Властивості коренів характеристичного рівняння

Зображення струму в к -тій гілці у загальному випадку знаходяться з операторного виразу, який можна подати у вигляді раціонального дробу.

. (3.24)

У загальному випадку поліном можна розглядати як добуток двох поліномів

(3.25)

де корені рівняння визначаються діючими в ланцюзі джерелами енергії, а корені рівняння визначаються параметрами пасивних елементів ланцюга.

Лекція 8.

Теорема розкладання

Найчастіше зображення функції x(t) являє собою раціональний дріб

, (3.16)

де та є поліномами, найбільші ступені яких відповідно дорівнюють m та n, причому m < n (для реальних електричних ланцюгів ця умова завжди виконується). Будемо вважати, що дріб є не скорочуваним, і многочлен не має кратних коренів, а також коренів, які співпадають з коренями . У цьому разі такий дріб можна розкладати на суму найпростіших дробів

(3.17)

де р₁, р₂,..., р_n – корені многочлена Н(р).

Для визначення коефіцієнтів А_k домножимо обидві частини рівності на (р - р_k) і припустимо, що р = р_k. У цьому випадку справа одержуємо А_k, а зліва – невизначеність виду , розкривши яку, одержимо

Отже

(3.18)

Оскільки , оригінал функції Х(р) можемо знайти з такого виразу

(3.19)

Ця рівність є математичним записом теореми розкладання.

Теорему розкладання можна використовувати при будь-яких початкових умовах і вона широко застосовується на практиці.

Можливі види коренів полінома

1. Якщо один з коренів полінома , наприклад р₁ = 0, експоненційний член і відповідний член розкладання буде являти собою сталу величину

Розділ III. Розрахунок перехідних процесів операторним методом

Лекція 6.

Основні положення операторного метода

Операторний метод є одним з найбільш зручних методів розрахунку перехідних процесів в лінійних електричних ланцюгах. В основі операторного метода, як і у випадку логарифмів, лежить поняття про зображення. Однак, якщо у випадку з логарифмами мова йде про зображення числа, то в операторному методі використовується зображення функції часу.

Суть операторного метода полягає в тому, що деякій функції часу f(t), яку називають оригіналом (ця функція повинна задовольняти умовам Дірехле, а також повинна дорівнювати нулю при t < 0) ставиться у відповідність інша функція F(p) комплексної змінної p = s + jw, яку називають зображенням.

Відповідність між оригіналом та зображенням встановлюється за допомогою деякого функціонального перетворення. Це перетворення вибирається таким чином, щоб операції інтегрування та диференціювання оригіналів заміщувалися алгебраїчними операціями над їх зображеннями. При цьому диференційні рівняння для оригіналів переходять в алгебраїчні рівняння для їх зображень.

Зв’язок оригінала f(t) та його зображення встановлюють за допомогою інтеграла Лапласа

, (3.1)

де p = s + jw - оператор Лапласа. Оператор р розглядають як комплексну частоту, а його розмірність [сек^-1].

Формула (3.1) є прямим перетворенням Лапласа функції f(t) і умовно позначається таким чином

.

Відповідність між оригіналом та зображенням позначають таким чином

.

Якщо треба за відомим зображенням F(p) знайти оригінал f(t), то у загальному випадку це можна зробити за допомогою зворотнього перетворення Лапласа (інтеграл Бромвіча)

, (3.2)

яке являє собою рішення інтегрального рівняння (3.1) відносно невідомої функції f(t), і може бути одержане методами теорії функцій комплексного змінного. Зворотнє перетворення Лапласа умовно позначають таким чином

.

Для переважної більшості функцій, які зустрічаються на практиці, зображення розраховані і зведені до спеціальних таблиць. Цими таблицями широко користуються при переході від оригіналу до зображення та навпаки.

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: