Интеграл Бернулли для вязкой жидкости при установившемся движении. Коэффициент Кориолиса в интеграле Бернулли.

Будем рассматривать движение жидкости вдоль линии тока. Предположим, что элементарные перемещения жидко­сти вдоль соответствующих осей равны dx, dy и dz. Умножим каждое из уравнений на соответствующие проекции элементарного перемещения вдоль линии тока и просумми­руем полученные выражения:

Очевидно, что определитель, стоящий в правой части выра­жения (4.8), равен нулю в силу пропорциональности первой и третьей строк. Будем рассматривать последний член, стоящий в левой части выражения (4.8), как работу сил вязкости при элементарном перемещении вдоль линии тока, отнесенную к единице массы:

(4. 9)

Тогда выражение (4.8) преобразуется таким образом:

(4.10)

Интегрируя, получим

(4.11)

В случае если из массовых сил действует только тяжести, выражение существенно упростится:

(4.12)

или, записав его для двух точек одной линии тока и отнеся все члены выражения к единице веса, получим

(4.13)

Обычно разность удельных работ сил вязкости, отне­сенная к величине g, называется потерей напора (потерей удельной энергии) на рассматриваемом участке линии тока и обозначается . Тогда уравнение превратится в инте­грал Бернулли для установившегося движения несжимаемой вязкой жидкости:

(4.14)

Однако переход от линии тока к потоку в случае вязкой жидкости оказывается совсем непростым. Дело в том, что по­ток вязкой жидкости является плавно изменяющимся, т.е. для него справедливы следующие условия:

В этом случае в живом сечении потока местные скорости, вообще говоря, непостоянны и приходится говорить о некото­рой средней скорости потока. Математически это приводит к тому, что в уравнении (4.12) член, ответственный за кинетиче­скую энергию, необходимо умножить на коэффициент Корио­лиса а (коэффициент кинетической энергии), равный отноше­нию кинетических энергий потока, вычисленных по местным скоростям и по средней по живому сечению скорости:

(4.15)

или, записав его для двух точек одной линии тока и отнеся все члены к единице веса, получим

(4.16)

Следует отметить, что условиям плавной изменяемости должны удовлетворять только те сечения потока, для которых записано уравнение вида (4.16), на участке между рассматривае­мыми сечениями поток может быть и не плавно изменяющимся.

Удельная кинетическая энергия массы жидкости, проте­кающей через живое сечение потока в единицу времени, вы­численная по местным скоростям V потока и отнесенная к единице веса движущейся жидкости:

(4.17) где Q - расход потока;

- площадь живого сечения.

Удельная кинетическая энергия массы жидкости, проте­кающей через живое сечение потока в единицу времени, вычисленная по средней скорости потока V_cp и отнесенная к единице веса движущейся жидкости:

(4.18)

Тогда коэффициент Кориолиса:

(4.19)

Кориолис Гюстав Гаспар (1792 - 1843) Французский механик и математик.

43.Приборы для измерения уровня жидкости. Уровнемеры: водомерное стекло, игольчатый уровнемер, поплавковый уровнемер, пневматический уровнемер, электрический уровнемер, другие приборы.

При выполнении различных гидромеханических иссле­дований на практике часто приходится измерять величины таких гидромеханических характеристик, как уровень жидко­сти (в резервуарах, открытых водоемах, скважинах и т.д.), давление жидкости или газа, местные скорости потока, рас­ход жидкости или газа. Описанию принципов действия соот­ветствующих приборов и методов измерений и посвящена данная глава.

Уровнемерное (водомерное) стекло (рис. 5.1 ) пред­ставляет собой стеклянную трубку, присоединенную к резер­вуару, в котором измеряется высота уровня жидкости, и снабженную шкалой, отградуированной в линейных еди­ницах. Нуль шкалы расположен на высоте, от которой произ­водится отсчет уровня. Так как давление на поверхности жидкости в резервуаре и трубке одинаково, то измерение сводится к определению уровня в трубке. Недостаток уров­немерных стекол - связь высоты места наблюдения с поло­жением измеряемого уровня жидкости, а основная система­тическая погрешность прибора обусловлена капиллярностью. Для уменьшения влияния капиллярности на показания при­бора уровнемерные стекла изготовляются из трубок доста­точно большого диаметра (при измерении уровня воды - не менее 12-15 мм). Поправка на влияние капиллярности может быть учтена установкой нуля шкалы на уровне мениска в трубке при начальном уровне в резервуаре (т. е. смещением нуля шкалы вверх на величину капиллярного подъема жидко­сти).

