Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Проекции углов. Свойства проекций прямого угла. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, двух плоскостей.





План лекции

1. Проекции плоских углов. Свойство проекций прямого угла.

2. Взаимная перпендикулярность прямой и плоскости.

3.Взаимная перпендикулярность двух плоскостей.

4. Взаимнаяпараллельность прямой и плоскости.

5. Взаимнаяпараллельность двух плоскостей.

6. Взаимная перпендикулярность двух прямых общего положения.

 

Проекции плоских углов. Свойство проекций прямого угла

Если обе стороны любого угла параллельны плоскости проекций, то его проекция равна по величине проецируемому углу.

Если плоскость, в которой расположен некоторый угол, перпендикулярна к плоскости проекций, то он проецируется на эту плоскость проекций в виде прямой линии.

Особенность проекций прямого угла состоит в следующем:

Если плоскость прямого угла не перпендикулярна к плоскости проекций и хотя бы одна его сторона параллельна этой плоскости, то прямой угол проецируется на неё в виде прямого же угла (рис. 1).

Рис. 1

Теореме о проецировании прямого угла соответствуют две обратные:

Если проекция плоского угла представляет собой прямой угол, то проецируемый угол будет прямым лишь при условии, что одна из сторон этого угла параллельна плоскости проекций, на которой угол отображается в виде прямого.

Если проекция некоторого угла, у которого одна сторона параллельна плоскости проекций, представляет собой на этой плоскости прямой угол, то проецируемый угол тоже прямой (рис. 2).

Рис. 2

 

Взаимная перпендикулярность прямой и плоскости

Перпендикуляр к плоскости перпендикулярен к любой прямой, проведенной в этой плоскости. Но чтобы при этом проекция перпендикуляра к плоскости общего положения оказалась перпендикулярной к одноименной проекции какой – либо прямой этой плоскости, прямая должна быть горизонталью, или фронталью, или профильной прямой этой плоскости, что следует из свойств проекций прямого угла.



Поэтому, чтобы построить перпендикуляр к плоскости, берут в общем случае две такие прямые, как горизонталь и фронталь.

На рисунке 3 задана плоскость, определяемая двумя пересекающимися прямыми KN и KM, причем KN является горизонталью, а KM – фронталью этой плоскости. ПрямаяKFперпендикулярна к KN и KM и, следовательно, перпендикулярна к определяемой ими плоскости.

Рис. 3 Рис. 4

Итак, у перпендикуляра к плоскости его горизонтальная проекция перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали, фронтальная проекция перпендикулярна к фронтальной проекции фронтали, профильная проекция перпендикулярна к профильной проекции профильной прямой этой плоскости.

В случае, когда плоскость задана следами (рис. 4) получается следующее: если прямая перпендикулярна к плоскости, то горизонтальная проекция этой прямой перпендикулярна к горизонтальному следу плоскости, а фронтальная проекция перпендикулярна к фронтальному следу плоскости.

В случае профильно – проецирующей плоскости может оказаться, что прямая к этой плоскости не перпендикулярна, хотя проекции прямой соответственно перпендикулярны к горизонтальному и фронтальному следам плоскости. Поэтому в случае профильно – проецирующей плоскости надо рассмотреть также взаимное положение профильной проекции прямой и профильного следа данной плоскости и лишь после этого установить, будут ли перпендикулярны между собой данные прямая и плоскость.

 

Взаимная перпендикулярность двух плоскостей

Построение взаимно перпендикулярных плоскостей может быть проведено двумя путями: 1) плоскость проводится через прямую, перпендикулярную к плоскости (рис. 5, 6); 2) плоскость проводится перпендикулярно к прямой, лежащей в плоскости или параллельной этой плоскости (рис. 90).

 

Рис. 5 Рис. 6

 

На рисунке 5 показана плоскость β, перпендикулярная плоскости α, т. к. плоскость βпроходит через прямую АВ, перпендикулярную плоскости α.

На рисунке 6 показано построение плоскости γ (а∩в), перпендикулярной плоскости α (∆АВС). Плоскость γ проходит через прямую а, перпендикулярную плоскости α(∆АВС), т. к. а f и а h, причем f α и h α ( - знак принадлежности одного множества другому).

Рис. 7

 

На рисунке7 показано построение плоскости β(f∩h), проходящей через точку К, перпендикулярно к прямой MN, принадлежащей плоскости α, следовательно, плоскость β(f∩h) перпендикулярна плоскости α (ав).









Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2021 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.