Пересечение прямой с проецирующей плоскостью

При построении точки пересечения прямой с проецирующей плоскостью исходят из того, что плоскость, перпендикулярная плоскости проекций, проецируется на нее в виде прямой линии. Следовательно, на этой прямой находится и соответствующая проекция точки пересечения заданной прямой с проецирующей плоскостью. Построение точки пересечения прямой с проецирующей плоскостью рассмотрим на примере(рис.1).

а) б)

Рис.1

На рисунке 1б задана следами горизонтально – проецирующая плоскость α и прямая m общего положения (аксонометрическое изображение на рис. 1а). Точка их пересечения К принадлежит и прямой m, и плоскости α. Следовательно, ее горизонтальная проекция К′ принадлежит и горизонтальному следу плоскости h_oα, т. к. α_┴ π ₁, и горизонтальной проекции прямой – m′. По горизонтальной проекции точки – К′ находим ее фронтальную проекцию – К′′ на фронтальной проекции прямой – m′′.

По горизонтальной проекции видно, что левее точки К, прямая m находится за плоскостью α, которая закрывает этот участок прямой на фронтальной проекции. Условно считают плоскость α не прозрачной, поэтому на чертеже фронтальная проекция прямой левее К′′ показана как невидимая, штриховой линией. На горизонтальной проекции вся прямая m видимая.

На рисунке 2 дан пример построения точки пересечения прямой общего положения – n с горизонтально – проецирующей плоскостью в виде треугольника АВС.

Фронтальная проекция точки пересечения – К′′ построена по ее горизонтальной проекции – К′, которая является точкой пересечения горизонтальных проекций прямой и треугольника АВС.

Рис. 2

Видимость прямой n определяется из того, что левее от точки К плоскость ΔАВС закрывает отрезок прямой, т.е. на фронтальной проекции левее точки К′′ прямая невидима, до границы проекции А′′В′′ плоскости ΔАВС.

На рисунке 3 показано построение точки пересечения фронтально-проецирующей плоскости Р и прямой – а.

Рис. 3

Фронтальная проекция К′′ их точки пересечения определяется точкой пересечения фронтального следа f_оβ, т.к. β _┴ π ₂, и фронтальной проекции прямой – а ′′. Горизонтальную проекцию точки пересечения – К′ находят на горизонтальной проекции прямой – а ′.

Слева от точки К прямая а закрывается сверху плоскостью β, поэтому на горизонтальной проекции, левее точки К, прямая показана невидимой.

Здесь необходимо отметить собирательное свойство проецирующих плоскостей: все, что находится в горизонтально-проецирующей плоскости (точка, прямая, кривая…) спроецируется на горизонтальную плоскость проекций на горизонтальный след этой плоскости.

Все, что находится во фронтально-проецирующей плоскости спроецируется на фронтальную плоскость проекций на фронтальный след этой плоскости.

Все, что расположено в профильно-проецирующей плоскости спроецируется на профильную плоскость проекций на профильный след этой плоскости.

На рисунке 4 показано построение точки пересечения прямой АВ с горизонтальной плоскостью α.

Фронтальная проекция точки пересечения – К′′ является точкой пересечения фронтального следа f_оα, т.к. α_┴ π ₂, и А′′В′′.

На фронтальной проекции видно, что слева от точки К′′ проекция участка прямой А′′К′′ находится под фронтальным следом плоскости – f_оα, т.е. слева от точки К прямая АВ находится под плоскостью α. Поэтому на горизонтальной проекции левее точки К, прямая АКпоказана невидимой.

Рис. 4

Пересечение двух плоскостей, одна из которых частного положения

Прямая линия, получаемая при взаимном пересечении двух плоскостей, вполне определяется двумя точками, каждая из которых принадлежит обеим плоскостям или одной точкой, принадлежащей двум плоскостям, и известным направлением линии пересечения.

Рис. 5

На рисунке 5 показано построение линии пересечения MN плоскостей α и β. Плоскость β – горизонтально-проецирующая, плоскость α – общего положения. На наглядном изображении и на проекционном чертеже мы видим, что горизонтальная проекция линии пересечения – М′N′ расположена на h_оβ, т.к. плоскость β_┴ π ₁. При этом точки M и N принадлежат обеим плоскостям, т.к. являются точками пересечения их одноименных следов.

Рис.6

На рисунке 6 показано построение линии пересечения MN двух плоскостей α (∆ АВС) и β. Плоскость α (∆ АВС) – общего положения, плоскость β – фронтально проецирующая. На фронтальной проекции, на пересечении сторон ∆ АВС с фронтальным следом плоскости β находим фронтальные проекции концов линии пересечения - М′′ и N′′. По фронтальным проекциям точек M и N с помощью линий связи определяются их горизонтальные проекции.

На рисунке 7 рассмотрен пример построения линии пересечения h плоскостей α и β, где α – горизонтальная плоскость, а плоскость β – общего положения.

Рис.7

Т.к. α – горизонтальная плоскость, то направление линии пересечения известно, h – горизонтальная прямая. Для построения ее проекций на чертеже достаточно знать одну общую точку. В данном примере это точка пересечения фронтальных следов – (·)F.

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: