Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Построение линий и областей на координатной плоскости.





Покажем, как преобразуются линии, если в уравнение задания линии вводить знак модуля.

Пусть имеем уравнение F(x;y)=0(*)

· Уравнение F(|x|;y)=0 задаёт линию симметричную относительно оси ординат. Если уже построена данная линия, заданная уравнением (*), то оставляем часть линии справа от оси ординат, а затем симметричным образом достраиваем слева.

· Уравнение F(x;|y|)=0 задаёт линию симметричную относительно оси абсцисс. Если уже построена данная линия, заданная уравнением (*), то оставляем часть линии сверху от оси абсцисс, а затем симметричным образом достраиваем снизу.

· Уравнение F(|x|;|y|)=0 задаёт линию симметричную относительно осей координат. Если уже построена линия, заданная уравнением(*), то оставляем часть линии в первой четверти, а затем достраиваем симметричным образом.

Рассмотрим следующие примеры

Пример 1.

Пусть имеем прямую, заданную уравнением:

(1), где a>0, b>0.

Построить линии, заданные уравнениями:

(2)

(3)

(4)

Решение:

Сначала построим исходную прямую, а затем, используя рекомендации будем строить остальные линии.

х
у
а
b
(1)

 


(2)
b
-a
a
y
x

 

x
y
a
(3)
-b
b
x
y
-a
b
-b
(4)
-a
a

 

 


Пример 2

Изобразить на координатной плоскости область, заданную неравенством:

(∎)

Решение:

Сначала построим границу области, которая задаётся уравнением:

(4)- эту линию мы строили в предыдущем примере.

Данная область будет находиться внутри, а не вне, т.к. контрольная проверка, например, точка (0;0) удовлетворяет данному неравенству:

0+0≤1 (верно).

х
у
а
b
-b

 

 


 

 

Пример 3

Изобразить на координатной плоскости область, заданную неравенством:

Решение:

Аналогично предыдущему примеру мы получим ромб(в общем случае ромбоид), но с другими осями симметрии: х=х0 и у=у0.

 

 

х
х0
у


 

у0

 


Пример 4.

Построить линии, заданные уравнением:

| (5)

Решение:

| « (объединение двух параллельных прямых).

у
х
-a
b
(5)


a

-b

 

 


Пример 5

Изобразить на координатной плоскости область, заданную неравенством:

|

Решение:

Сначала строим границу области, заданную уравнением:

| (5)

В предыдущем примере мы получили две параллельные прямые, которые разбивают координатную плоскость на две области:

Область между прямыми

Область вне прямых.

Для выбора нашей области возьмём контрольную точку, например, (0;0) и подставим в данное неравенство: 0≤1 (верно)®область между прямыми, включая границу.

Обратите внимание, если неравенство будет строгим, то граница в область не входит.

-b
b
-a
у
a
х

 

 


Пример:6

Пусть имеем окружность, заданную уравнением:

(x-x0)2+(y-y0)2=R2

Построить лини, заданные уравнениями:

(|x|-x0)2+(y-y0)2=R2 (1)

(x-x0)2+(|y|-y0)2=R2 (2)

(|x|-x0)2+(|y|-y0)2=R2 (3)

Решение:

Сначала построим данную окружность.

Пусть для определённости имеем:

x
y
x0
y0

 


Построение линии (|x|-x0)2+(y-y0)2=R2 (1)

Используем рекомендации для построения линий в случае когда введён модуль для переменной «х».

у
Сохраним данную окружность и построим симметричную относительно оси ординат.

х
0
у0
(1)
х0

 

 


Построение линии (x-x0)2+(|y|-y0)2=R2 (2)

Используем рекомендации для построения линий в случае когда введён модуль для переменной «у».

у
Сохраним данную окружность и построим симметричную относительно оси абсцисс.

(2)
х0
у0
0
х

 


Построение линии (|x|-x0)2+(|y|-y0)2=R2 (3)

Используем рекомендации для построения линий в случае когда введён модуль для переменной «х» и переменной «у».

у
Сохраним данную окружность и построим симметричную относительно оси абсцисс. и оси ординат.

(3)
у0
0
0
х0
х

 


 

Пример 7

Изобразить на координатной плоскости область, заданную неравенством:

(|x|-x0)2+(|y|-y0)2≤R2

Решение:

Сначала строим границу области, заданную уравнением:

(|x|-x0)2+(|y|-y0)2=R2 (3)

В предыдущем примере мы выполнили такое построение и получили 4 окружности. Область, заданная неравенством -это 4 круга (достаточно проверить для первой четверти подстановкой контрольной точки, например, (х00))

у0
0
0
х0
х

 

 


Множества на плоскости.

Следующие задачи будем решать с помощью графической иллюстрации на координатной плоскости R2.

Задача 1.

Дано: A={(x;y)ÎR2| (|x|-3)2+(|y|-3)2≤9}; B={(x;y)ÎR2| |x+y|≤3};

C={(x;y)ÎR2| |x|≤6}

Найти (изобразить) на координатной плоскости:

А

В

С

4) D=A∪B∩C.

Решение:

Для построения множества А используем решение примера 7.

А
В результате получим 4 круга. Заметим, что центр круга в первой четверти (3;3), а радиус R=3.

 
у
-3


х








Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2024 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.