Примечание: можно получить это уравнение другим способом, используя уравнение прямой в отрезках на осях координат (проверьте сами).

Эта прямая проходит через две точки: М₁(0;-3) и М₂(8;2).

® ® 5х=8у+3®(3) у= х- ; хÎ[0;8]

Окончательно получаем аналитическое задание нашей функции:

у= ………………….Ответ

Задание для творческой работы.

Задайте ломаную, указав необходимые условия и напишите аналитическое задание данной функции.

Внимание!

Ломаная должна являться графиком функции.

(Повторите определения функции и графика).

Обратная пропорциональная зависимость.

Функция вида: у= ; к≠0

Называется обратной пропорциональной зависимостью.

Проведём исследование этой функции.

1. Область определения функции:D(f)=(-∞;0)∪(0;+∞)

Прямая х=0- вертикальная асимптота, т.к.

=±∞

2. Множество значений функции: E(f)=(-∞;0)∪(0;+∞).

Прямая У=0- горизонтальная асимптота, т.к.

Чётность-нечётность.

f(-x)=-f(x)-®функция нечётная (график симметричен относительно начала координат)

Промежутки монотонности

при к>0 функция убывает, т.к.

если х₁>х₂ >0® к <0® f(x₁)<f(x₂)

при к<0® функция возрастает (доказательство проведите сами)

Экстремумов нет, т.к. функция строго монотонна.

Графиком этой функции является гипербола.

Для выполнения следующего задания повторите теоретический материал о преобразованиях графиков функций.

Пример1.

Выполнить следующие преобразования графика функции

у=

1) у=

2) у= -2;

Решение:

Построим график исходной функции по точкам

Х	0.5
У=

у=

1)

у=

2) у= -2;Используем построенный выше график, но теперь будем двигать оси координат для получения новой системы координат, а именно:

Новая ось (оу) проходит через точку (-1;0)

Новая ось (ох) проходит через точку (0;2).

Проверьте, чтобы в новой системе координат точка начала координат в старой системе имела координаты (1;-2).

у=

Пример 2.

Построить график функции и провести исследование.

у=|

Решение:

Сначала построим график данной функции, используя метод преобразования графиков в следующем порядке:

1) у=

2) у=

3) у=

4) у= |

На рисунке показана схема полученного графика.

Далее, используя график, можно продолжить исследование.

Исследование:

1. Область определения функции:

D(f)=(-∞;-2)∪(-2;2)∪(2;+∞)

Прямые х=-2 и х=2 - вертикальные асимптоты.

2. Множество значений функции: E(f)=[0+∞);

прямая у=1 -горизонтальная асимптота

: у=0« «

|х|-2=1«|х|=3«

,5

Чётность-нечётность.

f(-x)=f(x)-®функция чётная (график симметричен относительно оси ординат))

5. Экстремумы: min y(±3)=0; min y(0)=1,5

Пример 2.

Построить график функции и провести исследование.

y=|

Решение:

Сначала построим график данной функции, используя метод преобразования графиков в следующем порядке:

1) у=

2) у=

3) у=

4) y= |

На рисунке показана схема полученного графика.

Далее, используя график, можно продолжить исследование

Проведём исследование этой функции.

1. Область определения функции:D(f)=(-∞;1)∪(1;+∞)

Прямая х=1- вертикальная асимптота

2) Множество значений функции: E(f)=[0;+∞);

прямая у=1 -горизонтальная асимптота

.Множество корней: у=0« «|х-1|=2«

Чётность-нечётность.

f(x)≠ ®функция общего вида (график симметричен относительно прямой х=1)

5. min y(-1)=0; min y(2)=0

Примечание:

Порядок работы для построения графиков следующих функций:

Пример 3 (самостоятельно).

Построить график функции и провести исследование.

у=| .

Пример 4 (самостоятельно).

Построить график функции и провести исследование.

у=|

Дробно-линейная функция

Функция вида:

у= -называется дробно-линейной.

Для построения графика этой функции и дальнейшего исследования выполним деление и выделим целую часть:

у= + ; пусть b-ad=k ®

y= +

1. Область определения функции:D(f)=(-∞;-d/c)∪(-d/c;+∞)

Прямая х=-d/c- вертикальная асимптота

2. Множество значений функции: E(f)=(-∞;a/c)∪(a/c;+∞).

Прямая У=a/c- горизонтальная асимптота.

Точка (-d/c;a/c)- центр симметрии.

: у=0«ax+b=0«x=-b/a

b/d

4. при к>0 функция убывает

при к<0® функция возрастает

Экстремумов нет.

Напомним, что графиком этой функции является гипербола.

Ниже приведены схемы графиков.

Пример 1.

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: