Застосування ККФ для розрахунку матриць та графів ЧНЗ

Рассматривается задача ПСА объекта который характеризуется множествами точек, представляющими собой реализации временных рядов (процесcов) , p=1,..,m.

Эффективность предложенного далее подхода зависит от степени выполнения следующих предположений:

1. Временные ряды , характеризующие объект представляют собой взаимосвязанные процессы.

2. Взаимосвязь процессов в значительной мере должна характеризоваться линейным эффектом.

Рассмотрим далее реализации процессов , p=1,..,m.

объекта исследования, Выберем реализаци и . некоторых процессов , и построим кросс-корреляционную функцию (ККФ) с опережающим индексом сдвига k для каждого из них.

Мы уже знаем какэто делается- напомним

На рис.1 и рис. 2 показано формирование рядов для расчета ККФ и .

Рис.1 ККФ с опережающим индексом сдвига k для

По выделенным элементам рядов рассчитываем значения . , (1)

где –выборочная ковариация, - несмещенные выборочные оценки дисперсии выделенных рядов.

Рис.2 ККФ с опережающим индексом сдвига k для

По выделенным элементам рядов рассчитываем значения , (2)

где –выборочная ковариация и - несмещенные выборочные оценки дисперсии выделенных рядов.

Величины ККФ при каждом k характеризуют силу линейной связи между значениями рядов с данным сдвигом, а следовательно степень прогностической способности соответствующей линейной модели. Таким образом, отличия в значениях и возможно использовать для установления направления статистичексой причинно-следственной связи значений ряда при данном k. Грубо говоря, при линейный прогноз по будет более точный, чем по и при данном k статистически

Однако суть причинно-следственных отношений неоднозначна. Очевидно, что при различных k соотношения между и могут менятся и соответственно меняется направление влияния процессов. Поэтому для оценки «взаимоотношений» процессов и и построения причинно-следственных структур (ПСС) целесообразно ввести ряд критериев, как для отдельных значений k, так и интегральных, для характеристики преимущественного направления влияния. В зависимости от цели задачи (прогноз, классификация, анализ объекта) возможно предложить ряд таких критериев. Ниже ограничимся наиболее простыми критериями селекции ПСС.

Упростим запись ККФ обозначив и . Тогда далее рассмотрим для селекции ПСС следующие критерии:

– , (5)

– (6)

– (7)

– (8)

где – один из искомых параметров, в простом случае - параметр алгоритма.

С точки зрения чувствительности при идентификации однонаправленных и двунаправленных статистических причинно-следственных связей процедуру определения ПСС целесообразно параметризовать так же как при построении матриц ПСС на основе ошибок прогноза конкурирующих моделей исследуемых переменных.

Далее в качестве параметров процедуры введем два порога:

1. - порог чувствительности определения направления связи ПСС.

2. - порог значения при котором правило процедуры действительно.

Для характеристики ПСС системы процессов введем матрицу ПСС

(*)

Рис.3. Матрица ПСС процессов

для которой элементы , если и , если

Определим далее правило процедуры для всех вариантов критерия для установления направления связи (и соответствующих значений элементов матрицы ПСС) следующим образом: (*)

1. При то:

1.1. если , то ,

1.2. если , то

1.3. если , то имеем двустороннюю связь .

2. При -

2.1. связи между и нет.

2.2. требует дополнительного исследования: возможны разные варианты

2.2.1 -А) связь устанавливается как в п.1.1 и 1.2 (приоритет чувствительности) или

2.2.2 –Б) работаем как в п. 2.1 (чувствительность игнорируется)

Режим п.2.2 устанавливается в зависимости от результатов исследований или исп режим 2.2.1 расчитывая на коррекцию на этапе моделирования (по МГУА, когда лишние связи обрывает сам алгоритм)

В результате применения конкретного критерия при конкретных значениях порогов получим соответствующую данному выбору матрицу ПСС типа (*)

Далее строим графы ПСС

Приклад

Розглянемо спрощений випадок - граф без петіль (тобто не розглядаємо вплив змінних самих на себе). Нехай маємо систему з п'ятьма змінними , проведений аналіз дав в якості результатів напрямки зв'язків між змінним що зведено у матрицю ЧНЗ -5 * 5 - на рис.

звідси маємо наступну структуру графа- рис 3:

Тепер можемо вирішити всі задачі ЧНА стовпчика 3 нашої таблиці

1. Список екзогенних змінних системи:

Розглянемо для деякої змінної всі (n-1) пар моделей виду (9) (10). Якщо після завершення порівняльних процедур маємо всі отримані співвідношення типу або те, що в деяких парах зв'язок відсутній, тоді змінна є е кзогенна для даної системи. Переглянувши за запропонованим алгоритмом всі отримаємо множину екзогенних для даного об'єкта змінних = .

Тоді для розглянутого об'єкту, необхідно моделювати всі компоненти початкового вектора за винятком отриманого списку компонент . Такі змінні є внутрішніми (ендогенними) для системи - .

2. Одержуємо матриці та граф ЧНЗ системи процесів (одержали вище)

3. Визначення множини змінних на вході алгоритму моделюваня

Одержавши граф ЧНЗ системи (третя задача) ми тим самим офільтрували для кожної ендогенної змінної всі не направлені на неї процеси і отже одержали множини змінних що требо визначити

Накінець можливо одержати кінцевий вигляд структури об’єкту – промоделювати за МГВА змінні у вершинах графу:

від ; від , ; від , , ; від , , , .

Після чого лишні (що насправді існують через треті змінні) зв’язки відпадуть. – Задача визначення системі моделей прогнозу -вирішена

(приложение ПСА к решению задачи классификации)

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: