|
|
Метода молекулярной динамикиМолекулярная динамика (МД) – это метод компьютерного моделирования, применяемый для исследования эволюции со временем системы взаимодействующих частиц (атомов, молекул) и основанный на интегрировании уравнений их движения. В классической МД используются законы классической механики, то есть решаются уравнения второго закона Ньютона:
МД широко используется для исследования поведения газов, жидкостей и твердых тел, а также фазовых переходов между этими состояниями. В физике твердого тела МД используется для исследования структуры различных дефектов и процессов, таких как диффузия, фазовые переходы, пластическая деформация и разрушение и т.д. Методом молекулярной динамики (МД) называется метод моделирования, который основан на расчете эволюции системы взаимодействующих частиц (атомов, молекул) путем интегрирования уравнений их движения. МД может быть классической или квантовой В классической МД решается система уравнений II закона Ньютона:
. МД является детерминистическим методом: если известны начальные координаты и скорости частиц, в принципе может быть описана эволюция системы в любые моменты времени. В то же самое время, МД представляет собой метод статистической физики. Компьютер рассчитывает траекторию системы в 6 N -мерном фазовом пространстве (3 N координат и 3 N импульсов). Однако эта траектория сама по себе интереса не представляет. Главный смысл использования метода заключается в том, что генерируется совокупность конфигураций, распределенных по определенным законам распределения, то есть статистический ансамбль. В МД квантовое уравнение Шредингера заменяется классическими уравнениями Ньютона. Эта замена справедлива, когда длина волны Де-Бройля l, соответствующая тепловому движению атома, много меньше кратчайшего межатомного расстояния
где M ‑ масса частиц, T ‑ температура, из условия
где для моделирования поведения макроскопических систем или дефектов в макросистемах необходимо накладывать специальные условия на атомы на границе моделируемой системы, называемые граничными условиями. Существует несколько типов граничных условий. Наиболее часто используемыми являются периодические граничные условия (ПГУ), в английской терминологии periodic boundary conditions (PBCs). Суть этих условий заключается в следующем. Частицы заключаются в ячейке в форме параллелепипеда, называемой расчетной ячейкой. Эта ячейка повторяется бесконечное число раз путем трансляции во всех трех направлениях, заполняя все пространство (см. рис. 5). Иными словами, если одна частица расположена с координатами
Граничные условия. Для моделирования поведения макроскопических систем или дефектов в макросистемах необходимо накладывать специальные условия на атомы на границе моделируемой системы, называемые граничными условиями. Существует несколько типов граничных условий. Наиболее часто используемыми являются периодические граничные условия (ПГУ). Суть этих условий заключается в следующем. Частицы заключаются в ячейке в форме параллелепипеда, называемой расчетной ячейкой. Эта ячейка повторяется бесконечное число раз путем трансляции во всех трех направлениях, заполняя все пространство (см. рис. 5). Иными словами, если одна частица расположена с координатами
Если бы потенциал имел бесконечную область действия, применение ПГУ привело бы к бесконечному количеству взаимодействующих пар. На практике, однако, ограниченный радиус действия потенциалов обеспечивает конечность числа пар. С другой стороны, использование ПГУ вносит дополнительную сложность в компьютерные программы, и эта сложность преодолевается с помощью так называемого правила ближайшей частицы: из всех возможных образов частицы j мы оставляем только ближайший, выбрасывая все остальные. Только ближайшая частица является кандидатом для взаимодействия, все остальные точно не взаимодействуют.
  Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...  Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...  ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
3´10‑10 м. Имея для длины волны Де-Бройля и скорости теплового движения частиц формулы
можно получить соотношение, определяющее применимость классического описания:
‑ масса протона (равная примерно 1 а.е.м.). Подставляя значения физических постоянных в соотношение (3.3), можно показать, что классические уравнения справедливы, если 
. Это означает, что для всех атомов, за исключением наиболее легких, применение классических уравнений движения оправдано. Классическое МД неприменимо для таких легких элементов, как H2, He, Ne.
в расчетной ячейке, считают, что эта частица в действительности представляет бесконечную совокупность частиц, расположенных в точках 
, где 
‑ целые числа и 
‑ векторы, соответствующие ребрам расчетной ячейки.
‑ векторы, соответствующие ребрам расчетной ячейки. Все эти частицы-“изображения” движутся вместе, и только одна из них представляется в компьютерной программе. Ключевым является предположение, что каждая частица i в расчетной ячейке взаимодействует не только с остальными частицами в этой же ячейке, а также с их образами в соседних ячейках. То есть, взаимодействия могут осуществляться через границы расчетной ячейки. Это приводит к тому, что фактически (а) мы исключаем влияние поверхности на систему, и (б) положение границ ячейки относительно частиц не играет роли (то есть, трансляция ячейки по отношению к частицам не меняет сил). В процессе движения какая-либо частица системы может покинуть расчетную ячейку. В таком случае через противоположную границу ячейки в нее входит периодический образ этой частицы, так что число атомов в ячейке не изменяется.