Метафизика и метаматематика. Формулировка и идея доказательства теорем Гёделя о неполноте

Экзистенциальная (с квантором существования) формулировка Первой теоремы Гёделя о неполноте.

Эпистемологическое и математическое истолкования Первой теоремы Гёделя о неполноте. Её использование в качестве метафизического аргумента

Непротиворечивость и полнота как идеалы знания. Утверждение несовершенства научного знания – эпистемологический смысл теоремы Гёделя.

Теорема Гёделя и проблема обоснования теоретического знания. Эпистемологические фундаментализм и нефундаментализм.

Теорема Гёделя и косвенные доводы против возможности сведения человеческой психики к машине.

Общепринятая интерпретация теоремы о неполноте и «Гёделев аргумент» в защиту бытия души.

1. Алексеев И.С. Деятельностная концепция познания и реальности. Избранные труды по методологии и истории физики. М.: Руссо, 1995.

2. Алексеев И.С. Концепция дополнительности: Историко-методологический анализ. М.: Наука, 1978.

3. Антипенко Л.Г. Проблема неполноты теории и ее гносеологическое значение. М.: Наука, 1986.

4. Арманд А.Д. Два в одном: Закон дополнительности. М.: ЛКИ, 2008.

5. Бажанов В.А. Проблема полноты квантовой теории. Поиск новых подходов: Философский аспект. Изд-во Казанского ун-та, 1983.

6. Босс В. Лекции по математике. Т. 6. От Диофанта до Тьюринга: Учебное пособие. М.: КомКнига, 2006.

7. Библер В.С. Мышление как творчество. (Введение в логику мысленного диалога). М.: Политиздат, 1975.

8. Виноградов А.М. Принцип наблюдаемости, теория множеств и «основания математики» // Неструев Д. Гладкие многообразия и наблюдаемые. М., 2000. С. 289-298.

9. Кусраев А.Г., Кутателадзе С.С. Введение в булевозначный анализ. М., 2005.

10. Кусраев А.Г., Кутателадзе С.С. Нестандартные методы анализа. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1990.

11. Линдон Р. Заметки по логике / Пер. с англ. Ю.А. Гастева. Под ред. И.М. Яглома. М.: Мир, 1968.

12. Манин Ю. И. Вычислимое и невычислимое. М.: Советское радио, 1980.

13. Манин Ю. И. Доказуемое и недоказуемое. М.: Советское радио, 1979.

14. Манин Ю.И. Теорема Гёделя // Манин Ю.И. Математика как метафора. М.: МЦНМО, 2008. С. 92-109.

15. Нагель Э., Ньюмен Дж.Р. Теорема Гёделя / Сокр. пер. с англ. Ю.А. Гастева. Изд. 3-е. М.: КРАСАНД, 2011. 118 с.

16. Паршин А.Н. Размышления над теоремой Геделя // Вопросы философии. 2000. № 6. С. 92-109.

18. Познер А.Р. Истины и парадоксы: Очерк логико-философских проблем физики микромира. М.: Политиздат, 1977.

19. Познер А.Р. Метод дополнительности: Проблема содержания и сферы действия. М.: Изд-во Московского ун-та, 1981.

20. Солодухо Н.М. Бытие и небытие как предельные основания мира // Вопросы философии. 2001. № 6. С. 176-185.

21. Тронин С.Н. Наблюдаемое и ненаблюдаемое в математике // Философия математики: актуальные проблемы. Материалы Международной научной конференции 15–16 июня 2007. М.: Изд-во Савин С.А., 2007. С. 72-74.

22. Успенский В.А. Теорема Гёделя о неполноте. М.: Физматлит, 1982.

23. Успенский В.А. Что такое нестандартный анализ? М.: Физматлит, 1987.

24. Франк Ф. Философия науки. Связь между наукой и философией: Пер. с англ. Н.В. Воробьева / Общ. ред. Г.А. Курсанова. Изд. 2-е. М.: ЛКИ, 2007.

25. Хинтикка Я. О Гёделе. Курт Гёдель. Статьи / Составление, редакция, перевод В.В. Целищева, В.А. Суровцева. М.: «Канон⁺» РООИ «Реабилитация», 2014. 254 с.

26. Холтон Дж. Тематический анализ науки. Пер. с англ. Общ. ред. и послесл. С.Р. Микулинского. М.: Прогресс, 1981.

27. Хофштадтер Д. Гёдель, Эшер, Бах: Эта бесконечная гирлянда. Пер. с англ. М.А. Эскиной. Самара: Бахрах-М, 2001.

28. Хютт В. П. К разработке теории сознания: Квантовое описание и феноменологический подход // Актуальные проблемы исследования сознания: онтология и гносеология. Иваново, 1997. С. 22-34.

29. Хютт В. П. Концепция дополнительности и проблема объективности физического знания. Таллин: Валгус, 1977.

30. Хютт В.П. Парменид и физика // Философские науки. 1975. № 6. С. 68-74.

31. Цехмистро И. З. Парадокс ЭПР и концепция целостности // Вопросы философии. 1985. № 4.

32. Kuyk, Willem. Complementarity in mathematics: A first introduction to the foundation of Mathematics and Its History. Dordrecht-Holland: D Reidel, 1977.

Тема V. Углубление кризиса математики и проблема её обоснования

Становление математического анализа и Второй кризис оснований математики

Развитие исчисления бесконечно малых в Новое время. Значение математических трудов Ньютона и Лейбница. Кризис оснований дифференциального и интегрального исчисления в XVII – XVIII веках.

Обоснование математического анализа в трудах Больцано, Коши и Вейерштрасса.

