеблются значения результативного признака в результате изменения факторного признака. Это позволяют сделать параметрические методы. Для измерения тесноты линейной взаимосвязи применяется коэффициент корреляции. Базовая форма коэффициента корреляции следующая:

Фактически, коэффициент корреляции - это среднее произведения нормативных отклонений:

Если связь между признаками отсутствует, то результативный признак не варьирует при изменении факторного признака, следовательно. Такой же результат получается при сбалансированности сумм отрицательных и положительных произведений.

Обычно для расчета коэффициента корреляции применяются формулы, использующие те показатели, которые уже рассчитывались при определении параметров уравнения регрессии.

Величина коэффициента корреляции свидетельствует о наличии очень тесной обратной связи между признаками. Качественная оценка тесноты связи дается с помощью шкалы Чедока.

Для измерения тесноты криволинейных зависимостей применяются универсальные показатели тесноты связи, коэффициенты детерминации, теоретические корреляционные отношения или индексы корреляции. Эти показатели построены на принципе соизмерения дисперсий результативных признаков.

При этом по правилу сложения дисперсий получается взаимосвязь между дисперсиями.

Таким образом, основными задачами статистики производительности труда в различных отраслях производства являются следующие:

1. разработки методических основ статистики производительности труда;

2. определение показателей, характеризующих уровень и динамику производительности труда;

3. анализ влияния факторов на уровень и динамику производительности труда;

4. характеристика выполнения норм выработки рабочими сдельщиками и нормированных заданий повременщиков;

5. изучение влияния изменения производительности труда на изменение объема продукции и затрат рабочего времени;

6. международные сопоставления уровней и динамики производительности труда и др.

Изучение причинно-следственных зависимостей между фактами - важнейшая задача анализа социально-экономических явлений. Это необходимо для принятия обоснованных управленческих решений. Изучение зависимостей - это сложнейшая задача, поскольку социально-экономические явления сами по себе сложны и многообразны. Кроме того, полученные выводы носят вероятностный характер, так как они делаются на основе данных, представляющих собой выборку во времени или пространстве.

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: