Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Розрахунок перехідних процесів





Будемо вважати, що після комутації електричний ланцюг є лінійним. Для визначення струмів та напруг в електричному ланцюзі, що складається лише з резистивних елементів, треба розв’язати алгебраїчне рівняння, що описує процеси у цьому ланцюзі. Якщо ланцюг містить реактивні елементи, процеси у ньому описують диференційним рівнянням. Для знаходження струмів і(t) та напруг и(t) в перехідному режимі треба розв’язати диференційне рівняння ланцюга.

Як відомо, повне рішення лінійного диференційного рівняння і(t) складається із суми часткового рішення і¢(t) неоднорідного рівняння (з правою частиною, яка містить джерела енергії) і загального рішення і¢¢(t) однорідного рівняння (права частина якого дорівнює нулю, тобто при відсутності зовнішніх джерел енергії)

. (1.3)

При струм і¢¢(t) завжди прагне до нуля, оскільки при відсутності зовнішніх джерел енергії процеси у реальних ланцюгах, за рахунок наявності активних опорів, завжди затухають. Тому струм і¢¢(t) називають вільним, оскільки він описує вільний процес в ланцюзі при відсутності зовнішніх джерел енергії. Струм і¢ (t) описує вимушений режим роботи ланцюга, що виникає під дією зовнішніх джерел енергії. Якщо джерело енергії виробляє струм або напругу, що має періодичний характер, зокрема сталий струм, або напругу, вимушений струм також буде мати періодичний характер. При цьому його називають усталеним струмом.

Таким чином, перехідний процес можна розглядати як результат накладання двох процесів.

1) вимушеного, який начебто виникає одразу;

2) вільного, який триває тільки під час перехідного процесу.

Оскільки принцип накладання дійсний тільки для лінійних ланцюгів, то розглянутий підхід можна застосовувати тільки до лінійних ланцюгів (тобто після комутації ланцюг має бути лінійним).

Реально, в електричному колі існує лише один перехідний струм, а його розкладання на вимушену та вільну складові є лише зручним математичним прийомом, що полегшує розрахунки.

Перехідні процеси мають важливе значення у техніці. Струми та напруги під час перехідного процесу можуть значно перевищувати струми та напруги в усталеному режимі. У той же час перехідні процеси є нормальним режимом роботи для багатьох електричних та електронних пристроїв, зокрема пристроїв автоматики, цифрової та імпульсної техніки, силових електронних пристроїв. Тому їх розрахунок відіграє важливе значення при проектуванні цих пристроїв.

Розрахунок перехідних процесів у лінійних електричних ланцюгах пов’язаний з розв’язанням лінійного диференційного рівняння електричного ланцюга, яке складається на основі законів Кірхгофа та рівнянь елементів ланцюга. Існують різні способи розв’язання лінійних диференційних рівнянь. Для розрахунку перехідних процесів найбільш широке застосування мають такі способи розв’язання диференційних рівнянь:

1) класичний метод;

2) операторний метод;

3) метод змінних стану.

 

6 РОЗДІЛ ІІ. Розрахунок перехідних процесів класичним методом

 

РОЗДІЛ ІІ. Розрахунок перехідних процесів класичним методом

Лекція 2.

 

Методика розрахунку

 

Розрахунок перехідних процесів класичним методом складається з таких етапів.

1. Для схеми електричного ланцюга, що виник після комутації, на основі 1-го та 2-го законів Кірхгофа складаються алгебраїчні та диференційні рівняння, які описують миттєві значення струмів та напруг в елементах ланцюга. Найчастіше заданими величинами є зовнішні джерела енергії, а також схема та параметри елементів ланцюга; невідомими є струми у гілках ланцюга або напруги на його елементах.

2. Для того, щоб знайти струм у к –тій гілці, з одержаної системи рівнянь послідовно виключають усі струми, крім струму . В результаті одержуємо одне диференційне рівняння, яке містить тільки струм та його похідні до n –го порядку (2.1) , (2.1)

або .

Порядок диференційного рівняння визначається структурою ланцюга та характером його елементів. Вільний член містить у собі джерела енергії, що діють у ланцюзі. Коефіцієнти залежать від параметрів елементів ланцюга R, L та C.

3. Шукають розв’язання диференційного рівняння як суму двох складових

,

де - струм перехідного режиму;

- вимушений (усталений) струм;

- вільний струм.

4. Вимушену (усталену) складову знаходять будь-яким методом, що розглядався у курсі «Лінійні електричні ланцюги».

5. Для знаходження вільної складової треба знайти n коренів характеристичного рівняння

(2.2)

 

 

Лекція 12 47

Існує ще три форми інтегралу Дюамеля, які одержують з 1-ї форми шляхом чисто математичних перетворень.

2. ; (4.14)

3. ; (4.15)

4. . (4.16)

Форму інтеграла Дюамеля вибирають з урахуванням простоти та зручності проведення обчислень.

Наприклад, якщо в діючій напрузі u(0) = 0 – використовують 1-у або 2-у форму. Якщо шукають струм в індуктивності або напругу на ємності при нульових початкових умовах , у цьому випадку зручно використовувати 3-ю та 4-у форми інтеграла Дюамеля.

 







Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2024 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.