Арифметизация математического анализа Дедекиндом и Кантором. Теория множеств Кантора и её значение.

Обоснование математического анализа посредством теории моделей А. Робинсона. Идеи нестандартного анализа.

Единство Первого и Второго кризисов оснований математики.

Третий кризис оснований математики как углубление и генерализация предыдущих кризисов. Антикризисная программа логицизма

Теория множеств Кантора и антиномии. Кризис оснований теории множеств как Третий кризис оснований математики. Логическая теория типов Рассела и Уайтхеда.

Теоретико-множественный («аксиоматический») подход к проблеме обоснования. Решение антиномии Рассела фон Нейманом.

Философский смысл проблемы обоснования математики и кризисы обоснования. Основные направления решения проблемы обоснования в философии математики.

Интуиционизм – направление философии математики, вызванное кризисом оснований

Брауэр о математике и языке. Соотношение интуиции и логики в математическом познании. Проблема бесконечности и интуиционистская критика логицизма.

Учение Брауэра о фундаментальной интуиции и порождение натуральных чисел. Интуиционистское представление о конструктивной (деятельностной) природе математики.

Интуиционистская критика закона исключённого третьего.

Критика интуиционизма и её фундаменталистский характер.

Конструктивизм как ветвь интуиционистской математики и философии математики.

Формализм и его стратегия преодоления кризиса оснований

Программные установки формализма (Д. Гильберт).

Концепция абсолютного доказательства и метод формальной аксиоматики. Исчисление и теория.

Теоремы Гёделя о неполноте и кризис программы формализма.

Проблема обоснования математики во второй половине ХХ века. Фундаменталистская и нефундаменталистская философия математики

Позитивные итоги логицизма, интуиционизма и формализма.

Понятие абстрактной структуры и его значение для математики. Теоретико-множественный («аксиоматический») и теоретико-категорный («неаксиоматический») подходы к проблеме обоснования.

Математическое и философское значение проблемы оснований математики. Единство математического и философского (метаматематического) аспектов этой проблемы.

Предмет фундаменталистской и нефундаменталистской философии математики.

Фундаменталистская и нефундаменталистская философия математики как выражение интереса, соответственно, к обоснованию и пониманию математического знания.

1. Асмус В.Ф. Проблема интуиции в философии и математике. (Очерк истории: XVII – начало XX в.) Изд. 2-е. М.: Мысль, 1965.

2. Беркли Дж. Аналитик // Беркли Дж. Сочинения. М.: Мысль, 1978.

3. Бурбаки Н. Теория множеств. Пер. с фр. М.: Мир, 1965.

4. Вейль Г. О философии математики. Сборник работ. Пер. с нем. А.П. Юшкевича. Предисл. С.А. Яновской. М.; Л.: ГТТИ, 1934.

5. Вейль Г. Топология и абстрактная алгебра как два способа понимания в математике // Вейль Г. Математическое мышление. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. С. 24-41.

6. Гайденко П.П. Эволюция понятия науки (XVII-XVIII века): Формирование научных программ нового времени. М.: Наука, 1987.

7. Гейтинг А. Интуиционизм. Введение. М.: Мир, 1965.

8. Гильберт Д. Избранные труды. Т. 1. Теория инвариантов. Теория чисел. Алгебра. Геометрия. Основания математики. Под общ. ред. А.Н. Паршина. М.: Факториал, 1998.

9. Голдблатт Р. Топосы: Категорный анализ логики. Пер. с англ. Под ред. Д.А. Бочвара. М.: Мир, 1983.

10. Закономерности развития современной математики: Методологические аспекты / Отв. ред. М.И. Панов. М.: Наука, 1987.

11. История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. В 3-х тт. / Под ред. А.П. Юшкевича. М.: Наука, 1970–1972.

12. Клини С., Весли Р. Основания интуиционистской математики с точки зрения теории рекурсивных функций. Пер. с англ. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1978.

13. Кусраев А.Г., Кутателадзе С.С. Нестандартные методы анализа. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1990.

14. Мак-Лейн С. Математическая логика – ни основания, ни философия // Методологический анализ оснований математики / Отв. ред. М.И. Панов. М.: Наука, 1988.

15. Методологический анализ оснований математики / Отв. ред. М.И. Панов. М.: Наука, 1988.

16. Панов М.И. Методологические проблемы интуиционистской математики. М.: Наука, 1984.

17. Перминов В.Я. Философия и основания математики. М.: Прогресс-Традиция, 2001.

18. Рассева Е., Сикорский Р. Математика метаматематики. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1972.

19. Рузавин Г.И. Философские проблемы оснований математики. М.: Наука, 1983.

20. Тростников В.Н. Конструктивные процессы в математике (философский аспект). М.: Наука, 1975.

21. Фреге Г. Основоположения арифметики: Логико-математическое исследование о понятии числа. Томск: Водолей, 2000.

22. Френкель А.А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. Пер. с англ. М.: Мир, 1966.

23. Шанин Н.А. Вступительная статья. О рекурсивном математическом анализе и исчислении арифметических равенств Р.Л. Гудстейна // Гудстейн Р.Л. Рекурсивный математический анализ. Пер. с англ. А.О. Слисенко под ред. Г.Е. Минца. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1970. § 5. С. 43-52.

24. Яновская С.А. Методологические проблемы науки. Под общ. ред. И.Г. Башмаковой, Д.П. Горского, В.А. Успенского. Закл. ст. Б.В. Бирюкова, О.А. Борисовой. Изд. 2-е. М.: КомКнига, 2006.

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: