КИНЕТИЧЕСКАЯ И ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ

Кинетическая энергия_

Кинетическая энергия механической системы___

Энергия механического движения этой системы.

Связь работы и кинетической энергии___

dT = dA

Приращение кинетической энергии материальной точки (тела) на элемен­тарном перемещении равно элементарной работе на том же перемещении.

Сила , действуя на покоящееся тело и вызывая его движение, соверша­ет работу, а энергия движущегося тела возрастает на величину затрачен­ной работы. Работа dA силы на пути, который тело прошло за время возрастания скорости от 0 до , идет на увеличение кинетической энер­гии dT тела. Можно записать:

Кинетическая энергия тела массой т, движущегося со скоростью V__________________________________

Определяется работой, которую надо совершить, чтобы сообщить телу данную скорость.

Характерные свойства Т________________________________________________________________________

Кинетическая энергия всегда положительна; неодинакова в разных инерциальных системах отсчета; является функцией состояния сис­темы.

Работа сил при перемещении из точки 1 в точку 2_________________________________________________

Теорема о кинетической энергии___________________________________________________________________________

Приращение кинетической энергии материальной точки на некотором перемещении равно алгебраической сумме работ всех сил, действующих на материальную точку на том же перемещении.

1.38 Консервативная и диссипативная силы_____________________________________

Потенциальное поле____________________________________________________________________________

Поле, в котором работа, совершаемая силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного по­ложений.

Консервативные силы___________________________________________________________________________

Сила, работа которой при перемещении тела из одно­го положения в другое не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений тела (точки 1 и 2 на рисунке). Пример: сила тяжести.

Диссипативная сила_________________________________________________________________________

Сила, работа которой зависит от траектории перемещения тела из одной точки в другую.

Пример: силы трения и сопротивления.

Работа консервативных сил по замкнутому пути___________________________________________________

•^ ⁼ А_1Ь2 + А_2а1 = 0 (работы А_1Ь2 и А_2а1 не зависят от траектории перемещения; они равны и отличаются только знаками).

1.39 3 Потенциальная энергия и консервативные силы_____________________________

Потенциальная энергия_________________________________________________________________________

Механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным распо­ложением и характером сил взаимодействия между ними.

Связь работы консервативных сил и потенциальной энергии_______________________________________

Работа консервативных сил не зависит от траектории и по любому замк­нутому пути равна нулю 1.38. Изменение потенциальной энергии, равное

по величине работе, тоже не будет зависеть от траектории и по любо­му замкнутому пути будет равным нулю. Следовательно, запас потен­циальной энергии, как возможной работы консервативных сил, опре­деляется только начальной и конечной конфигурациями системы.

Работа консервативных сил при элементарном (бесконечно малом) из­менении конфигурации системы равна приращению потенциальной энергии, взятому со знаком «минус», так как работа совершается за счет убыли потенциальной энергии.

Характерные особенности потенциальной энергии__________________________________________________

(С — постоянная интегрирования).

Потенциальная энергия определяется с точностью до некоторой произ­вольной постоянной. Это, однако, не отражается на физических, зако­нах, так как в них входит или разность потенциальных энергий в двух положениях тела, или производная П по координатам. Поэтому потен­циальную энергию тела в каком-то определенном положении счита­ют равной нулю (выбирают нулевой уровень отсчета), а энергию тела в других положениях отсчитывают относительно нулевого уровня.

Связь между консервативной силой и потенциальной энергией____________________________________

Для консервативных сил , или в векторном виде F= - grad П.

[ — градиент скаляра П (i, j, k — единичные векторы координатных осей)]

1.40 Примеры вычислений потенциальной энергии. Полная энергия________________

Конкретный вид функции П зависит от характера силового поля.

Потенциальная энергия тела массой т на высотеh_________________________________________________

Это выражение вытекает из того, что потенциальная энергия равна ра­боте силы тяжести при падении тела с высоты h на поверхность Земли.

Высота Л отсчитывается от нулевого уровня, для которого П₀ = 0, g — ускорение свободного падения.

Поскольку начало отсчета выбирается произвольно 1.38, то потенциаль­ная энергия может иметь отрицательное значение (кинетическая энер­гия всегда положительна!). Если принять за нуль потенциальную энер­гию тела, лежащего на поверхности Земли, то потенциальная энергия тела, находящегося на дне шахты (глубина Л'), П = -mgh'.

Потенциальная энергия упруго деформированного тела (пружины)___________________________________

Это выражение получается из того, что работа силы при деформации пружины идет на увеличение потенциальной энергии пружины.

Элементарная работа dA, совершаемая силой F_x при бесконечно ма­лой деформации dx, dA = F_x dx = kx dx (F_x = -F _{x упр} = -(-kx) = kx).

Полная работа .

[k — коэффициент упругости (для пружины — жесткость); F_{х упр} =- kx - проекция силы упругости на ось х; F_{х упр} направлена в сторону, противопо­ложную деформации x. По третьему закону Ньютона деформирующая сила равна по модулю силе упругости и противоположно ей направлена]

Полная механическая энергия системы___

Энергия механического движения и взаимодействия, т. е. равна сумме кинетической и потенциальной энергий.

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: