|
|
Межатомные потенциалы, основанные на методе функционала плотности. Потенциалы для металлов.Начиная с 1980-х гг. был предложен ряд методов описания межатомных взаимодействий, в основе которых, по сути, лежит теория функционала плотности. Изначально эти методы были обоснованы исходя из различных физических соображений, но все они приводят к похожим выражениям для энергии твердого тела. Эти методы следующие: метод погруженного (или внедренного) атома МПА (Embedded atom method, EAM), метод эффективной среды (Effective medium theory, EMT), потенциал Финниса-Синклера, клеевая модель Эрколесси и т.д. Во всех этих моделях полная потенциальная энергия твердого тела, состоящего из N атомов, представляется в виде
где
десь
Рис.1.Схематическое изображение составляющих потенциала в методе погруженного атома
Конкретная функциональная форма и параметры потенциалов вида (1.29)-(1.30) могут быть определены двумя способами. Первый путь – это расчеты из первых принципов, то есть из теории функционала плотности. Однако расчеты такого типа пока не позволяют строить достаточно точные потенциалы. Второй путь – это подбор функциональной формы и параметров таким образом, чтобы получить некоторый набор свойств кристаллов, совпадающий с экспериментальными значениями. Потенциалы МПА подгоняются под следующие свойства: параметр(ы) решетки, энергию связи кристалла Преимуществом МПА по сравнению с парными потенциалами является эффективный учет многочастичного взаимодействия, который осуществляется функцией внедрения МПА позволяет избежать и многих других недостатков парных потенциалов. Он дает правильную оценку энергии образования вакансии, так как он к ней подгоняется. Он подгоняется также ко всем упругим постоянным, поэтому соотношение Коши будет нарушено. В качестве примера рассмотрим аналитический потенциал МПА, разработанный Джонсоном (Phys. Rev., 1988). Джонсоном был предложен следующий простой функциональный вид плотности электронов, парного потенциала и энергии внедрения:
В этих выражениях Ниже приводятся графики трех функций, подогнанных Джонсоном для никеля. Как видно из рисунков, электронная плотность представляет собой положительную убывающую функцию, а энергия внедрения – функцию с положительной кривизной. Поэтому взаимодействие становится более отталкивательным при увеличении плотности. Это приводит, в частности к следующему эффекту. В кристалле Ni равновесное расстояние между атомами равно
Рис. 2. Графики функций, характеризующих потенциал МПА для Ni
а б Рис. 3. Зависимости энергии связи на один атом от параметра решетки в кристалле (а) и расстояния между атомами в димере (б) никеля   Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...  Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...  Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...  ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
, (1.29)
(1.30)
‑ определенные функции, конкретная интерпретация которых зависит от метода. Например, в методе эффективной среды и МПА 
плотность электронов в узле с номером i, 
энергия внедрения атома i в эту электронную плотность, 
энергия парного взаимодействия между атомами i и j, причем плотность электронов в каждом узле является суперпозицией электронных плотностей отдельных атомов, то есть 
представляет собой электронную плотность, создаваемую одним атомом. Энергия парного взаимодействия 
представляет собой положительную энергию отталкивания ионных остовов атомов, которые заряжены положительно. Составляющие потенциальной энергии в МПА схематически изображены на рис.1.
, упругие константы (для г.ц.к. металлов 
, 
и 
) и энергию образования вакансий 
.
. Именно благодаря этому члену теперь потенциал способен описывать уменьшение энергии связи, приходящейся на одну связь, при увеличении координационного числа. Действительно, плотность электронов как сумма плотностей, создаваемых окружающими атомами (1.30), пропорционально увеличивается с увеличением координационного числа. Если бы функция 
линейно, то она бы также увеличивалась пропорционально координационному числу, и потенциал в целом вел бы себя как парный. Но зависимость 
, (1.31)
, (1.32)
. (1.33)
, где B ‑ модуль всестороннего сжатия, 
‑ атомный объем. Кроме того, 
и 
. Имеются параметры 
, которые определяются подгонкой к характеристикам материала ‑ параметру решетки 
или атомному объему 
, энергии образования вакансии 
, модулю всестороннего сжатия B и модулю сдвига G.
=2,49 Å, тогда как в димере Ni-Ni оно значительно меньше: 
2,07 Å (рис. 3).
