Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Примечание: формулы 6 и 7 называют формулами де Моргана





  Полезные формулы
 
 
 
 
 
 
 
  Если АÌВ, то
 
  Если АÌВ,то А\В=

Решение примеров.

Пример 1.

Дано:

АÌВÌСÌD

Упростить:

а) (

b) (

c)

Решение:

A
A
B
C
W
D

 

 


а) ( B (A т.к. АÌВ; С D=D, т.к.СÌD)

Ответ: B

b) ( =

Заметим, что ®

Ответ:

c) D= =

Ответ:

Пример 2

Дано:

AÌB; CÌD;

Упростить:

a) ;

b)

c)

d)

Решение:

А
В
W
С
D

 

 


a) =

Ответ:

в)

Ответ: С

с) ; [ (

Ответ:

d) =D (DÌ )

Ответ: D

Пример 3

Упростить:

1 дистр. закон

Решение:

=

Ответ: А

Пример 4

Упростить:

формула 4


Решение:

формула 7  
=(

Ответ: В

Пример 5

Упростить:

Решение:

=

Ответ:

Пример 6

Упростить:

1 дистр. закон

Решение:

Ответ: А

Пример 7

Дано: A={xÎR| |x-2|³2}; B={xÎR| |x|≤4}; C={xÎR| |x+1|≤5}

Найти: a) b) ; c) .

Решение:

х
 
 
A={xÎR| |x-2|³2};

 

А=

x
 
-4
B={xÎR| |x|≤4};

 

B=[-4;4]

x
 
-6
C={xÎR| |x+1|≤5}

 

C=[-6;4]

Ответ:

a) =R; b) =[-4;0] ;

b) c) =C=[-6;4].

Пример 8

Дано: A={xÎR| ≤2}; B={xÎR| ³1}

Найти: а) .

Решение:

A={xÎR| ≤2}={xÎR| |2x-1|≤2}

x
1,5
-0,5
|2x-1|≤2 «|x-0,5|≤1

A=[-0,5;1,5]

 

B={xÎR| ³1}={xÎR| |3x+1|³1}

 
x
-2/3
|3x+1|³1«|x+1/3|³1/3

B= [0;+

Ответ: a) ; b)

;c)A\B=[-0,5;0]

Пример 9

(самостоятельно)

Дано:

Упростить:

a)

b)

c) (

d)

e)

Ответ: a) A; b) D; c) ; d)

Пример 10.

(самостоятельно)

Дано: AÌBÌC; C∩D=∅

Упростить:

a) (A∪B∪C)∩

b) (A∩C)∪B∩D

c) ( ∩D)∪(B∩C)

Ответ: a) C; b)C; c) B∪D.

Пример 11

(самостоятельно)

Упростить:

(А∪(А∩В))∩(А∩В). Ответ:А∩В

Пример 12

(самостоятельно)

Упростить:

(А∩В)∪(А∩ )

Ответ: А

Пример 13

(самостоятельно)

Упростить:

(А∩ ∪(А∩С)∪(А∩В∩С)

Ответ: А

Пример 14

(самостоятельно)

Упростить:

А∩(А∪А∩В)∪В∩(

Ответ: В

Пример 15

(самостоятельно)

Дано: A={x∈R| |x+0,5|≤2,5}; B={xÎR| |x-0,5|³0,5}; C={xÎR| |x+0,4|≤2,6}

Найти: a) A∪B∪C; b)A∩B∩C; c)(A∪C)∩B

Ответ: a) R; b)[-3;1]∪{2}; c) [-3;1]∪[2;2,2]

Пример 16

(самостоятельно)

Дано: A={xÎR| }

B={xÎR| }.

Найти: a) A∪B; b)A∩B; c)A\B.

Ответ: a) (-∞;-1,6]∪[11/3;+∞);b) [-2,4;-7/3];c) (-7/3;1,6]

Пример 17

Дано: A={xÎR| |4x2+1|≤4x}; B={xÎR| |x+3|-|2x+1|≤x+4}

Найти:a)C=A∪B; b)D=A∩B; c)E= .

Решение:

|4x2+1|≤4x «4x2+1≤4x «4x2+1-4x≤0 «(2х-1)2≤0«

+
+
x+3
«х=0,5

2x+1
+
-0,5
-3
A={0,5}

|x+3|-|2x+1|≤x+4

 

 

« ®

B=R

Ответ: a)C=R; b)D=A={0,5}; c)E=∅

Пример 18

Дано: A={xÎR| |6x2-14x+18,8|-x2-9=0}; B={xÎR| }

Найти: А∪В.

Решение:

|6x2-14x+18,8|-x2-9=0 « «

« ®

A={1,4}

« ³0 « «

B=(-∞;-0,2]∪[0,2;√3/2)∪(√3/2;+∞)

Ответ: А∪В=В==(-∞;-0,2]∪[0,2;√3/2)∪(√3/2;+∞)

Пример 19

(самостоятельно)

Дано: A={xÎR| |4x2+5x-8|-|4x2+5x+6|=0}

B={xÎR| | |³-14}

Найти: А∪В.

Ответ: (2;3)∪(3;+∞)∪{-0,25}∪{-1}

Пример 20

(самостоятельно)

Дано: A={xÎR| |x2-x+4|-|x2-x-8|≤0}; B={xÎR| ≤ 0}

Найти: А∩В.

Ответ: [-1;0,5)

Пример 21

(самостоятельно)

Дано: A={xÎR| }; B={xÎR| | |³1}

Найти: А∪В.

Ответ: (-∞;-5)∪{2/3}∪[1;+∞).

Пример 22

(самостоятельно)

Дано: A={xÎR| |x2-4x+8|-|x2-14|=0}; B={xÎR| |x4+x|+|x3-8x2-9x|=0}

Найти: а) А∪В; b) А∩В.

Ответ: а) {-1;0;3;5,5} b){-1}


ГЛАВА 4. Отображение множеств. Виды отображений.

Основные понятия и определения.

Если даны два множества А и В, то можно различными способами установить соответствие между этими множествами.

Но только, если каждому элементу множества А по некоторому правилу f ставится в соответствие определённый элемент множества В, то говорят, что задано отображение множества А в множество В.

f


Обозначения: f: A® B; (A® B) (А, В. f)

А- область определения отображения f.

Если элемент b (bÎB)получен из элемента а (аÎА), то b_-образ элемента а.

В свою очередь. а=f-1(b)- прообраз элемента b.

Множество всех образов: f(A)={bÎB| b=f(a), aÎA}

Различают следующие виды отображений:

1.Сюръекция.

Если f(A)=B, т.е.каждый элемент из множества В является образом некоторого элемента а из множества А, то отображение называют сюръективным или сюръекцией или говорят: отображение множества А на множество В.

Инъекция.

Если из условия а1≠а2 ® f(a1)≠f(a2), т.е. разным образам соответствуют разные прообразы, то отображение называют инъективным или инъекцией (предполагается, что не обязательно выполнение условия f(A)=B).

Биекция

Если выполнены два условия:

f
, то говорят, что отображение между множествами А и В является биективным или биекцией или взаимно однозначным соответствием.

A «B

Различие между видами отображений показаны на следующих рисунках.

Отображение множества А в множество В (общий случай).

В
А
f

 

 


Сюръекция (отображение множества А на множество В)

В
А
f

 


 


Инъекция.

В
А
f

 

 


Биекция (взаимно однозначное соответствие)

В
А
f

 

 


Заметим, что если множества А и В конечные, то число элементов множества А равно числу элементов множества В.

Тождественное отображение I

из множества А в множество А означает: ∀аÎА ®I(а)=а

f
g
Произведение (композиция) отображений.

c
b
а
С
В
А
Пусть f: A® B; g: B®C.

 

Произведением (композицией) отображений f и g называется отображение, обозначаемое g*f: A®C, которое задано на множестве А, и при этом справедлива формула: g*f(a)=g(f(a))=g(b)=c

[Заметим. что g*f≠f*g]

Обратное отображение.

Обозначим f: A®B; f-1: B®A.

f
f-1
a
b
А
В

 


f-1- обратное отображение для f, если:

(I -тождественное отображение), т.е.

f*f-1(b)=f(f-1(b))=f(a)=b.

f-1*f(a)=f-1(f(a))=f-1(b)=a.







ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2024 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.