|
|
Використання теореми розкладання для розрахунку перехідних процесів1. Підключення RL ланцюга до джерела сталої напруги при ненульових початкових умовах в індуктивності
Перейдемо до операторної схеми заміщення (рис.3.9)
Рис. 3.9. У відповідності до операторної схеми зображення струму Застосуємо теорему розкладання до одержаного зображення
Корені Таким чином, з урахуванням теореми розкладання, перехідний струм
Розглянутий загальний випадок перехідного процесу в RL колі дає можливість проаналізувати різні окремі випадки: 1) нульові початкові умови (І0 = 0)
При визначення оригіналу струму
на рис. 3.7.
Отже корінь 1. Якщо в ланцюзі відсутні зовнішні джерела енергії (пасивний ланцюг), то 2. Усі комплексні корені характеристичного рівняння 3. Якщо є чисто уявні корені, то вони мають бути тільки простими рk1 = - jw; рk2 = + jw. Якби уявні корені мали кратність q > 1, то оригінал струму мав би такий вигляд
тобто, при q > 1 мали б місце коливання, амплітуда яких з часом зростала б до нескінченності. Це не відповідає фізичному смислу явищ, що розглядаються, оскільки реальні джерела енергії мають обмежену потужність, а отже і амплітуду. Таким чином, аналізуючи корені характеристичного рівняння, одержуємо додаткову інформацію про характер та особливості перехідного процесу. Корені характеристичного рівняння зручно та наочно зображати графічно на комплексній площині s, jw (рис.3.8).
р1 = 0:в ланцюзі діє джерело сталої напруги або струму; р21 = jw; р22 = - jw:в ланцюзі діє джерело гармонічної напруги або струму; р31 = - s + jw; р32 = - s - jw:в ланцюзі відбувається вільний процес, що має коливальний характер. р4 = - s:в ланцюзі відбувається вільний процес, що має аперіодичний характер. Очевидно, що для пасивних ланцюгів корені характеристичного рівняння завжди розташовані в лівій півплощині (s < 0). Для активних ланцюгів, корені, що описують
Таким чином, напруга на конденсаторі в перехідному режимі буде змінюватися за таким законом Якщо полярність початкової напруги на ємності U0 негативна (вказана в дужках) і дорівнює Якщо початкові умови були нульовими (U0 = 0) напруга на конденсаторі в перехідному режимі описується виразом При
Рис.2.22
Як випливає з графіка, напруга на конденсаторі у початковій стадії перехідного процесу може майже у 2 рази перевищувати амплітудне значення напруги в усталеному режимі Якщо у момент підключення Струм в колі знайдемо, як
де Перший доданок є вимушеною складовою, а другий – вільною. Множник Приклад:
Якщо Таким чином, для електричних ланцюгів 1-го порядку розрахунок перехідних процесів класичним методом є досить простим. Якщо ж електричний ланцюг містить n реактивних елементів, застосування класичного метода пов’язано з трудомісткими обчислювальними операціями по визначенню n сталих інтегрування з урахуванням n початкових умов та їх похідних. Тому класичний метод має обмежене застосування і, в основному, використовується для аналізу електричних ланцюгів, процеси в яких описуються диференційним рівнянням першого або другого порядку. Для технічних розрахунків більш зручним є операторний метод розрахунку перехідних процесів.
Поліном При цьому виділений сталий член описує усталений процес в ланцюзі. 1. Якщо поліном З урахуванням формул Ейлера можемо сказати, що перші два члени описують усталений процес в ланцюзі, що змінюється за гармонічним законом з частотою w. Отже поліном 2. Якщо поліном Парі комплексно-спряжених коренів полінома 3. Якщо поліном Нехай корінь р1 має кратність q. У цьому випадку рішення буде мати такий вигляд
У таких випадках, особливо коли кратність q досить висока, визначення коефіцієнтів
  Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...  ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...  Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
. (3.28)
.
.
. (3.29)
, його складові, що визначаються коренями рівняння 
описують вимушений (усталений) режим роботи ланцюга, а складові, що визначаються коренями рівняння 
, описують вільний струм в ланцюзі.
Приклад. Для електричного кола, схема якого наведена
.
.
Корені 
.
характеризує вимушений режим, а 
- вільний режим. Цю властивість можна використовувати для окремого визначення вимушеного і вільного режимів в електричному колі.
. У такому ланцюзі може протікати тільки затухаючий у часівільний процес, який визначається початковими запасами енергії в реактивних елементах. З урахуванням цього усі корені рівняння 
повинні мати негативну дійсну частину
. (3.26)
мають бути попарно спряженими, оскільки рішення рівняння визначає дійсні функції часу (струм або напругу), які не можуть бути комплексними величинами.
, (3.27)
Якщо:
.
. (2.43)
, то в момент підключення напруги 
в ланцюзі буде відсутній перехідний процес і одразу наступає усталений режим.
. (2.44)
початкове значення вільної складової буде максимальним. Для цього випадку побудований графік зміни перехідної напруги на конденсаторі та її складових (рис.2.22).
.
, то перехідний процес буде відсутній і в ланцюзі зразу буде усталений режим.
;
(2.45)
.
говорить про те, що вільна складова струму у початковий момент може досягти значної величини, особливо при низькій частоті w і малих значеннях опору R.
, то у момент підключення (t = 0) виникає вільна складова, початкове значення якої у 3200 разів перевищує амплітуду усталеного струму.
(3.20)
може мати корінь р1 = 0 у тому випадку, коли електричний ланцюг містить джерело сталої напруги або струму.
має пару спряжених чисто уявних коренів р1 = jw; р2 = - jw, оригінал буде мати такий вигляд
(3.22)
може мати пару чисто уявних коренів у тому випадку, коли в ланцюзі діє джерело енергії, струм або напруга якого змінюється за гармонічним законом.
(3.23)
відповідає перехідний процес, який являє собою затухаючі гармонічні коливання з частотою w та коефіцієнтом затухання s.
(3.23)
викликає певні труднощі. Тому дуже часто на практиці, для спрощення розрахунків, кратні корені заміняють різними, близькими за занченням коренями. При цьому можна користуватися розглянутою методикою, а похибка буде незначною.