Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Многогранники. Видимость рёбер. Точка на многограннике. Пересечение многогранника плоскостью, прямой. Взаимное пересечение многогранников.





Развёртки многогранников.*

План лекции

1. Проекции многогранников. Видимость проекций их ребер.

2. Точка на многограннике.

3. Пересечение многогранника проецирующей плоскостью.

4. Пересечение многогранника плоскостью общего положения.

5. Пересечение многогранника прямой линией.

6. Взаимное пересечение многогранников.

7. Развертки многогранников.

Проекции многогранников. Видимость проекций их ребер

Многогранником называется замкнутая пространственная фигура, ограниченная плоскими многоугольниками.Форму многогранников имеют многие детали сельскохозяйственных машин и инструменты.

Наибольший практический интерес представляют призмы, пирамиды и выпуклые однородные многогранники – тела Платона (тетраэдр, гекаэдр, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр), а также и многие другие многогранники.

Кратко охарактеризуем геометрические свойства наиболее распространенных многогранников.

ПИРАМИДА – это многогранник, одна грань которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники с общей вершиной. Пирамиду называют правильной, если основанием ее является правильный многоугольник и высота пирамиды (перпендикуляр, опущенный из вершины на основание) проходит через центр этого многоугольника.

Пирамида называется усеченной, если вершина её отсекается плоскостью, пересекающей все ребра, исходящие из этой вершины.

На эпюре пирамида задается проекциями ее основания и вершины, а усеченная пирамида проекциями обоих оснований (рис. 1– 3).

ПРИЗМОЙ называют многогранник, две грани которого (основания призмы) представляют собой равные многоугольники с взаимно- параллельными сторонами, все другие грани – параллелограммы(рис. 4).



Призму называют прямой, если ребра её перпендикулярны плоскости основания. Если основанием призмы является прямоугольник, призму называют параллепипедом(рис. 5).

Выбирая положение призмы или пирамиды для изображения, целесообразно располагать их основания параллельно плоскости проекций.

Для пирамиды достаточно двух проекций при условии, что на одной из них показана форма основания.

 

Рис. 1 Рис. 2

Рис. 3 Рис. 4

Рис. 5

 

Видимость ребер определяется по расположению конкурирующих точек, принадлежащих ребрам(рис. 6).

Чтобы определить видимость горизонтальной проекции ребра SA пирамиды SABC, нужно провести проецирующий луч S1. Точка 1, принадлежащая ребру SA, расположена выше, чем точка 2, принадлежащая ребру SC. Отсюда ясно, что горизонтальная проекция точки 1 будет видимой, а горизонтальная проекция точки 2 – невидимой. Следовательно, и горизонтальная проекция ребра SA будет видимой.

Чтобы определить видимость фронтальной проекции ребра SC, проведем проецирующий луч S2. Точка 3, расположенная на стороне АВ основания пирамиды SABC, находится к наблюдателю ближе, чем точка 4 на ребре SC. Отсюда ясно, что фронтальная проекция точки 3 будет видимой, а фронтальная проекция точки 4 – невидимой; Следовательно, фронтальная проекция ребра SC будет невидимой.

 

Рис. 6

Точка на многограннике

Если нужно на обеих проекциях многогранника построить точку, лежащую на одной из его граней, то следует «связать» точку с соответствующей гранью при помощи какой-либо прямой, находящейся на этой грани.

На рисунке 7 показано построение точки К на грани АSC пирамиды SABC.

Рис. 7

 

По данной горизонтальной проекции (К') точки К необходимо построить ее фронтальную проекцию. Для этого через горизонтальную проекцию вершины S пирамиды и точку К' проведена горизонтальная проекция прямой SM. Затем по горизонтальной проекции прямой SM построена её фронтальная проекция, на которой и определяется с помощью линии связи фронтальная проекция точки – К''.

На рисунке 8 показано построение недостающей горизонтальной проекции точки М по известной её фронтальной проекции – М'', причем эта проекция является видимой.

Рис. 8

 

Чтобы определить недостающую горизонтальную проекцию точки М, построена фронтальная проекция вспомогательной прямой – K′′N′′, проходящая через грань AGND и точку М.

Затем по фронтальной проекции прямой KN, c помощью линий связи найдена её горизонтальная проекция – K'N' на которой и определилась горизонтальная проекция точки – М'.

 









ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2021 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.