Причини виникнення перехідних процесів

В електричних ланцюгах у процесі їх роботи можуть відбуватися підключення або відключення пасивних або активних гілок, короткі замикання окремих ділянок, різного роду перемикання, раптова зміна параметрів. Подібні зміни в електричному ланцюзі відбуваються внаслідок комутацій.

Комутація може здійснюватися за допомогою механічних ключів (вимикачі, рубильники), електромеханічних ключів (реле, контактори, геркони) або електронних ключів – напівпровідникових приладів, що працюють у ключовому режимі. Далі будемо вважати, що комутація здійснюється за допомогою ідеальних ключів, тобто відбувається миттєво.

Наслідком будь-якої комутації є зміна режиму роботи електричного ланцюга, тобто зміна струмів та напруг у його елементах. Якщо ланцюг складається лише з резистивних елементів, зміна режиму його роботи відбувається миттєво. Якщо ж в ланцюзі міститься хоча б один реактивний елемент, то для зміни режиму його роботи необхідний певний час. Це пов’язано з тим, що при зміні режиму роботи ланцюга відбувається зміна запасів електромагнітної енергії в його реактивних елементах на деяку величину , причому

, (1.1)

де: - струм індуктивності та напруга на ємності до комутації;

- струм індуктивності та напруга на ємності у новому режимі роботи.

Якщо процеси у ланцюзі мають періодичний характер, під запасом енергії мають на увазі її середнє за період значення.

Оскільки комутація в ланцюзі відбувається практично миттєво , для того, щоб запаси енергії в реактивних елементах миттєво змінилися на кінцеву величину , джерело енергії повинно було б мати нескінченну потужність . Оскільки реальні джерела енергії мають обмежену потужність, зміна запасів електромагнітної енергії в реактивних елементах відбувається поступово. Процес, що виникає в електричному ланцюзі при його переході від одного робочого режиму до іншого називають перехідним процесом. Теоретично перехідний процес триває від моменту його виникнення до нескінченності. Практично, при заданій точності вимірювань, на протязі кінцевого інтервалу часу, тривалість якого залежить від параметрів елементів ланцюга.

Наслідком викладеного вище є два важливих висновки: оскільки запас магнітної енергії індуктивності визначається її струмом , а запас електричної енергії ємності - її напругою , у будь-яких електричних ланцюгах при будь-яких комутаціях виконуються два закони комутації.

1-й закон комутації.

У будь-якій гілці з індуктивністю струм (потокозчеплення ) в момент комутації зберігає те значення, яке було безпосередньо перед комутацією, і далі починає змінюватися саме з цього значення.

Наприклад, при підключенні гілки з котушкою індуктивності, в якій не було струму, до джерела ЕРС Е, струм у момент комутації дорівнюватиме нулю.

Якщо для такої гілки припустити, що у момент комутації струм змінився на величину , то напруга на індуктивності , тобто для електричного кола не буде виконуватися другий закон Кірхгофа.

2-й закон комутації.

У будь-якій гілці напруга на ємності (заряд ) у момент комутації зберігає те значення, яке було безпосередньо перед комутацією, і далі змінюється саме з цього значення.

Наприклад, при підключенні розрядженого конденсатора до джерела ЕРС Е, напруга на конденсаторі у момент комутації дорівнюватиме нулю. Якщо припустити, що у момент комутації напруга на ємності змінилася на , то струм через ємність . Оскільки реальне джерело напруги завжди має внутрішній опір , воно може віддати в коло максимальний струм .

При подальшому розгляді перехідних процесів будемо вважати, що комутація відбувається у момент часу , тобто початок перехідного процесу співпадає саме з цим моментом часу. Момент часу безпосередньо перед комутацією умовно позначають , а момент безпосередньо після комутації - . З урахуванням цього закони комутації коротко можна записати таким чином

; (1.2)

Ці рівності, що визначають початкові значення струму в індуктивності та напруги на ємності в момент комутації, називають початковими умовами процесу комутації. Іноді ці початкові умови називають незалежними початковими умовами. На відміну від них початкові значення усіх інших струмів та напруг в ланцюзі називають залежними початковими умовами.

Залежні початкові умови завжди можна визначати через незалежні за допомогою рівнянь, складених за І-м та ІІ-м законами Кірхгофа.

Залежно від попереднього режиму роботи ланцюга незалежні початкові умови можуть бути як нульовими, так і не нульовими. Для розрахунку перхідного процесу треба знати:

- схему електричного ланцюга та параметри його елементів;

- параметри діючих струмів та напруг;

- початкові умови.

Знання початкових умов є обов’язковим для аналізу та розрахунку перехідного процесу, причому не має абсолютно ніякого значення яким чином ці початкові умови були створені.

При дії на електричне коло імпульсної ЕРС розрізняють дві фази перехідного процесу. На першому етапі (швидка фаза), під час дії імпульсної ЕРС Е×d(t) (t ® 0) в електричне поле ємностей та магнітне поле індуктивностей подається кінцева порція енергії. На другому етапі, після закінчення дії імпульсної ЕРС, ця енергія поступово розсіюється в резистивних елементах електричного ланцюга (повільна фаза перехідного процесу).

Приклад. Розглянемо підключення до RL кола джерела імпульсної напруги (рис. 4.13). Відповідно до операторної схеми заміщення зображення струму, що виникає в електричному колі буде таким

, (4.23)

де .

Оригінал цього струму

^{рис. 4.13.} . (4.24)

Отже, у момент дії на RL коло імпульсної напруги Е×d(t) (при t = 0), струм в індуктивності миттєво зростає до величини I₀, яка чисельно дорівнює Е/L. Після закінчення дії імпульсної ЕРС (при t > 0) цей струм поступово затухає з коефіцієнтом затухання . Якщо ЕРС Е = 1В (одинична імпульсна напруга), початкове значення струму I₀ = 1/ L (див. рис. 4.14). Враховуючи, що потокозчеплення індуктивності , можемо зробити висновок, що у момент дії одиничного іипульса напруги d(t), потозчеплення індуктивності L миттєво зростає до величини . Оскільки енергія індуктивності , у момент дії одиничного імпульса напруги d(t) в магнітне поле індуктивності миттєво подається кінцева порція енергії

Рис. 4.14. . (4.25)

Аналогічно можна показати, що у момент дії на виводах ємності С в RC колі одиничного імпульса струму d(t), напруга на ємності миттєво зростає до величини ; при цьому на ємність подається заряд , а її енергія W_C зростає до величини, що чисельно дорівнює .

Як зазначалося вище, реакція електричного кола на дію на його вході одиничної стрибкоподібної напруги або струму 1(t) називається його перехідною характеристикою h(t).

З урахуванням (4.17), зображення одиничного імпульса

(4.18)

Якщо тривалість імпульса t зменшувати, його амплітуда 1/t буде відповідно збільшуватися. У граничному випадку, при t ® 0, одиничний іипульс f(t) переходить в одиничну імпульсну функцію d(t), яку ще називають дельта-функцією Дірака

. (4.19)

Відповідно зображення одиничної імпульсної функції

(4.20)

Враховуючи, що як показано вище, амплітуда імпульса 1/t є величиною безрозмірною, отже зображення одиничної імпульсної функції має розмірність [сек]

1 [сек]. (4.21)

Неважко показати, що одинична стрибкоподібна функція 1 (t) та одинична імпульсна функція d(t) взаємопов’язані. Зображення 1/ р. Зображення 1 = .

Оскільки множення на оператор р в області зображень еквівалентно операції диференціювання в області оригіналів, можемо зробити висновок, що одинична імпульсна функція є похідною від одиничної стрибкоподібної функції

.

Таким чином, з урахуванням викладеного вище, дельта –функція Дірака

а її графік умовно показують у вигляді стрілки (рис. 4.12).

Відповідно до визначення

Рис. 4.12. 1[сек], (4.22)

тобто площа одиничної імпульсної функції дорівнює 1. Якщо одиничну імпульсну функцію помножити на константу k [ k∙δ(t) ], її площа буде дорівнювати k.

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: