|
Гидростатическое давление и его свойства. Закон Паскаля.1.1. Гидростатическое давление и его свойства Гидростатика - раздел гидромеханики, изучающий законы равновесия жидкостей и газов. Основное понятие гидростатики - это гидростатическое давление. Для выяснения его сущности рассмотрим некоторый объем покоящейся жидкости {рис. 1.1, а). Рассечем его произвольной поверхностью abed на две части и мысленно отбросим одну из них, например верхнюю {рис. 1.1, б). Рис. 1.1 Схема к расчету гидростатического давления При этом мы должны приложить ко всей поверхности abed силы, действие которых будет эквивалентно взаимодействию отброшенной и оставшейся частей объема. Выделим на поверхности abed замкнутый контур площадью ΔS с некоторой произвольной точкой А внутри него. Обозначим силу взаимодействия, приходящуюся на эту площадь, через ΔР. Отношение
выражает силу, приходящуюся в среднем на единицу площади, и называется средним гидростатическим давлением. Разница между истинным давлением в точке А и средним давлением в пределах площадки ΔS будет тем меньше, чем меньше площадка. Если уменьшать площадку ΔS, то предел отношения ΔР к ΔS выразит величину истинного гидростатического давления в точке: Гидростатическое давление измеряется в единицах силы, отнесенных к единице площади. Единица измерения гидростатического давления в системе СИ - ныотои на квадрат- ный метр (Н/мД, обозначается Па (паскаль). Обычно применяют более крупные единицы - мегапаскали (МПа) и бары. Соотношения между этими единицами: 1МПа = 106 Н/м2, 1 бар = 105 Н/м2. Давление, равное 1 кгс/см, называют технической атмосферой (атм). Между единицами измерения давления в разных системах существуют следующие соотношения: 1 атм = 1 кгс/см2 = 0,981 бар = 98066,5 Па. Гидростатическое давление обладает следующими свойствами: ■ гидростатическое давление действует по нормали к площадке действия и является сжимающим, т.е. направлено внутрь того объема жидкости, давление на который рассматривается (поскольку в жидкостях отсутствует сопротивление сдвигающим усилиям); 0 величина гидростатического давления в данной точке зависит не от направления (угла наклона) площадки действия, а от положения точки в пространстве. Докажем второе свойство. Для этого через точку А (рис. 1.2) проведем три взаимно перпендикулярные плоскости, которые и примем за координатные. Затем проведем какую-либо плоскость (например, abc), находящуюся на бесконечно близком расстоянии от начала координат. Этими четырьмя плоскостями вблизи точки А выделен элементарный тетраэдр с ребрами dx, dy, dz. На этот тетраэдр действуют следующие силы: 1 объемные, приложенные к каждой точке жидкости в объеме тетраэдра (такой силой обычно является сила тяжести), величину которых будем относить к единице массы (размерность - Н/кг); их проекции на координатные оси равны х, у и z; 2 силы давления, действующие на грани тетраэдра с внешней стороны нормально к его граням; величины гидростатических давлений, обусловленные этими силами, обозначим pX, Py, рг Для площадок, расположенных в координатных плоскостях в окрестности точки А и рn - для площадки abc. Очевидно, что средние напряжения для граней тетраэдра отличаются от величин гидростатических давлений бесконечно малыми величинами , εy, εz и εn Составим условие равновесия всех вышеперечисленных сил. Прежде всего определим сумму их проекций на ось х. Давления на грани bАс и bАа имеют проекции на ось х, равные нулю. Давление на грань аАс дает проекцию
εx) dydz Проектируя на ось х давление, действующее на наклонную плоскость abc, получим
где dω - площадь грани abc п - внешняя нормаль. Проекция объемных сил равна массе выделенного тетраэдра, умноженной на величину массовой силы Х
Так как проекция этих сил на ось х при равновесии равна нулю, то В выражении (1.6) первые два члена есть бесконечно малые величины второго порядка, а третий член - бесконечно малая величина третьего порядка, которой можно в дальнейшем пренебречь. Кроме того, так как площадь aAc есть проекция площади abc на координатную плоскость yz, то справедливо равенство Таким образом, сократив на —dydz, из выражений
или
При уменьшении размеров тетраэдра в пределе до пуля правая часть уравнения (1.9) будет стремиться к нулю, поэтому рх=Рп Аналогичным способом подобные равенства могут быть получены и для давлений ру и рг. Так как направление п наклонной площадки abc. было выбрано совершенно произвольно, то действительно давление в точке покоящейся жидкости определяется только положением точки в пространстве (рх = ру= pz = р„) и не зависит от направления, что и требовалось доказать. Следствием второго свойства является закон Паскаля, который гласит, что давление, производимое на жидкость, передается внутри нее во все стороны (независимо от направления) с одинаковой силой. На этом законе основаны расчеты машин, работающих под гидростатическим давлением (гидравлические прессы, домкраты и др.). ПАСКАЛЬ Блез (1623 - 1662 ) Французский математик, физик и философ. Родился в Клермон-Ферране. С детства проявил незаурядные математические способности: в 16 лет сформулировал одну из основных теорем проективной геометрии (названа впоследствии его именем). Физические исследования ученого относятся в основном к гидростатике: им сформулирован закон (впоследствии назван в честь Б. Паскаля), установлен принцип действия гидравлического пресса. Б. Паскаль подтвердил опыт Э. Торричелли о существовании атмосферного давления, продемонстрировал упругость воздуха; открыл, что показания барометра зависят от влажности и температуры воздуха, поэтому его можно использовать для предсказания погоды. Изобрел счетную машину.
Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право... ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|