Игольчатый уровнемер (рис. 5.2) представляет собой иглу, укрепленную на нижнем конце штанги, снабженной указателем, и имеющую возможность перемещаться по вер­тикали. При измерении острие иглы устанавливают на уро­вень жидкости и снимают отсчет по линейной шкале. На рис. 5.2 изображена одна из возможных конструктивных схем игольчатого уровнемера. Штанга 1 с иглой и указателем 2 пе­ремещается в направляющих отверстиях ползуна 3. С по­мощью микрометрического винта 4 ползун может переме­щаться в направляющем пазе неподвижного кронштейна 5. При перемещении штанги или ползуна указатель скользит по шкале 6. Положение штанги фиксируется упорным винтом 7. При измерении отпускается упорный винт, перемещением штанги от руки игла подводится к свободной поверхности жидкости и фиксируется упорным винтом; с помощью винта 4 острие иглы доводится до со­прикосновения с поверхностью жидкости и производится от­счет по шкале прибора.

Источником случайных погрешностей при измерениях игольчатым уровнемером явля­ется не только несовершенство органов чувств наблюдателя, но и прилипание жидкости к ост­рию иглы, вызывающее некото­рую неточность установки ост­рия на уровень. Для увеличения точности обычно применяют иг­лу с двумя разнонаправленны­ми остриями: одно - вверх, дру­гое - вниз.

Поплавковый уровнемер (рис. 5.3) представляет собой поплавок 1, помещенный на измеряемый уровень жидкости и снабженный вертикальной штангой с указателем 2, который при перемещении уровня скользит вдоль неподвижной ли­нейной шкалы 3. Горизонтальные перемещения поплавка ог­раничиваются различными направляющими устройствами 4. Точность измерений сильно зависит от точности градуировки шкал, температурных колебаний, а также от механических сопротивлений в направляющих устройствах.

Все вышеописанные приборы позволяют проводить измерения лишь в том случае, если обеспечен непосредственный доступ к свобод­ной поверхности жидкости. Для измерения уровня воды в водоносном пласте и экс­плуатируемой скважине могут быть применены принци­пиально одни и те же методы. Правда, площадь сечения скважины (фактически ома сама является водомерной труб­кой), которая может быть для этого использована, сильно ог­раничена. Для указанных целей существует несколько типов приборов измерения уровня воды.

Пневматический прибор. При замере уровня в откры­тую мерную трубу, помещенную ниже уровня воды, нагнета­ется насосом воздух, вытесняющий из нее воду. Создаваемое при этом давление воздуха в трубе соответствует глубине ее погружения. Манометр, применяемый для измерения избы­точного давления воздуха, должен иметь шкалу по возможно­сти большого диаметра с тем, чтобы обеспечить надежные показания и при малой высоте столба воды (около 0,5 м). Точность измерений этим методом составляет примерно 3 %.

Электрический прибор(типа «Aegir )». Принцип действия прибора ос­нован на том, что колебания уровня воды в скважине вызы­вают пропорциональные изменения силы тока в электричес­ких датчиках сопротивлений, помещенных в скважину. Бла­годаря электропроводности вода замыкает контакты и шунти­рует находящуюся под водой часть сопротивлений.

Поплавковый прибор. Принцип действия прибора осно­ван на использовании гидростатической подъемной силы во­ды. Изменение уровня воды в скважине приводит в движение поплавок, помещенный в скважину, и его перемещение пере­дается с помощью троса на индикаторное устройство. Благо­даря относительно малому конструктивному размеру поплав­ка этот прибор может с успехом использоваться в трубах диаметром не менее 50 мм.

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: