Повний порядок встановлення напряму СЧНЗ

Ми не врахували що значний рівень погрішності (значення нормованої середньоквадратичної погрішності, скажімо, більше 0,9) при моделюванні в парі змінних дозволяє трактувати пару, яка аналізується, як не зв'язану і повинні ігнорувати зв'язок між ними.

Якщо ж різниця між оцінками точності (чутливість процедури) отриманих моделей буде незначна (введемо поріг ), то зв'язок між змінними, як правило, двонаправлений, що може означати в тому числі і їх взаємозалежність через треті змінні.

Ці міркування приводять до детальнішої методології встановлення ЧН зв’язку. Для формалізації прийняття рішень про напрям ЧНЗ з урахуванням вище вказаних обставин доцільно ввести деякі характерні параметри- та . Нехай в процедурі порівняння конкуруючих моделей змінних та (моделі та ) похибка моделі по змінній позначена ,похибка моделі по змінній позначена -

Тут під розуміємо НВСКП (або доля непоясненої дисперсії) як правило на тестовій вибірці даних

Тоді

назвем індикативною похибкою, що вказує індексом напрям зв’язку між змінними:

, якщо = , тобто	(3)
якщо = , тобто

Порогом індикативної похибки () назвем гранично найбільшезначення індикативної похибки , при якому допускається процедура порівняння конкурурующих моделей. Тобто, при похибці , відповідна модель не може бути застосована для висновку про напрям звязку.

Очевидно, чим нижче індикативна похибка , тим більше довіри результату порівняння конкурирующих моделей.

Показником надійності прийняття рішень про чинність в парі змінних та назвем модуль різниці похибок конкурирующих моделей: = .

Мінімальне значення показнику надійності, при якому приймається рішення про орєінтований звязок назвем порогом показника надійності і позначимо ().
Для можливості порівняння результатів у різних парах змінних в одній задачі системного синтезу корисно ввести відносний показник надійності.
Відносним показником надійності η_ij приняття рішення про напрям звязку між змінними x_j → x_i (стрілка в сторону i) назвем відношення:

	(4)
Мінімальна допустиме значення відносного показника надійностіпоріг відносного показника) визначимо як:	(5)
Для приведення величин и в деякий заданий єдиний діапазон (скажемо, від 0 до 100) достатньо трохи змінити формули (4) и (5) наступним чином = , Вибір порогів та індивідуальний для кожної задачі. Нижче розглянемо, до чого може привести не оптимальний вибір значень та Процедура порівняння конкуруючих моделей, з урахуванням введених показників надійності, виглядає наступним чином

1. - множині змінних, «надійно» направлених в сторону , тобто. , якщо , ,

2. - множині змінних, «надійно» направлених від , тобто , якщо , ,

3. - множині змінних двустороннього звязку з , тобто , якщо та (склад цієї множини уточнюємо в подальшому)

4. - множині змінних «надійно» не зв’язаних з , якщо та

5. - множині змінних, для яких не вдалося вирішити питання про приналежність (Indefinit), нідо до однієї з множин, визначених вище, якщо та

Скористаємося отриманою інформацією для визначення структури зв'язків у системі.

Очевидно, що для моделювання будь-якої змінної з , ,..., необхідно використовувати всі ті змінні, які при аналізі виявилися спрямовані, як (якщо такі маємо), тобто змінні з множин , т . Якщо множини , пусті, то - множині єкзогенных змінних даної системи. Таким чином, моделюванню підлягають всі змінні зі списку , ,..., , за виключенням множини .

Зазначений порядок формування списку змінних на вході алгоритму моделювання відповідатиме «жорсткій» фільтрації (максимальному скороченню списку змінних). Використання на вході алгоритму моделювання крім множин , ще множин та/чи відповідає різним варіантам «м'якої» фільтрації.
Тепер очевидно, як позначиться на результатах процедури порівняння конкуруючих моделей неоптимальний вибір порогів та .
Так, збільшення вимог по надійності (збільшення ) до процедури порівняння призведе до вимивання змінних з множин , , та приєднанню їх до множин , , .

Навпаки, з ниження вимог по надійності в процедурі порівняння призведе до виключення змінних з множин , , та включення їх до множин и .

Таким чином, не оптимальність порогів приведе не до помилок у визначенні напрямку зв'язків, а до можливого неповного їх урахування.
Наведені міркування у зв'язку з наслідками не оптимального вибору порогів дозволяють зробити висновок, що завищені вимоги по надійності до процедури фільтрації можуть бути компенсовані «м'якістю» варіанту процедури фільтрації.

Серед розглянутих варіантів, як окремий випадок причинно-наслідкового зв'язку, виділяється випадок 3 –

множина «одномоментного» двостороннього зв'язку .

Він відповідає чинно-наслідковій взаємодії , , на інтервалі часу, меншому, ніж інтервал дискретності даних - , а в граничному, неперервному випадку, відповідає диференціальному зв'язку змінних на .

Виключивши (тимчасово) з розгляду цей окремий випадок, результати дослідження для випадку жорсткої фільтрації можливо уявити квадратною матрицею «М» ЧНЗ, де

1 - відповідає наявності зв'язку на вході відповідної змінної, 0 - її відсутності, а незаповнені елементи - невизначеності ситуації з визначенням зв'язку.. Матриця ЧНЗ М

Механізм побудови графу ЧНЗ той же що раніше.

У моделях , використані загальні для обох моделей оптимальної складності, значеннях параметрів и . І якщо значення параметра (кількість запізнювань) може бути вибрано з умови врахування наявної мінімальної частоти з не нулевою амплитудою в даних (частота тренда) чи на основі розрахунку корреляційної розмірності, то з параметром - упередженням, зв’язано певне ускладнення аналізу чинності процесів.

Якщо ми розрахуємо конкуруючі моделі прогнозу для різних упереджень

то можемо побудувати і відповідні матриці М_s ЧНЗ для різих

При припущенні що матриці М_s для різних однакові то співвідношення (типу < >) між похибками и конкуруючих моделей при різних s не змінюються тобто графік залежності похибок конкуруючих моделей и від величини упередження буде мати вигляд як на рис. 8, що відповідає напрямку

;

Узагальному випадку при різних матрицях М_s можемо мати варианты рис. 4 и 5

та інш.

Варіанти на рис. 4,5 відображають більш складну взаємодію змінних , , на різних частотах, ніж на рис.3.

Дійсно, амплітуди різних частот при різних фазах сигналу різні, тому вносять різну частку в загальний результат при сумуванні.

Як наслідок, різні частоти по різному впливають на підсумкове значення моделі і, відповідно, її помилки при різних упередженнях.

Тому доцільно отримувати не одну, а ряд матриць ЧНЗ, що відображають результат взаємодії змінних на кожному упередженні.

Такий підхід дозволяє бачити що на коротких s можемо мати один напрям взаємодії, при великих s значеннях знак взаємодії може змінюватися.

Приклад – з економіки України - х1 – доходи насел х2 – об’їм виробництва. Казалось бы а не тут то было

При s=1, -имели при s=2 прибл то есть двунаправл свіязь и только при s=3и болем получаем - причина бешеная инфляция и болем чем 2 мес -цикл производства на екпорт
Для отримання загальної картини взаємодії змінних можно скористатися накладенням матриць суміжності для кожного М_s, отримавши сумарну матрицю М.

За такої матриці можна судити:

про наявність екзогенних змінних в системі для всіх s,

про що залишилися не визначеними відносинами в парах змінних,

про сумарні взаємодіі змінних та впливи.

Тепер розберемося з множиноюу випадку 3 класифікації результатів порівняння конкуруючих моделей.

З малюнків 4 і 5 видно, що даний варіант (рівності похибок) може існувати не як стійкий двостороній звязок а, як перехід знака впливу на протилежний.

Тому необхідно, як правило, врахувати дану множину, як підмножину в класі і зберегтиумножині тільки ті змінні, для яких умова , , (тобто умова нерозрізнюваності в сенсі порогу ), зберігається для кількох s поспіль.

Наявність такої особливості в результатах може свідчити про існування стійкоого диференціального зв'язку в системі, що слід врахувати в специфіці синтезу відповідних моделей процесу.
При виборі характерних параметрів и є очевидними наступні рекомендації:

Вимоги надійності прийняття рішення про направлення зв'язку однозначно зрушують поріг у бік збільшення, а поріг в бік зменшення.

З іншого боку, наявність значного числа змінних умножині свідчить про можливість зменшення порога , - в ідеалі воно має бути порожнім.

Крім того, доцільно зменшувати поріг пропорційно величині предполагаемой кількості факторів у повній залежності, де беруть участь досліджувані змінні.

Проте збільшення рівня шумів в даних робить доцільним відносне збільшення рівня обох порогів и .

Як бачимо, рекомендації багато в чому суперечливі, тому оптимальний вибір прогів и .є не тривіальною оптимізіційною задачою.

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: