|
|
Расчет в молекулярной динамике. Кинетическая, потенциальная и полная энергии.Когда после определенного числа шагов МД в системе установилось равновесие, можно “измерять” ее термодинамические параметры. Для этого значения соответствующих динамических величин усредняются во времени. Допустим, мгновенное значение некоторой физической величины в момент времени t равно
Тогда ее среднее значение равно
где k – индекс, который пробегает шаги по времени от 1 до некоторого большого числа 1. 2. В процессе работы программы МД координаты (и/или скорости) периодически записываются в файл. Отдельная программа, запускаемая после МД, обрабатывает записанные данные, рассчитывая необходимые средние. Этот способ требует большого объема на диске, так как связан с сохранением Средняя потенциальная энергия
Хотя для интегрирования уравнений движения средняя потенциальная энергия не нужна, она нужна для расчета полной энергии и проверки ее сохранения. Последняя является важной проверкой любого МД-моделирования. Расчет средней кинетической энергии очень прост:
Полная энергия замкнутой системы
Температура, калорическое уравнение, диффузия. Температура Т напрямую связана с кинетической энергией хорошо известной теоремой о равнораспределении кинетической энергии по степеням свободы. Так как система N частиц имеет 3 N степеней свободы, их кинетическая энергия равна
Следовательно, температура считается непосредственно из средней кинетической энергии K. Проводя МД-моделирование различных термодинамических состояний, отличающихся температурами и, следовательно, энергиями, и рассчитывая энергию Калорическое уравнение состояния. Калорическое уравнение состояния показывает, как внутренняя энергия выражается через давление, объем и температуру. Для системы с постоянным числом частиц оно выглядит так:
или, учитывая, что давление можно выразить из термического уравнения:
Случайные перемещения атомов связаны с диффузией. Согласно уравнению Эйнштейна, среднеквадратичное смещение прямо пропорционально времени:
Коэффициент пропорциональности D называется коэффициентом диффузии. Таким образом, с помощью МД можно определить коэффициент диффузии:
  Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...  Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...  ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
. (4.1)
, (4.2)
. Имеются два эквивалентных пути практической реализации такого усреднения.
рассчитывается на каждом шаге по времени в процессе “прогонки” программы МД. Сумма 
также обновляется после каждого шага. В конце работы программы МД среднее значение находится сразу делением суммы на число шагов. Этот способ предпочтителен, когда расчет величины прост или очень важен.
величин (координат и проекций скоростей всех частиц) для каждого из большого числа шагов. Однако он удобен в другом отношении: программа МД прогоняется только один раз, а ее результаты могут быть много раз использованы для расчета различных термодинамических величин. Этот метод используется, если рассчитываемые величины сложны, связаны с использованием данных в разные моменты времени и т.д.
определяется усреднением его мгновенного значения, который считается в любой момент времени в процессе расчета сил, действующих на атомы. Например, в случае парных потенциалов
.
.
в классической механике есть величина сохраняющаяся. Однако обычно на каждом шаге эта величина рассчитывается, и проверяется ее сохранение. Иными словами, при моделировании энергия непрерывно “перетекает” из кинетической в потенциальную и наоборот, вызывая флуктуации 
и 
около их средних значений, тогда как их сумма остается постоянной.
.
(которая, как известно, в термодинамике называется внутренней энергией) и температуру Т при каждой из них, можно построить так называемую калорическую кривую 
. Эта кривая полезна для обнаружения фазовых переходов в термодинамических системах, которые соответствуют скачку самой функции 
.
.