Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА И СЛЕДСТВИЯ ИЗ НИХ





1.83 Преобразования Лоренца __________________________________________________________

Исходные данные________________________________________________

Рассматриваются две инерциальные системы отсчета: К (с координатами х, у, z) и К' (с координатами х', у', z'), движущаяся относительно К (вдоль оси х) со скоростью V= const. В начальный момент времени t = t' = 0, когда начала координат О и О' совпадают,
излучается световой импульс. *z /z'

 

Относительный характер отсчета времени в релятивистской механике_______________________________

Согласно второму постулату Эйнштейна, скорость света в обеих системах одна и та же и равна с. Поэтому если за время t в системе К сигнал дойдет до некоторой точки А, пройдя расстояние х = ct, то в системе К' коорди­ната светового импульса в момент достижения точки А х' = ct' (t' — вре­мя прохождения светового импульса от начала координат до точки А в системе К'). Тогда x' - х = с (t' - t), т. е. t' ≠ t (поскольку х' ≠ х (система К' перемещается по отношению к системе К)). Следует отметить, что в классической физике во всех инерциальных системах отсчета t = t'.

Преобразования Лоренца_________________________________________________________________________

Анализ преобразований

♦ Эти уравнения симметричны и отлича­ются лишь знаком при V, что и очевидно.

♦ При V << с они переходят в классические преобразования Галилея 1.23.

♦ В закон преобразования координат вхо­дит время, а в закон преобразования време­ни — пространственные координаты.

— скорость распространения света в вакууме; t — время в системе К; t' — время в системе К'; V — относительная скорость в направлении оси х систем К и К'; х, у, z — пространственные координаты системы К; х', у', z' — пространственные координаты системы К']

Выводы. Как расстояние, так и промежуток времени между двумя собы­тиями меняются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, в то время как в рамках преобразований Галилея эти величины считались абсолютными, не изменяющимися при переходе от системы к системе.



Как пространственные, так и временные преобразования не являются не­зависимыми, поскольку в закон преобразования координат входит время, а в закон преобразования времени — пространственные координаты, т. е. устанавливается взаимосвязь пространства и времени. Теория Эйнштей­на рассматривает неразрывно связанные пространственные и временные координаты, образующие четырехмерное пространство — время.

Относительность одновременности_

Исходные данные____

В системе К в точках с координатами х1 и х2 в моменты времени tl и t2 происходят два события. В системе К' им соответствуют координаты х'1 и х'2 и моменты времени t'1 и t'2.

Преобразования Лоренца, применяемые для пересчета

Одновременность событий в разных инерциальных системах отсчета



 


т. е. эти события являются одновременными и пространственно со­впадающими для любой инерциальной системы отсчета



 


т. е. эти события в системе К', оставаясь пространственно разобщен­ными, оказываются и неодновременными.

Длительность событий в разных системах отсчета_________

Длительность событий в разных инерциальных системах отсчета_________


 

Система К


 

Система К'


 

Длительность события

x = t2 - t1

Событие происходит в некото­
рой точке (с координатой х),
неподвижной относительно

системы К. Длительность опре­деляется разностью показаний часов в конце (индекс 2) и нача­ле (индекс 1)события. Тогда


Длительность события

τ' = t'2 - t'1 .

Согласно преобразованиям Лоренца,


 

τ < τ', т. е. длительность события, происходящего в некоторой точке, наименьшая в той инерциалъной системе отсчета, относительно ко­торой эта точка неподвижна.

Пояснение релятивистского эффекта замедления часов

Интервал времени τ, отсчитанный по часам в системе К', с точки зрения наблюдателя в системе К, продолжительнее интервала τ, отсчитанного по его часам. Следовательно, часы, движущиеся относительно инерци­алъной системы отсчета, идут медленнее покоящихся часов, т. е. ход часов замедляется в системе отсчета, относительно которой часы дви­жутся. На основании относительности понятий «неподвижная» и «дви­жущаяся» системы соотношения для τ и τ' обратимы.









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2019 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.