|
|
Гидростатическое давление и его свойства. Закон Паскаля.1.1. Гидростатическое давление и его свойства Гидростатика - раздел гидромеханики, изучающий законы равновесия жидкостей и газов. Основное понятие гидростатики - это гидростатическое давление. Для выяснения его сущности рассмотрим некоторый объем покоящейся жидкости {рис. 1.1, а). Рассечем его произвольной поверхностью abed на две части и мысленно отбросим одну из них, например верхнюю {рис. 1.1, б).
Рис. 1.1 Схема к расчету гидростатического давления При этом мы должны приложить ко всей поверхности abed силы, действие которых будет эквивалентно взаимодействию отброшенной и оставшейся частей объема. Выделим на поверхности abed замкнутый контур площадью ΔS с некоторой произвольной точкой А внутри него. Обозначим силу взаимодействия, приходящуюся на эту площадь, через ΔР. Отношение
Гидростатическое давление измеряется в единицах силы, отнесенных к единице площади. Единица измерения гидростатического давления в системе СИ - ныотои на квадрат- ный метр (Н/мД, обозначается Па (паскаль). Обычно применяют более крупные единицы - мегапаскали (МПа) и бары. Соотношения между этими единицами: 1МПа = 106 Н/м2, 1 бар = 105 Н/м2. Давление, равное 1 кгс/см, называют технической атмосферой (атм). Между единицами измерения давления в разных системах существуют следующие соотношения: 1 атм = 1 кгс/см2 = 0,981 бар = 98066,5 Па. Гидростатическое давление обладает следующими свойствами: ■ гидростатическое давление действует по нормали к площадке действия и является сжимающим, т.е. направлено внутрь того объема жидкости, давление на который рассматривается (поскольку в жидкостях отсутствует сопротивление сдвигающим усилиям); 0 величина гидростатического давления в данной точке зависит не от направления (угла наклона) площадки действия, а от положения точки в пространстве. Докажем второе свойство. Для этого через точку А (рис. 1.2) проведем три взаимно перпендикулярные плоскости, которые и примем за координатные. Затем проведем какую-либо плоскость (например, abc), находящуюся на бесконечно близком расстоянии от начала координат. Этими четырьмя плоскостями вблизи точки А выделен элементарный тетраэдр с ребрами dx, dy, dz. На этот тетраэдр действуют следующие силы: 1 объемные, приложенные к каждой точке жидкости в объеме тетраэдра (такой силой обычно является сила тяжести), величину которых будем относить к единице массы (размерность - Н/кг); их проекции на координатные оси равны х, у и z; 2 силы давления, действующие на грани тетраэдра с внешней стороны нормально к его граням; величины гидростатических давлений, обусловленные этими силами, обозначим pX, Py, рг Для площадок, расположенных в координатных плоскостях в окрестности точки А и рn - для площадки abc. Очевидно, что средние напряжения для граней тетраэдра отличаются от величин гидростатических давлений бесконечно малыми величинами , εy, εz и εn Составим условие равновесия всех вышеперечисленных сил. Прежде всего определим сумму их проекций на ось х. Давления на грани bАс и bАа имеют проекции на ось х, равные нулю. Давление на грань аАс дает проекцию
Проектируя на ось х давление, действующее на наклонную плоскость abc, получим
где dω - площадь грани abc п - внешняя нормаль. Проекция объемных сил равна массе выделенного тетраэдра, умноженной на величину массовой силы Х
Так как проекция этих сил на ось х при равновесии равна нулю, то
В выражении (1.6) первые два члена есть бесконечно малые величины второго порядка, а третий член - бесконечно малая величина третьего порядка, которой можно в дальнейшем пренебречь. Кроме того, так как площадь aAc есть проекция площади abc на координатную плоскость yz, то справедливо равенство
или
При уменьшении размеров тетраэдра в пределе до пуля правая часть уравнения (1.9) будет стремиться к нулю, поэтому рх=Рп Аналогичным способом подобные равенства могут быть получены и для давлений ру и рг. Так как направление п наклонной площадки abc. было выбрано совершенно произвольно, то действительно давление в точке покоящейся жидкости определяется только положением точки в пространстве (рх = ру= pz = р„) и не зависит от направления, что и требовалось доказать. Следствием второго свойства является закон Паскаля, который гласит, что давление, производимое на жидкость, передается внутри нее во все стороны (независимо от направления) с одинаковой силой. На этом законе основаны расчеты машин, работающих под гидростатическим давлением (гидравлические прессы, домкраты и др.). ПАСКАЛЬ Блез (1623 - 1662 ) Французский математик, физик и философ. Родился в Клермон-Ферране. С детства проявил незаурядные математические способности: в 16 лет сформулировал одну из основных теорем проективной геометрии (названа впоследствии его именем). Физические исследования ученого относятся в основном к гидростатике: им сформулирован закон (впоследствии назван в честь Б. Паскаля), установлен принцип действия гидравлического пресса. Б. Паскаль подтвердил опыт Э. Торричелли о существовании атмосферного давления, продемонстрировал упругость воздуха; открыл, что показания барометра зависят от влажности и температуры воздуха, поэтому его можно использовать для предсказания погоды. Изобрел счетную машину.
  ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...  Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...  Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...  Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
выражает силу, приходящуюся в среднем на единицу площади, и называется средним гидростатическим давлением. Разница между истинным давлением в точке А и средним давлением в пределах площадки ΔS будет тем меньше, чем меньше площадка. Если уменьшать площадку ΔS, то предел отношения ΔР к ΔS выразит величину истинного гидростатического давления в точке:
εx) 
dydz
Таким образом, сократив на —dydz, из выражений