|
|
Підключення пасивного двополюсника до джерела напруги довільної форми, що плавно змінюється (інтеграл Дюамеля)Інтеграл Дюамеля дає можливість розрахувати перехідний процес при дії на пасивний двополюсник безперервної напруги довільної форми.
Будемо розглядати цю задачу у два етапи. 1. Спочатку визначимо заданий струм або напругу при підключенні у момент t = 0 пасивного двополюсника до джерела постійної напруги Е = 1В (одиничний стрибок напруги).
Рис. 4.5
Підключення пасивного ланцюга до джерела сталої напруги Е можемо розглядати як дію у цьому ланцюзі ЕРС
Рис. 4.6
а її графік показано на рис. 4.7.
Рис. 4.7.
ланцюга. Стала часу
Перехідний процес у ланцюзі закінчується коли вільний струм i¢¢ буде дорівнювати нулю, тобто при t = ¥. Однак, як видно з таблиці, реально можна вважати, що перехідний струм у ланцюзі закінчиться за час» (3 … 4) t. Тому вважають, що тривалість перехідного процесу tn.n» (3 … 4) t. (2.6) Вільний струм, у загальному випадку описується рівнянням
Похідна цього струму у якийсь момент часу t1
Рис.2.3. Таким чином графічно стала часу t дорівнює відрізку на осі часу під дотичною до вільного струму у будь-якій його точці (рис.2.3). Визначивши струм в індуктивності, легко визначити режим роботи інших елементів
Напругу на індуктивності можна визначити також за другим законом Кірхгофа
Графік напруг на елементах ланцюга наведено на рис. 2.4.
Рис. 2.4.
Лекція 3.
2. Відключення RL ланцюга від джерела сталої напруги (рис.2.5)
Нехай RL ланцюг був підключений до джерела сталої напруги Е (перемикач S у положенні 1). При цьому через індуктивність L протікає усталений струм Оскільки після комутації в електричному колі відсутні зовнішні джерела енергії, вимушений струм Загальне рішення цього рівняння буде таким самим, як і у попередньому прикладі, оскільки однорідне диференційне рівняння має той самий вигляд. Отже перехідний струм
Оскільки при t = 0, отже.
Таким чином, після комутації струм в електричному колі буде спадати за експоненційним законом де
Чим більшою є сума опорів
Рис. 2.6.
При цьому після комутації напруга на конденсаторі буде змінюватися за таким законом
Енергія, накопичена конденсатором С1 перед комутацією
Рис. 4.2. Енергія конденсаторів С1 та С2 одразу після комутації
Отже після комутації енергія конденсаторів (сумарна) зменшується. Різниця цих енергій витрачається на необоротні процеси, що відбуваються під час комутації, зокрема випромінювання. Незважаючи на нескінченно малу тривалість комутації це можливо, оскільки на ділянці ланцюга з конденсаторами діють нескінченно великі потужності. Все сказане вище стосується електричних кіл, що побудовані на ідеалізованих елементах. Опір реальних ключів не може змінюватись стрибкоподібно від 0 до ¥ і навпаки. Контакти перемикача являють собою нелінійний опір. Процес комутації відбувається за кінцевий проміжок часу Dt. На протязі цього проміжку часу відбувається швидкий перехідний процес, причому він може бути як аперіодичним, так і коливальним (за рахунок паразитних Рис. 4.3. індуктивностей виводів конденсаторів та провідників виникають коливання з дуже високою частотою). З урахуванням реального характера процесів напруга на ємності та струм в індуктивності, а також енергія конденсаторів змінюється поступово ( рис. 4.3).
При цьому різниця енергій на початку та в кінці комутації частково витрачається на опорах контактів і частково на випромінювання з дуже високою частотою. Аналогічні процеси відбуваються при стрибкоподібній зміні індуктивності в електричному колі (рис.4.4). При цьому закони комутації треба застосовувати у їх найбільш загальному вигляді.
  Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...  ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...  ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...  Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
Нехай у момент t = 0 до пасивного двополюсника ПД підключається безперервна напруга u(t) (рис. 4.5). Треба визначити струм i¢(t) або напругу u¢(t) після замикання ключа у довільній гілці двополюсника.
(рис.4.6).
Функцію 1(t) називають одиничноюстрибкоподібноюфункцією і визначають таким чином
(4.9)
має такий фізичний смисл: за інтервал часу 
вільний струм у ланцюзі зменшиться в е разів. Якщо початкове значення вільного струму 
прийняти за 100%, то через інтервали часу, кратні 
.
(2.7)
(2.8)
. (2.9)
. (2.10)
. Нехай у момент часу t = 0 ключ S перемикається у положення 2. Треба визначити закон зміни струму в індуктивності L після комутації ключа.
. Вільний струм в електричному колі, що виникло після комутації, можна визначити, розв’язавши його диференційне рівняння
де 
.
.
.
З урахуванням початкових умов визначимо сталу інтегрування.
. (2.11)
.
, тим меншою є стала часу ланцюга t і тим швидше спадає струм в електричному колі. Причому у момент комутації t = 0, він зберігає те значення, яке було перед комутацією, тобто 
(рис.2.6).
. (4.5)
Таким чином, у момент комутації напруга на конденсаторах миттєво вирівнюється (на С1 зменшується, а на С2 зростає). Після цього відбувається поступове дозаряджання конденсаторів до напруги джерела живлення Е (рис. 4.2).
. (4.6)
(4.7)
(4.8)