Для построения множества В используем решение примера 5.

|х+у|≤3«| ® полоса между двумя параллельными прямыми.

D=A∪(B∩C)-это множество получится,.если в одной системе координат построить все области и выполнить соответствующие операции над множествами.

Задача 2.

Дано: A={(x;y)ÎR² | ||x|-3|+||y|-3≤3}; B={(x;y)ÎR² | x²+y²³18};

C={(x;y)ÎR² | x²+y²≤4}; D={(x;y)ÎR² | x²+y²≤9}.

Найти (изобразить) на координатной плоскости:

А

В

С

4)

D

6) E=A∩B∪(

Решение:

При построении множества А используем решение в примере 5.

Заметим, что в первой четверти (х³0; у³0) имеем ромб с осями симметрии , который симметрично отобразим относительно осей координат и получим четыре ромба.

Множество С-это круг с центром в точке (0;0) и радиусом R=2.

Множество D-это круг с центром в точке (0;0) и радиусом R=3.

Задача 3 (самостоятельно)

Дано:A={(x;y)ÎR² | |x+y|≤3}; B={(x;y)ÎR² | |x-y|≤3}; C={(x;y)ÎR²| x²+y²≤8};

D={(x;y)ÎR² | |x|≤4}; E={(x;y)ÎR² | |y|≤4}.

Построить на координатной плоскости множества:

A

B

3)

4)

D

E

7) F=(

Задача 4 (самостоятельно)

Дано: A={(x;y)ÎR²| (|x|-2)²+(y-2)²≤4}; B={(x;y)ÎR²| y³|x|-2}; C={(x;y)ÎR²|y≤4}.

Построить на координатной плоскости множества:

A

B

3)

C

5) D= ∩B∩C.

Задача 5 (самостоятельно)

Дано: A={(x;y)ÎR²| (|x|-3)²-y³0}; B={(x;y)ÎR²| y≤-3|x|+9};

C={(x;y)ÎR²||y|≤9}

Построить на координатной плоскости множества:

А

В

С

4) D=A∩B∩C

ГЛАВА 7. Элементарные функции.

Линейная функция.

Функция вида: y=kx+b называется линейной функцией.

Графиком этой функции является прямая.

Если 𝛂 угол между прямой и положительным направлением оси абсцисс, то к=tg𝛂 -угловой коэффициент

Частные случаи:

b=0®y=kx (прямая пропорциональная зависимость)

Проведём исследование линейной функции.

1. D(f)=R

2. E(f)=R

3. множество корней: у=0«kx+b=0«kx=-b (k≠0) «x=-

Чётность-нечётность.

При b=0 ®f(-x)=-f(x)® нечётная.

При b≠0-® f(x)≠ ®функция общего вида.

Промежутки монотонности.

При к>0 функция строго возрастает на всей области определения от-∞ до +∞.

При к<0 функция строго убывает на всей области определения

от +∞.до -∞.

При к=0 функция является постоянной.

Экстремумов нет, т.к. функция строго монотонна.

Рассмотрим различные примеры, связанные с уравнением прямой и построением графиков ломаных.

Для решения предложенных примеров, повторите материал предыдущей главы о прямой на плоскости (различные виды уравнений прямой на плоскости).

Пример1.

Решение:

1 способ.

Используем уравнение прямой в отрезках на осях координат:

В нашем случае: a=5; b=4 ® + =1® 4х+5у-20=0 (общее уравнение прямой).

Способ.

Используем уравнение прямой через точку с угловым коэффициентом:

у=к(х-х₀)-у₀

Выберем точку М₀(5;0)® у=к(х-5)

к=tg𝛂=- (функция убывает® к<0)

у=- (х-5)®у=- х+4 (уравнение прямой с угловым коэффициентом и начальной ординатой)

Пример2.

Решение:

Т.к. прямая проходит через начало координат, то уравнение будем искать в виде:

у=кх

к=tg𝛂®к=4/3

Ответ:

у=4/3х

Пример3.

Решение:

Прямая проходит через две точки: М₁(-2;1) и М₂(1;5).

Используем уравнение прямой через две точки:

® ® 4(х+2)=3(у-1)®4х-3у+11=0 (общее уравнение прямой)

Задание для творческой работы.

Изобразите на плоскости прямые. Задайте необходимые условия и найдите уравнения этих прямых.

Пример4.

Решение:

Данная ломаная имеет четыре прямолинейных участка.

Эта прямая проходит через точку (-4;0).

Уравнение ищем в виде: у=к(х-х₀)-у₀ ®

у=к(х+4); k=tg =3/2®у=3/2(х+4)®

(1)у=3/2х+6; хÎ(-∞;-4]

Примечание: можно получить это уравнение другим способом, используя уравнение прямой через две точки (проверьте сами).

но к=tg =- ®у=-3/4(х+4)®

(2) у=-3/4х-3 х Î [-4;0]

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: