Построение модели региональной экономики в рамках инвестиционного процесса

Уравнения межотраслевого баланса (6.2.10) в модели региональной экономики X_i(t) = a_ijX_j(t) + y_i(t), i= отражают в неявном виде инвестиции, вкладываемые в сохранение производственных фондов и в дальнейшее развитие каждой отрасли. Используя обозначения отрасли i=o, разделим эти показатели в конечном спросе на две составляющие:

y_o(t)= k y_o(t)+(1-k )y_o(t), o= , (6.2.26)

где k - коэффициент, определяющий долю конечного спроса отрасли, которая идет на воспроизводство основных фондов и инвестиций в регионе.

Производственные (основные) фонды (ОФ) региона, выраженные в денежных единицах, отражены в информационной модели (5.5.9):

Φ_r(t)={Φ_o(t), o= _o, oÎO_r},

где Φ_o(t), o= _o, oÎO_r – вектор – строка объемов ПФ o-й отрасли по r-му регону. Объемы этих ПФ получены, как правило, на стадии проектирования строительства. ПФ каждого отдельного вида деятельности (отрасли)равны:

Φ_о(t)={Φ_vo(t)= Φ_vp(t), v= _o, pÎP_o}, "oÎO. (6.2.27)

где Φ_vo(t), o= _o - вектор – столбец объемов ОФ, который сформировал v-й вид деятельности в общем объеме ОФ o-й отрасли как суммы pÎP_o предприятий. Отсюда можем подсчитать общую сумму ОФотрасли Φ_∑o(t)= Φ_vo(t), и, на ее основе, определить долю всех видов деятельности от величины суммы ОФ, которые в совокупности представляют вектор-столбец:

δ_о(t)={δ_vo(t)= Φ_vp(t)/Φ_∑o(t)}^T, oÎV_o,

где =1, "oÎV_o,

В целом по всем видам деятельности {δ_vo(t), v= , o= }, представляет матрицу норм воспроизводства всех видов деятельности:

V^δ= . (6.2.28)

Обозначим Φ_v(t⁰) – стоимость основных (производственных) фондов v-го вида деятельности в текущем периоде t⁰, Φ_v(t⁰) представляет те инвестиции, которые вложили (с учетом выбытия) в производственные фонды v-го вида деятельности до t⁰.

Стоимость основных фондов Φ_v(t⁰+∆t) на период времени (t⁰+∆t)ÎT зависят от Φ_j^изн(t⁰+∆t) – износа оборудования за период (t⁰+∆t) и инвестиций за этот период I_j(t⁰+∆t), т. е. величина инвестиций увеличивает стоимость основных фондов на свою величину (хотя и не полностью):

На следующий период (t⁰+∆t)

Φ_v(t⁰+∆t)=Φ_v(t⁰)+∆Φ_v(t+∆t⁰), v= , (6.2.29)

где приращение ∆Φ_v(t+∆t⁰) равно инвестициям, вложенных в ОФ,

∆Φ_v(t+∆t⁰)= I_v(t⁰+∆t), v= ,

отсюда ОФ период (t⁰+∆t) примут вид:

Φ_v(t⁰+∆t)=Φ_v(t⁰)-Φ_v^изн(t⁰+∆t)+I_v(t⁰+∆t), v= . (6.2.30)

Инвестиции I(t)={I_v(t), v= }, вкладываемые в экономику региона, направлены, во-первых, на восстановление основных фондов,изнашиваемых за текущий период, и, во-вторых, на увеличение стоимости основных фондов, и как следствие – увеличение выпуска продукции.

Величина объема инвестиций I_v(t⁰+∆t), v= определяется:

· I_v^ам(t⁰+∆t) – объемом амортизационных отчислений (инвестиций), идущих на восстановление мощностей v-го вида деятельности;

· I_v^ин(t⁰+∆t) – инвестиций фирмы, вкладываемых в увеличение производственных мощностей v-го вида деятельности из прибыли;

· В совокупности инвестиции I_v(t⁰+∆t) по v-му виду деятельности складываются, во-первых, из инвестиции на уровне фирм I_v^ин.ф.(t⁰+∆t)=I_v^ам(t⁰+∆t)+ I_v^ин(t⁰+∆t), во-вторых, из государственных ассигнований на уровне региона I_v^ин.рег.(t⁰+∆t), и, в-третьих, ассигнований на уровне государства I_v^ин.гос.(t⁰+∆t) в виде «целевых программ»:

I_v(t⁰+∆t)= I_v^ин.ф.(t⁰+∆t)+ I_v^ин.рег.(t⁰+∆t)+ I_v^ин.гос.(t⁰+∆t), v= . (6.2.31)

Взаимосвязь объемов производства x_v(t⁰) со стоимостью основных фондов Φ_v(t⁰) может быть выражена коэффициентом «фондоотдачи» [50]:

φ_v(t⁰) = , v= . (6.2.32)

Коэффициент «фондоотдачи» характеризует объем продукции в денежном выражении, получаемый от одного рубля стоимости основных фондов.

В соответствии объемами инвестиций (6.2.31) предполагается рост объемы производства продукции основных видов деятельности x_v(t), v= . В совокупности объемы производства в рамках инвестиционного процесса на планируемый период времени (t⁰+∆t)ÎT по v-му виду деятельности равны:

x_v(t⁰+∆t)=x_v(t⁰)-x_v^изн(t⁰+∆t)+φ_v(I_v^ин.ф(t⁰+∆t)+

+I_v^ин.рег(t⁰+∆t)+I_v^ин.гос(t⁰+∆t)), v= , (6.2.33)

где φ_v – коэффициент «фондоотдачи», v= ;

· объемы роста производства продукции на уровне фирм

φ_vI_v^ин.ф.(t⁰+∆t)=φ_vk_v^amI_v^am(t⁰+∆t) + φ_vI_v^ин(t⁰+∆t), (6.2.34)

k_v^am – коэффициент использования амортизационных отчислений;

· сокращение объемы производства за счет износа основных фондов определяется из отношений: x_v^изн(t⁰+∆t)= φ_vΦ_v^изн(t⁰+∆t), Φ_v^изн(t⁰+∆t)=k_v^изнΦ_v^ot(t⁰).

где Φ_v^изн(t⁰+∆t) – объем изношенных основных фондов, k_v^изн – коэффициент износа (выбытия) основных фондов;

· объемы роста производства продукции равные

φ_jI_j^гос.(t⁰+∆t)=φ_j(I_j^ин.рег.(t⁰+∆t)+ I_j^ин.гос.(t⁰+∆t)) зависят от тех целевых программ, которые реализуются уровне региона, государства по j-му виду деятельности.

Инвестиционный процесс представляет инвестиционную деятельность фирм, региона, государства в течение длительного периода времени и характеризуется воспроизводством продукции по всем видам экономической деятельности в регионе.

В равенстве (6.2.33) величины

∆x_v(t⁰+∆t) = -x_v^изн(t⁰+∆t)+φ_vk_v^амI_v^ам(t⁰+∆t)+φ_vI_v^ин(t⁰+∆t), v= , (6.2.35)

определяют темпы роста мощностей v= видов деятельности в натуральных показателях (выраженных в денежных единицах), при этом, если ∆x_v(t⁰+∆t)>0, то идет обновление основных фондов, если ∆x_v(t⁰+∆t)<0, то идет устаревание основных фондов.

Отсюда производственные мощности всех видов деятельности региона на планируемый период (t⁰+∆t) лежат в пределах

x_v(t⁰) ≤ x_v(t) ≤ x_v(t⁰)+∆x_v(t⁰+∆t), v= , (6.2.36)

или в матричном виде:

X(t⁰) ≤ X(t) ≤ X(t⁰+∆t). (6.2.37)

Отношение t_v= представляет показатель темпов роста (устаревания) j-го вида деятельности в относительных единицах.

Используя нормы воспроизводства (6.2.8) V^δи инвестиционные затраты I_v(t⁰+∆t), сформируем матрицу воспроизводства продукции по всем отраслям региона:

V^I = . (6.4.38)

Матрица V^I определяет объемы воспроизводства v= видов деятельности и соответственно затрат связанных с износом ОФ, определяемых за счет увеличения мощностей v= видов деятельности (t⁰+∆t) году.

В итоге уравнения межотраслевого баланса (6.2.2) X_i(t)= a_ijX_j(t)+y_i(t), i= , по каждой отрасли в обозначениях o,v примут вид

X_o(t+∆t) = a_ovX_o(t+∆t) + φ_vI_v(t+∆t) + y_o(t+∆t), o= , (6.2.39)

или в матричном виде:

X(t+∆t) = AX(t+∆t)+V^δφ_vI(t+∆t) +Y(t+∆t), (6.2.40)

где V^δφI матрица воспроизводства продукции в регионе.

Равенства (6.2.40) показывают, что все отрасли региона должны трудиться не только на промежуточное потребление AX(t+∆t) и производство продукции конечного спроса Y(t+∆t), что было рассмотрено раннее, но и вкладывать инвестиции во все виды деятельности для своеао воспроизводство V^δφI(t+∆t).

Цель развития региональной экономики направлена улучшение благосостояния населения региона, т. е. увеличения (максимизации) продукции конечного использования (спроса - КС) всех видов деятельности региона, с учетом их воспроизводства на каждый период планирования. Эта целенаправленность можно выразить векторным критерием (6.2.7)-(6.2.9) при условии выполнения ограничений (6.2.30)-(6.2.40), - это в совокупности представляет векторную задачу линейного программирования:

Opt F(X, I, Y)= {Y(t) = {max y_o(t), o= }, (6.2.41)

max Y^val(t)= y_v(t), (6.2.42)

max X^val(t)= x_v(t)}, (6.2.43)

при ограничениях

(I-A)X(t)-VI(t) ³ Y(t), (6.2.44)

X(t)=(1-k^изн)X(t⁰) + φI(t), (6.2.45)

RX(t) ≤ b(t⁰+∆t) + ∆b(t), (6.2.46)

X(t⁰) ≤ X(t) ≤ X(t⁰+∆t), I(t⁰) ≤ I(t) ≤ I(t⁰+∆t),

Y(t⁰) ≤ Y(t) ≤ Y(t⁰+∆t), t⁰+∆t= t⁰, t⁰+1, …, t⁰ +T, (6.2.47)

где (6.2.41)– векторный критерий максимизации КС видов деятельности y_o(t)= k y_o(t)+(1-k )y_o(t), в соответствии с (6.2.26); (6.2.42)-(6.2.43) - суммарный (валовой) конечный спрос (использование) и выпуск регионального продукта соответственно; (6.2.44) - межотраслевые балансовые ограничения с учетом инвестиций соответствующие (6.2.40); (6.2.45) – блок воспроизводства выпуска продукции с учетом инвестиций;

(6.2.46) – ограничения по ресурсам из (6.2.5); (6.2.47)- ограничения по производственным мощностям, инвестициям и КС отраслей на соответствующий планируемый период ∆t=0, 1, …, T.

Задача (6.2.40)-(6.2.47) представляет векторную задачу линейного программирования являющейся математической моделью развития экономики региона в рамках инвестиционного процесса с учетом воспроизводства на планируемый период tÎT.

Для решения задачи (6.2.41)-(6.2.47) используется алгоритм, основанный на нормализации критериев и принципе гарантированного результата.

Задача (6.2.41)-(6.2.47) решается в динамике с периодом планирования, как правило, один год, ∆t=0, 1, 2, …, T.

В результате решения получим:

· точку оптимума:

X⁰(t)={X_o(t)={x (t), o= }, I^o(t)={I (t), o= }, Y^o(t)={y (t), o= }}, (6.2.48)

где X^o(t) - валовые выпуски, I^o(t) - инвестиции для всех отраслей (видов деятельности) и Y^o(t) - конечное использование региона на период планирования tÎT;

· конечное использование всех отраслей, измеренное в относительных единицах - l_o(y (t)), o= , - такое измерение позволяет сравнивать развитие отраслей друг с другом:

l_o(y (t))= , o= , (6.2.49)

f - наилучшее решение задачи (6.2.41)-(6.2.47) по o-му критерию (отрасли), f - наихудшее решение задачи (6.2.41)-(6.2.47) по этому критерию;

· максимальную относительную оценку l⁰(t), которая равна

l⁰(t)= l(t)= l_o(X(t)), и представляет максимальный уровень среди всех минимальных уровней λ(t)= l_o(X(t)), "X(t)ÎS. l⁰(t) также называется гарантированным результатом, который гарантирует, что все l_o(y (t)) - оценки отраслей, измеренные в относительных единицах, в точке оптимума {X⁰(t), I⁰(t), Y⁰(t)} равны или больше l⁰(t), т.е. l_j(y (t)) ³ l⁰(t), или

l⁰(t) ≤ l_o(y (t)), o= ; (6.2.50)

т. к. критерии (виды деятельности) независимы, то из определения независимости критериев вытекает, что l⁰(t)=l_o(y (t)), o= , для критериев (6.2.41), и l⁰(t) £ l_k(y (t)), k=1, 2 для критериев (6.2.42)-(6.2.43), т. е. l⁰(t) является максимальным нижним уровнем для всех относительных оценок l_o(X(t)), o= , а в соответствии с теоремой 2, точка {l⁰, X⁰, I⁰(t), Y⁰} оптимальна по Парето;

· полученная точка оптимума X⁰(t)={X⁰(t), I⁰(t), Y⁰(t)} дает возможность определить основные технико-экономические показатели региона, включенные в план, и соответствующие межотраслевые затраты.

В целом результаты моделирования служат основой для различного вида финансовых задач и, прежде всего, для прогнозирования бюджета региона – его доходной части.

Таким образом, математическая модель формирования развития региональной экономики дает возможность подсчитать валовые объемы и оптимальный темп роста экономики региона с учетом: во-первых, межотраслевого баланса, во-вторых, инвестиций вкладываемых в каждую отрасль региона, в-третьих, с учетом ресурсных возможностей региона и его производственных мощностей.

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: