Термодинамические основы описания неравновесных систем

4.2. Линейная термодинамика – 1-й закон Онзагера.

4.3. Линейная термодинамика – определение термодинамических сил, 2-й и 3-й законы Онзагера.

4.4. Линейная термодинамика – диффузионные задачи.

4.5. Линейная термодинамика – принцип Пригожина.

Область нелинейных законов – Универсальный критерий эволюции

Самоорганизация и диссипативные структуры

6.1. Увеличение степени порядка в неравновесных системах.

6.4. Самоорганизация – реакция Белоусова – Жаботинского.

6.5. Диссипативные структуры – свойства, классификация, условия существования.

Нелинейная термодинамика – динамические модели процессов с одной переменной

7.4. Автокатализ с ветвлением, бифуркации – неравновесные фазовые переходы.

7.5. Ангармонический осциллятор – нарушение временной симметрии.

7.6. Эволюция систем – анализ динамической функции.

Нелинейная термодинамика – динамические модели процессов с двумя переменными

8.1. Точечные конечные состояния, классификация, фазовые портреты эволюции систем.

9. Общие вопросы устойчивости нелинейных систем

10.1. Катастрофы и анализ структурной устойчивости динамических моделей.

Любая наука изучает систему, то есть некоторый объект или совокупность объектов. При этом исследуется, как устроен объект – его свойства, структура, особенности. Одним из наиболее важных является вопрос эволюции системы – вопрос поведения её во времени. Например, в механике предполагается возможность полного описания любого объекта в любой наперёд заданный момент времени, то есть для законов механики характерны строгая причинность, единственность поведения, полная симметрия прошлого и будущего, то есть обратимость основных законов движения относительно времени. Естественно, что и процессы, описываемые такими законами, обратимы.

Однако сравнение полученной картины с реальным миром явлений показывает, что законы механики не описывают сложные многочастичные системы. Описанием сложных систем занимается термодинамика: в термодинамике постулируется, что любая система со временем необратимо приближается к своему наиболее вероятному состоянию – состоянию равновесия, характеризуемому максимально возможной для этого объекта степенью беспорядка - энтропией. Природа нестатична - она эволюционирует, развиваясь из прошлого в будущее, при этом будущее согласуется с термодинамикой: развитие идёт от порядка – к беспорядку, от здоровья – к болезни и смерти, то есть к разрушению, и никогда назад, к порядку и здоровью - обратные процессы здесь запрещены.

Но в природе постоянно происходят обратные процессы, причём всегда (!) – в системах, далёких от равновесия. Самым распространённым и наглядным примером является феномен жизни: живые организмы со времени своего появления претерпели значительное усложнение формы и степени организации, чему мы являемся безусловными свидетелями. Примеры усложнения структуры можно повсеместно найти и в неживой природе: это периодические явления в геологических масштабах – от гейзеров до закономерного повторения ледниковых периодов. Сложные неравновесные структуры с высокой степенью порядка часто образуются и в технике, в частности, в металлургии и в металловедении: это дендритная и зональная структуры слитков и отливок, бейнитная, троститная, сорбитная и др. структуры в сталях. Повторяющиеся циклические (упорядоченные) процессы происходят также в жизни человеческого общества, в экологических системах.

Всё это убеждает нас, что в сложных системах при определённых условиях возможны процессы с увеличением степени порядка. Такое поведение систем, которое можно охарактеризовать как самоорганизацию, казалось бы, противоречит основным принципам как термодинамики, так и механики. Действительно ли это так? Чтобы разобраться в этом и сформулировать условия и механизмы формирования порядка, необходимо найти правильный подход к изучению таких систем. Здесь просматривается два возможных варианта:

1. Предположить, что при переходе к сложным системам определённого вида или находящихся в определённых условиях, т.е. при преодолении некоторого барьера «сложности», мы вступаем область действия новых законов, более общих, чем законы механики и термодинамики. Этот переход, возможно, аналогичен переходу к миру сверхвысоких скоростей (теория относительности) или миру сверхмалых масштабов (квантовая механика), хотя в настоящее время не обнаружено никаких специфических законов, свойственных очень сложным объектам.

2. Попытаться описать процессы увеличения степени порядка на основе уже имеющихся законов и принципов и на базе накопленного экспериментального материала.

Вариант №2 оказался предпочтительным для многих исследователей, работающих в различных сферах научной деятельности. При этом использование уже известных законов потребовало объединения и обобщения информации, имеющейся в различных областях знаний - этот подход с лёгкой руки профессора Штутгартского университета Г.Хакена получил название синергетического, а сама наука названа «Синергетикой». Синергетика – наука, изучающая совместное действие многих подсистем, в результате которого на макроскопическом уровне возникает структура и соответствующее функционирование (Г. Хакен). «Синергетика» в переводе с греческого языка означает содействие, сотрудничество. Идеологической основой синергетики является нелинейная термодинамика неравновесных систем и процессов, поэтому в имеющихся на данный момент учебниках и монографиях при анализе самоорганизации основное внимание уделяется именно термодинамическому анализу процессов эволюции систем как в направлении уменьшения, так и в сторону увеличения степени порядка. Определяющую роль при этом играет теория диссипативных структур, то есть упорядоченного поведения или состояния особой формы сложных объектов, разработанная нобелевским лауреатом по химии И. Пригожиным на основе термодинамической теории устойчивости (И. Пригожиным в 40-х годах 20-го века была создана брюссельская школа по исследованию процессов вдали от равновесия). Язык определений и математический аппарат новой науки вырос по большей части из ранее разработанных теорий: теории систем (Берталанфи), кибернетики и теории информации (Винер, Эшби), теории игр и оптимального пути эволюции (фон Нейман), теории нелинейных дифференциальных уравнений (Пуанкаре) и т.д. В связи с этим, чаще вместо общего названия «синергетика» при исследовании самоорганизации в сложных системах используют названия: неравновесная термодинамика, термодинамика необратимых процессов, нелинейная динамика, термодинамическая теория устойчивости.

В нашей стране изучением самоорганизации в теории автоколебаний занималась школа акад. Андронова (с 30-х годов 20-го века), правда, в то время термин «самоорганизация» ещё не был общеупотребительным и не фигурировал в названиях публикаций и др. работ. Позже была развита теория автоволн (Р.Хохлов), экспериментально обнаружены химические колебательные процессы (Белоусов) и концентрационные волны в жидкой фазе (Жаботинский).

Данный курс не претендует на полноту охвата материала, его задача - дать общее введение в метод изучения сложных нелинейных систем, показать возможности качественного анализа динамических моделей и привлечь внимание студентов, специализирующихся в области металлургии, металловедения и физико-химических методов исследований металлургических процессов к возможностям, которые открывает перед специалистами единый подход к решению самых разнообразных задач.

Во введении уже были использованы некоторые понятия – такие, как система, структура и т.д. Чтобы в дальнейшем не возникало неясностей при их трактовке, необходимо определить эти и некоторые другие понятия так, как это принято в термодинамике и смежных с ней науках. При этом следует учесть, что, поскольку сами понятия носят весьма общий характер и охватывают широкий круг разнородных объектов и процессов, определения также будут достаточно общими. В дальнейшем не всегда оказывается возможным дать также точные математические формулировки и определения.

С и с т е м а – это объект, состоящий из нескольких (в пределе – бесконечного числа) элементов (подсистем, частей), взаимодействующих друг с другом (в пределе взаимодействие может отсутствовать - например, идеальный газ), которые составляют единое целое и могут быть выделены из окружающей среды - это означает, что взаимодействия внутри объекта более значимы (интенсивнее, сильнее), чем его внешние взаимодействия (в пределе внешние взаимодействия отсутствуют - система замкнута). Системы разделяются на относительно простые, которые могут быть описаны законами механики, и сложные, которым обычно присуще большое количество элементов и многообразие связей между ними, включая и обратные связи. Более чёткого определения сложной системы дать не удаётся. Примеры простых систем: соударяющиеся точечные частицы, движение частицы (планеты) под действием силы тяжести, движение точечного заряда в электрическом (магнитном) поле. Примеры сложных систем: столб газа в атмосфере, содержащий несколько химических компонентов (веществ) и подверженный воздействию солнечного света и тепла, силы тяжести, магнитного поля Земли, потока космических частиц; живой организм.

С т р у к т у р а – это способ организации элементов и характер связей между ними, при этом неважно, каковы сами элементы и их природа, а важна лишь сама совокупность их взаимоотношений (возможно, и их порядок). Структуры можно подразделить на пространственные (рельеф местности, структура образца), временные (последовательность сигналов, событий) и пространственно-временные (волны, вихри). Кроме того, возможны структуры двух типов сложности: статическая структурная сложность, характеризующаяся самими структурами элементов и характером их взаимосвязей, и динамическая сложность, связанная с поведением системы во времени – при этом ясно, что первая влияет на вторую.

М о д е л ь – идеальный образ объекта, получаемый путём упрощения реальной сложной системы соответствующим выбором элементов и отказом от несущественных связей. Построение модели в большинстве случаев оказывается необходимым, так как исследование реальной физико-химической или другой системы, содержащей огромное количество элементов, связанных друг с другом очень сложным образом, наталкивается на непреодолимые препятствия. Поведение модели должно быть адекватно поведению реальной системы в некотором интервале значений внешних параметров (очевидно, не при всех значениях). Модель объекта (явления) представляет собой продукт схематизации реальной картины, причём степень схематизации зависит от общего замысла и целей анализа, от ожидаемой полноты и точности решения задачи. Но всегда в объекте исследования должно быть выделено основное, то есть целесообразно построенная модель должна отображать наиболее существенные черты объекта, при этом второстепенные особенности во внимание не принимаются.

П а р а м е т р ы – все макроскопические признаки, характеризующие саму систему и её взаимодействия с окружающей средой. Параметры могут быть внешними (если они определяются не входящими в саму систему объектами) и внутренними (если они определяются внутренним движением и взаимодействием элементов системы). Состояние системы определяет совокупность независимых параметров (внешних и внутренних).

С т а ц и о н а р н о е с о с т о я н и е – состояние, когда параметры системы не зависят от времени, т.е. не меняются со временем.

Р а в н о в е с н о е с о с т о я н и е = с о с т о я н и е т е р м о д и н а м и ч е с к о г о р а в н о в е с и я - состояние, когда не только все параметры не зависят от времени, но и нет потоков (вещества, энергии и др.) через границы системы, вызванных внешними источниками,. Согласно статистической теории, состояние термодинамического равновесия – наиболее вероятное, устойчивое состояние системы при заданных значениях внешних параметров.

Т е р м о д и н а м и ч е с к и е п а р а м е т р ы - параметры, которые характеризуют систему в состоянии термодинамического равновесия.

И з о л и р о в а н н а я с и с т е м а – система, которая не обменивается со внешней средой ни веществом, ни энергией. Изолированная система с течением времени приходит в состояние термодинамического равновесия и никогда самопроизвольно не может из него выйти, т.к. это наиболее вероятное её состояние.

В р е м я р е л а к с а ц и и – время, за которое система, выведенная из состояния равновесия, возвращается в равновесное состояние.

Т е р м о д и н а м и ч е с к а я с и с т е м а – система, которая находится в состоянии термодинамического равновесия.

Р а в н о в е с н ы й п р о ц е с с – процесс, при котором все параметры системы изменяются физически бесконечно медленно (квазистатически), при этом система постоянно находится в равновесных состояниях (всегда остаётся термодинамической). Бесконечно медленным (равновесным) изменением любого из параметров системы называют его изменение за время, много меньшее времени релаксации системы, при этом сам процесс релаксации является неравновесным процессом.

О б р а т и м ы й п р о ц е с с = р а в н о в е с н ы й п р о ц е с с.

Не вдаваясь в детали классического термодинамического описания, которое подробно приводится в курсе физической химии, напомним лишь несколько основных положений, касающихся законов, управляющих поведением термодинамических систем.

Равновесные (обратимые) процессы, протекающие бесконечно медленно, исключают из рассмотрения время, затрачиваемое на такие процессы, то есть времени в равновесной термодинамике нет. Рассмотрение равновесных процессов необходимо, поскольку при этих процессах многие важные величины, поддающиеся расчёту (в частности, работа тепловых машин), имеют максимальные значения. При этом в качестве первого принципа (первого постулата, первого начала) вводится закон сохранения энергии, который имеет вид статического баланса энергии в отсутствие потоков и позволяет количественно определить энергетику происходящих процессов, не указывая их направления.

Для описания неравновесных (необратимых) процессов вводится ключевое для всего здания современной науки понятие – энтропия. Постулируется, во-первых, что энтропия является функцией состояния S = S(p,T) и, во-вторых, энтропия - величина аддитивная, т.е. энтропия системы складывается из энтропий составляющих её элементов. Второе начало (второй принцип) термодинамики постулирует, что для изолированной (в том числе адиабатно изолированной) равновесной системы всегда реализуется только состояние с S=S_max, т.е. в этом состоянии dS=0. Если систему вывести из состояния равновесия, то критерием поведения будет стремление энтропии к максимуму S→S_max, dS→0, т.е. система стремится к равновесному состоянию, которое является конечным, устойчивым состоянием.

Для описания процессов в открытых системах, происходящих в различных условиях, вводятся термодинамические потенциалы (энергия Гиббса G, энергия Гельмгольца A и др.), включающие энтропийный вклад Q= TS, причём критерием протекания необратимых процессов является стремление к минимуму соответствующего процессу термодинамического потенциала - здесь удобно провести аналогию с равновесием в механической системе, которая во внешнем поле стремится к минимуму механического потенциала (система шарик на склоне ямки в поле тяжести, который всегда скатывается на дно).

Механика – позволяет анализировать простые системы:

- для консервативных систем – интервалы времени можно рассчитывать, но время обратимо, поэтому направление процессов определить нельзя, если не заданы начальные условия;

- для диссипативных систем – существует конечное состояние, а следовательно, и направление процесса; время достижения конечного состояния (состояния механического равновесия) можно определить, если известна скорость диссипации энергии.

Равновесная термодинамика – позволяет анализировать сложные системы:

- для термодинамических систем - если процессы обратимы (квазистатические, то есть бесконечно медленные), то можно определять изменения термодинамических параметров, т.е. проводить описание заданного процесса;

- если процессы необратимы – существует конечное состояние процесса (термодинамическое равновесие), и можно определять по исходным данным его параметры и направление процесса, однако время достижения конечного состояния не определяется.

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: