|
|
Уравнение Эйлера в форме Громека для движения газа
34. Интеграл Бернулли в изотермическом процессе течении ид. газа.
Этот интеграл называется интегралом Бернулли. Из уравнения (3.38) следует, что сумма удельной кинетической (первое слагаемое), удельной потенциальной (второе слагае-мое) энергий и удельной работы сил давления (третье слагае-мое) для безвихревого потока — величина постоянная.
При изотермическом процессе Т = const, поэтому отношение давления к плотности газа есть величина постоянная и функция давления имеет вид:
Интеграл Бернулли для поля сил тяжести тогда запишется так:
В большинстве случаев, однако, считать происходящие в газе процессы изотермическими не совсем верно, но поскольку все эти процессы являются быстро протекающими, т.е. теплообмен с внешней средой не успевает происходить, то исключительно важное значение в гидромеханике приобретают адиабатические процессы. (если тебе попался этот вопрос, лучше не пизди про адиабатический процесс, а то получишь порцию вопросов. Просто имей ввиду на всякий случай)
35. Интергал Бернулли в адиабатическом процессе течения идеального газа.
Этот интеграл называется интегралом Бернулли. Из уравнения (3.38) следует, что сумма удельной кинетической (первое слагаемое), удельной потенциальной (второе слагае-мое) энергий и удельной работы сил давления (третье слагае-мое) для безвихревого потока — величина постоянная.
Как известно, при адиабатическом процессе
36. Уравнение Бернулли в условиях действия на идеальную жидкость сил тяжести центробежных сил. Рассматриваемый случай описывает движение идеальных жидкостей в различных обогатительных устройствах (гидроциклонах, классификаторах и др.), где имеет место вра-щение жидкости вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью u и поступательное движение вдоль той же оси со скоростью u0. Выберем прямоугольную систему координат, вертикальная ось Z которой совпадает с осью вращения (рис. 3.1). Очевидно, что отнесенные к единице массы проекции сил инерции на координатные оси будут иметь следующий вид:
Потенциал этих массовых сил:
или
Тогда интеграл Бернулли для рассматриваемого случая будет иметь такой вид:
или, поделив на величину ускорения силы тяжести g и приведя тем самым выражение к размерности длины, получим зависимость
37. Истечение идеальной жидкости из отверстий. Вывод формулы Торричелли. Пусть в сосуде поддерживается постоянный уровень жидкости Н. Предположим, что давление окружающей среды в сосуде р1, а в атмосфере р2. Запишем интеграл Бернулли для сечений I-I (поверхность воды в сосуде) и II-II (струя жидкости на выходе из сосуда в так называемом сжатом сечении, имеющем минимальную площадь): В силу малости поперечного сечения отверстия в сравнении с площадью сосуда можно считать, что скорость движения жидкости в сосуде равна нулю. Тогда скорость истечения жидкости из малого отверстия:
Если давление в сосуде равно атмосферному, то равенство превращается в известную формулу Торричелли:
38. Адиабатическое истечение газа из отверстия в сосуде. Будем пренебрегать скоростью газа внутри сосуда в сравнении со скоростью газа в выходном сечении. Таким образом, можно считать, что внутри сосуда газ находится в состоянии покоя при адиабатическом процессе без потерь энергии. Такое состояние газа принято называть заторможенным, а его параметры - параметрами заторможенного газа (обычно они обозначаются нулевым индексом). Для определения скорости истечения газа из сосуда воспользуемся интегралом Бернулли в виде:
откуда:
Из полученной формулы видно, что максимальная ско-рость истечения газа достигается при р = 0, т. е. при истече-нии в абсолютный вакуум:
Для случая истечения воздуха, находящегося в резервуаре под атмосферным давлением при температуре 288 К, в абсолютный вакуум максимальная скорость истечения составит ~ 760 м/с. Если переписать интеграл Бернулли через скорость звука в газе
то нетрудно получить такую взаимосвязь скоростей звука и течения газа:
Из уравнения (3.63) следует, что с увеличением скорости истечения скорость звука должна уменьшаться. Теоретически при достаточно большом перепаде давлений в сосуде и вне его (и, как показывает практика, сужающемся насадке) скорость истечения может достигнуть скорости звука. Скорость потока, равная местной скорости звука, называется критической скоростью потока. При достижении критической скорости дальнейшее увеличение разности давлений в сосуде и вне его не приводит к увеличению скорости истечения; говорят, что сосуд заперт потоком со звуковой скоростью. Очевидно, критическая ско-рость определится из равенства:
Если подставить критическое значение скорости в инте-грал Бернулли, то можно для адиабатического процесса по-лучить выражения для определения критических параметров газа (приведем их здесь без детального вывода):
39. Вывод формулы клепсидры Клепсидрой называется форма сосуда, употребляемого для водяных часов, в которых уровень жидкости должен уменьшаться равномерно с постоянной скоростью V {рис. 3.3). Найдем уравнение образующей клепсидры .
Обозначим площадь переменного уровня жидкости через w, площадь отверстия в нижней части сосуда оэо и скорость истечения жидкости из отверстия Vо. Согласно уравнению нераз-рывности
По формуле Торричелли:
а площадь сечения в верхней части сосуда Подставляя эти выражения в (3.67), получим
отсюда уравнение клепсидры имеет вид параболы четвертой степени:
40. Модели движения вязкой жидкости: гипотеза Кулона, гипотеза Жирара и Прони, гипотеза Навье. Физической причиной вязкости являются молекулярные взаимодействия между частицами жидкости или между моле-кулами разных жидкостей и твердых тел. Условия на границе вязкой жидкости с твердым телом отличаются от подобных же условий в идеальной жидкости.
Рис. 4.1 Гипотезы распределения скоростей на Гранине потока с твердым телом
Как известно, в идеальной жидкости предполагается сво-бодное ее скольжение без трения, и эпюра распределения скоро-стей потока вблизи твердой поверхности представлена прямой линией при постоянстве величины самой скорости (рис. 4.1, а). Для вязкой жидкости было выдвинуто несколько гипотез распределения скоростей движения по сечению потока. Так, по предположению Кулона, при отсутствии скольжения эпюра распределения скоростей потока представлена квадратичной параболой (рис. 4.1, б); по гипотезе Жирара и Прони (имеется связанный со стенкой неподвижный слой жидкости) усеченной квадратичной параболой с началом на границе неподвижного слоя (рис. 4.1, в), а по гипотезе Навье, которая в настоящее время рассматривается как основополагающая, - усеченной квадратичной параболой с началом на границе твердого тела (рис. 4.1, г). 41. Уравнение Навье-Стокса Уравне́ния Навье́ — Сто́кса — система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая движение вязкой ньютоновской жидкости. Уравнения Навье — Стокса являются одними из важнейших в гидродинамике и применяются в математическом моделировании многих природных явлений и технических задач. Названы по имени французского физика Анри Навье и британского математика Джорджа Стокса. Система состоит из двух уравнений: · уравнения движения, · уравнения неразрывности. Часто уравнениями Навье — Стокса называют только одно векторное уравнение движения[1]. В векторном виде для несжимаемой жидкости они записываются следующим образом:
где
Иногда в систему уравнений Навье — Стокса дополнительно включают уравнение теплопроводности и уравнение состояния. При учёте сжимаемости уравнения Навье — Стокса принимают следующий вид:
где Будучи дополненной уравнениями переноса тепла и переноса массы, а также соответствующих массовых сил, система уравнений Навье — Стокса может описывать конвекцию, термодиффузию в жидкостях, поведение многокомпонентных смесей различных жидкостей.   Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...  Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...  Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...  ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
— оператор набла, 
— векторный оператор Лапласа, 
— время, 
— коэффициент кинематической вязкости, 
— плотность, 
— давление,
— векторное поле скоростей, 
— векторное поле массовых сил. Неизвестные 
являются функциями времени 
, где 
, 
— плоская или трёхмерная область, в которой движется жидкость. Обычно в систему уравнений Навье — Стокса добавляют краевые и начальные условия, например:
— коэффициент динамической вязкости (сдвиговая вязкость), 
— «вторая вязкость», или объёмная вязкость, 
— дельта Кронекера.