Координатный способ построения эпюра точки

Модель положения точки в системе π ₁, π ₂, π ₃ (рис. 12) аналогична модели, которую можно построить, зная прямоугольные координаты этой точки, т.е. числа, выражающие ее расстояния от трех взаимно перпендикулярных плоскостей π ₁, π ₂, π ₃– плоскостей координат. Прямые (x, y, z), по которым пересекаются плоскости координат, называют осями координат. Точка пересечения осей

координат называется началом координат и обозначается цифрой О.

Оси координат называют: x – абсциссой, y – ординатой, z – аппликатой. Координаты точек записывают в определенной последовательности: сначала указывают значение координаты по оси x, затем по y, далее по z, например, если: Ах = 20; Ау = 15; Аz = 25, то координаты точки А следует записать:

А (20; 15; 25).

Построенный на рисунке 12 параллепипед называют параллепипедом точки А. При построении параллепипедов координат нужно учесть, что проекции отрезков, откладываемых по оси y или параллельно ей сокращаются вдвое.

Плоскости координат в своем пересечении образуют восемь трехгранных углов, деля пространство на восемь частей – восемь октантов: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII (рис. 14).

Рис. 14

Плоская модель пространственного макета восьми октантов пространства показана на рисунке 15.

Рис. 15

Данная плоская модель пространственного макета несет такую же информацию, что и пространственный макет.

Данная координатная система является наиболее удобной для фиксирования положения геометрической фигуры в пространстве и выявления формы предмета по ортогональным (прямоугольным) проекциям.

Эта система называется декартова система координат, по имени французского математика и философа Декарта (1596 – 1650), предложившего эту систему.

Таблица 1.1.

Знаки координат в октантах

Например, точка А (-30; +15; -25) находится в восьмом октанте, выполним эпюр этой точки. Совмещение плоскостей производится согласно рисунка14, т.е. плоскость π ₃ поворачивается против часовой стрелки, вращаясь вокруг оси z; плоскостьπ₁ вращается вокруг оси x.

Эпюр данной точки А выполнен на рисунке 16.

Рис. 16

Горизонтальную проекцию точки А задают координаты - x и y; фронтальную проекцию задают координаты -x, z; профильную проекцию – координаты -y, z; А′(-20; 15); А′′ (-20; -25); А′′′(15; -25);

Конкурирующие точки

Точки, которые расположены на одном и том же проецирующем луче, т.е. одноименные проекции которых совпадают, называют конкурирующими.

а) горизонтально -конкурирующие точки (рис. 17, 18);

Рассмотрим точки А и В, расположенные на одном проецирующем луче S₁ (S_1┴ π ₁). Горизонтальные проекции этих точек совпадают (А'≡В').

Рис. 17 Рис. 18

Точка А закрывает собой точку В при проецировании на плоскость проекций π ₁, поэтому ее горизонтальная проекция будет видима, а у точки В – невидима.

б) фронтально – конкурирующие точки (рис. 19, 20);

Рассмотрим точки С и D, расположенные на одном проецирующем луче S₂ (S_2┴ π ₂). Фронтальные проекции этих точек совпадают (C''≡D'').

Рис. 19 Рис. 20

Точка D закрывает собой точку С по отношению к плоскости проекций π ₂,поэтому на фронтальной проекции точка С будет невидима, а точка D – видима.

в) профильно – конкурирующие точки (рис. 21,22);

Рассмотрим точки Е и F, расположенные на одном проецирующем луче S₃(S_3┴ π ₃). Профильные проекции этих точек совпадают (E'''≡F''').

Рис. 21 Рис. 22

Точка Е закрывает собой точку F по отношению к плоскости проекций π ₃, поэтому на профильной проекции точка Е будет видима, а точка F – невидима.

Контрольные вопросы

1.Значение начертательной геометрии в решении инженерно-технических задач.

2. Назовите виды проецирования.

3. В чем заключается способ образования эпюра Монжа?

4. Как образуется система трех плоскостей проекций?

5. В чем сущность координатного способа построения эпюра точки?

6. Что позволяют определять конкурирующие точки?

Рекомендуемая литература

1. Фролов, С.А. Начертательная геометрия: Учебник. 3-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА, 2010. – 285 с.

1. Чекмарев А.А. Начертательная геометрия и черчение: Учеб.для студ. высш. учеб. Заведений. – 2 – е изд., перераб. и доп. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2005. – 471 с.: ил.

3. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. М.: Высш. шк., 2009. – 272 с.:ил.

4. Петлина Т.П. Начертательная геометрия. Ортогональные проекции и их преобразование: Учеб.пособие (с примерами практического использования в курсовом и дипломном проектировании). – Самара: СамВен, 2005. – 168 с.

Лекция №2

Прямая. Точка на прямой. Задание и изображение чертежа. Следы прямой. Положение прямой относительно плоскостей проекций. Взаимное расположение двух прямых. Безосный чертёж.

План лекции.

1. Проекции прямой.

2. Положения прямой относительно плоскостей проекций.

3. Точка на прямой.

4. Построениенатуральной величины отрезка прямой методом прямоугольного треугольника

5. Взаимное расположение прямых.

6. Следы прямой.

7. Безосный чертёж.

Проекции прямой

При ортогональном проецировании на плоскость прямая, не перпендикулярная плоскости проекций, проецируется в прямую. В противоположном случае она спроецируется на плоскость в точку.

Для определения проекций прямой достаточно знать проекции двух точек, принадлежащих этой прямой.

Допустим, что даны фронтальные и горизонтальные проекции точек А и В. Проведя через одноименные проекции этих точек прямые линии, получим проекции отрезка АВ в системе π ₁, π ₂ (рис. 1).

А′′ В′′ - фронтальная проекция отрезка прямой АВ; А′В′ - горизонтальная проекция отрезка прямой АВ.

Рис. 1

Можно утверждать, что такой чертеж (рис. 1) выражает отрезок прямой линии АВ, т.к. если представить себе, что через А′ В′ и через А′′ В′′ проведены проецирующие плоскости (т.е. перпендикулярные соответственно к π ₁ и к π ₂), то в пересечении этих плоскостей получается прямая и ее отрезок АВ (рис.2).

Рис. 2

Проекции прямой могут быть заданы положением относительно осей проекций.

Проекции заданных таким образом прямых обозначаются малыми латинскими буквами (рис. 3).

а ′′- фронтальная проекция прямой а; а ′ - горизонтальная проекция прямой а.

Рис. 3

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: