|
|
Задача моделирования с минимизацией модульного критерия невязок!!!!!!! итак - модульный критерий вместо квадратичного - то с чего начиналось моделирование - помните Гаус и Лежандр продвигали квадратичный ф-нал и соответственно МНК а Лаплас- модульный ф-нал и эта задача как мы теперь увидим - решается с помощью ЗЛП И так пусть мы имеем Исх. данные задачи моделивания -
Как мы уже понимаем это частный случай предыдущей задачи:
Обращаю ваше внимание, что выше оптимизация ведется по параметрам ri и невязкам s а известными являются элементы матрицы объект-свойства И это неприятное, исторически сложившееся обстоятельство - несовпадение известных и неизвестных - коэффициетнов и искомых параметров в задачах моделирования и ЗЛП - В ЛП аij- известные параметрыа хi- неизвестные искомые значения, по котроым идет оптимизация в МНК и в задачах моделирования - хij - обозначены известные зачения в матрице объект-свойства, а необходимо найти наилучший вектор параметров А - ai или R- ri Такого типа нестыковки чрезвычайно мешают при формализации содержательной задачи в формализм ЛП который традиционно задается и при описании программных инструментов - вспомним линпрог. Поэтому достаточно затратной частью решения любой оптимизационной или моделирования задачи есть реализация соответстующего интефейса связующего содержательные пересенные и константы и формализм ЗЛП в реализации конкретного программного инструмента Подводя короткий итог Исскуство формализации позволяет сформулировать близкие по содержательному смылу задачи и как задачи безусловной оптимизациии как ЗЛП что дает нам разнообразный инстументарий в руки. отметим все же что ЗЛП нужна и чаще применяется в задачах где используются ограничения типа неравенств тогда, как правило, с учетом ввода дополнительных переменных, которых столько, сколько неравенств (для перевода задачи в каноническую форму) получаем недоопределенную систему -(m<n), а значит есть и множество область допустимых решений и среди этих допустимых, мы ищем налучшее -это естественное поле для ЗЛП
Однако моделирование через МНК имеет меньше вычислительных проблем. (проблем с обусловленностью матрицы преабразований - шагов алгоритма гораздо меньше) Какой подход применить в каждом конкретном случае - ваше профессональное решение К л3 Лк 4 Моделирование статических и простых динамических систем. Общий подход к моделированию систем по экспериментальным данным на примере линейных систем И так -Первый вариант Дана матрица объект-свойства Х, характеризующая некоторый объект в n стационарных состояниях X= Предположения 1.Проведен причинно-следственный анализ, с тем, что-бы построенные регрессионные модели были корректны по направлению причинно-следственной связи (в данном случае - подразумеваем интуитивный прич-сл анализ) 2.Свойства данных таковы, что каждая точка описывает установившееся значения состояния объекта. Динамикой объекта, в частости, инерционностью и возможным гистерезисом пренебрегается 3. Строятся линейные модели - хотя формализация нелинейных задач не представляет трудностей однако усложняет решение соотв. оптимиз. задачи
Второй вариант - дана матрица объект-свойства Х, характеризующая некоторое явление в которой данные по времени заменены выборкой по объектам.
Матрицу (2) можно записать через блочные матрицы как (3)
Подразумевается что выборка достаточно однородна (в идеале близнецы-объекты) для того что-бы такая замена была корректна. Для более корректной постановки в отличие от (1), в (2) или (3) целесообразно ввести переменные-параметры которыми объекты тем не менее отличаются (не близнецы ведь, реально на самом деле), тогда уточненный вариант (3) будет иметь вид (4)
Пример Пусть у объекта воспаленый процесс: -критериальная переменная Хkr: СОЕ, -переменные состояния Хс: Хс1-температура, Хс2- криотенин, Хс2-биллирубин, -управления Хu: дозировки применяемых препаратов Хu1, Хu2, Хu3, -переменные-параметры Хр: присутствие/отсутствие в анамнезе уточняющих обстоятельств, которые могут влиять на протекание процесса, пол, возраст, ets- Хр1,...,Хрк.. Продолжим Тогда как для задачи с данными в форме (1) так и для задач с данными (2-4) возможно рассматривать некоторые оптимизационные задачи (далее запись оптимизационной приводим для наиболее общего случая в виде (4)): Для этого выберем одну (или неск.)
Тогда можем построить 1. линейные регрессионые модели связи (с учетом прич-следственного фильтра) между критериальной переменной и переменными управления, с учетом и параметров объекта: 2. линейные регрессионые модели связи (с учетом прич-следственного фильтра) между переменными состояния и переменными управления (и параметрами объекта) типа
Полученные результаты используем для формализации линейной оптимизационной задачи расчета оптимального управляющего воздействия для конкретного выбранного объекта
введем в задачу ограничения вида
........................................
где значення ограничений Справедливось данных ограничений для даного фиксированного периода (области значений) следует из того, что других значений для этих переменных за даний период не наблюдалось.
После подстановки в уравнение параметров конкретного объекта (это данные некоторого объекта из блочной части
введем в задачу ограничения вида
........................................
Константой
Кроме того учтем все другие логические ограничения которые могут следовать из физического смысла задачи
Приведя полученную задачу к стандартному виду можем использовать стандартные средства решения задачи линейного программирования
  Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...  Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...  Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...  ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
, и хотим определитьпараметры 
моделі 
по критерию минимума сумы модулей невязок модели:
(1)
(2)
(3)
(4)
-критериальных перем.,
- переменные которые характеризуют состояние объекта и 
- перемен-е, которыми мы имеем возможность непосредственно влиять на объект. Остальные Хр1,...,Хрк- это уже просто индивидуальные параметры объекта, назовем их "переменные-параметры" объекта.
для переменных состояния системы
= 
(0)
(1)
, 
– это мин. и макс. значення соответствующих табличних значений переменных из имеющеся матрицы Х.
заданной нам матрицы Х или данные нового объекта) можем записать задачу оптимизации уже подстроенную на конкретный объект (после подстановки соответствующие суммы превращаются в некоторые константы):
(0)
во решения ЗО можно пренебречь, добавив ее после решения задачи
(2)