Класифікація об’єктів заданих часовими рядами

Розглядається задача класифікації, в якій объект характеризуєтся не одинаочными измерениями (точками) в многомерном пространстве признаков, а их множествами, представляющими собой реализации временных рядов.

Для простоты рассматривается случай двух классов. Объекты и классов А и В характеризуются реализациями временных рядов (процесcов) , p=1,..,m.

Ряды признаки , затруднительно непосредственно использовать для оценки меры близости объектов к определенному классу. Поэтому далее предложим процедуру формирования вторичных признаков, позволяющих применить привычные меры близости и алгоритмы классификации. Данная процедура должна использовать целесообразные критерии и параметры селекции для получения наилучшего качества результатов классификации

Так же как выше

Эффективность предложенного далее подхода зависит от степени выполнения следующих предположений:

1. Временные ряды , характеризующие объект представляют собой взаимосвязанные процессы.

2. Взаимосвязь процессов в значительной мере должна характеризоваться линейным эффектом.

Логично считать, что при выполнении предположений метода одним из характерных признаков классифицируемых объектов могут быть статистические причинно-следственные структуры (ПСС) процессов . А отличия в ПСС объектов различных классов в определенных случаях могут быть основой для их классификации.

Как указывалось выше описание ПСС может быть получено с помощью расчетов ККФ для каждой пары переменных , застосування критеріїв (5)-(8), та механізму встановлення напряму звязку згідно відношень (*).

Тоді логічно далі визначити критерии та параметри селекції ЧНС, що дадуть найкращі результати класифікації.

Тоді

В результате применения конкретного критерия при конкретных значениях порогов получим соответствующую данному выбору матрицу ПСС.

Пусть матрицы ПСС А_k объектов класса А и матрицы ПСС В_k объектов класса В имеют вид:

, . (9)

Учитывая предположение о ПСС, как характеристике классов объектов, заданными временными рядами, необходимо выбрать критерий и значения порогов селекции ПСС, обеспечивающие наиболее близкие матрицы ПСС на объектах одного класса, в соответствии с минимумом внутриклассовой дисперсии:

, (10)

и наиболее различающиеся ПСС на объектах различных классов в соответствии с максимумом межклассовой дисперсии:

. (11)

Тогда выбор конкретного критерия и порогов селекции ПСС задачи классификации возможно рассчитывать согласно следующих дисперсионных критериев:

, (12)

где коэффициенты и балансируют требования совпадения и различения матриц ПСС или аналог критерия разделимости классов [2]

. (13)

Процедура максимизации критериев может учитывать разбиение выборки объектов классификации: расчет параметров для всех вариантов критериев селекции на обучающей выборке и выбор наилучшего варианта по максимуму дисперсионного критерия (12) или (13) на проверочной выборке.

Меру близости объекта к классу, возможно принять как сумму отличий матрицы ПСС классифицируемого объекта от матриц ПСС объектов каждого класса. Естественные алгоритмы классификации: определение наилучшего граничного значения меры близости, разделяющего объекты классов (дискриминантный анализ), алгоритм ближайшего соседа или алгоритм взвешенного по объектного голосования в каждом классе.

Далі про причинність

Всі м механізми що було застосовано вище виходили з того що змінні в системі процесів що розглядаються зв’язані тільки лінійними залежностями чи по крайній мірі лінійний єффект є домінуючим. Нижче розлядаються підходи, що допускають нелінійні чинно-наслідкові зв’язки.

+

-----------------

В у нас есть сравнительно надежный и эффекивный аппарат моделирования, его возможно обратиь на нужды анализа – причинно-следственного анализа, учтя теперь, реальный – нелинейный характер связей между переменными

.

Далее о методах ПСА

Причинність по Грейнджеру

Основна ідея цього методу полягає у побудові прогностичних моделей, і якщо дані з першого часового ряду допомагають точніше передбачати поведінку другого ряду , то вважається, що змінна , що породжує перший ряд – впливає на змінну , що породжує другий ряд: .

З такого визначення випливає дуже важливій висновок

Причинність по Грейнджеру не співпадає з нашим уявленням про фізичне поняття причинності. Це тільки висновок з певного методологічного механізму порівняння адекватності моделей прогнозу що розглядаються. Нижче про це скажемо більш детально.

Метод причинності по Грейнджеру використовується зараз в різних областях проте одна з головних проблем методу - вдалий/невдалий вибір структури моделі.

Нижче наведена одна з реалізацій методу (курс економетрики) механізм застосування якої запропоновано ще у 2002-4 роках. Для аналізу причинності спочатку будується індивідуальні моделі, що враховує точки тільки з одного ряду чи вплив на який оцінюється.

(1)

з якої оцінюється похибки та .

Потім будуємо спільні моделі, які враховують точки з обох рядів та .

(2)

(3)

з яких оцінюються похибки та , і де fx, fу, fxy, fyх - поліноми загального вигляду від D1, D2,(D1+D2) кількості змінних відповідно,

s - дальність прогнозу, l - лаг,

Для обох моделей параметри розраховуються через МНК.

Коефіцієнти покращення прогнозу, що характеризують причинність по Грейнджеру, виражаються через ці помилки

(4)

(5)

За більшим значенням коефіцієнту покращення прогнозу (покращення прогнозу х та у відносно коли прогнозуємо самі по собі- х по х та у по у) і визначается напрям впливу:

При маємо та при маємо

Причинність по Грейнджеру має сенс тільки як ми «вгадали» індивідуальні та взаємні моделі найкращим чином.

Для малих дальностей прогнозу, як правило, лаг береться такий, щоб захопити точку, що лежить через інтервал Z, відповідний нулю автокореляційної функції. Для великих дальностей прогнозу оптимальним виявляється лаг, обираний так, щоб захопити точку, що лежить через характерний період s + ​​l = T або через два характерних періоду s + 2 l = T.

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: