О начальном участке переходной характеристики

Используя частотный метод, можно оценить не только начальное значение переходного процесса, но и его вид на начальном участке.

Рассмотрим систему с передаточной функцией общего вида:

.

Заменив p на j , перейдем к ее частотной характеристике

.

(5.32)

Известно, что начальное значение переходного процесса определяет конец частотной характеристики, поэтому в (5.32) устремим . При этом доминирующими слагаемыми в числителе и знаменателе будут в старшей степени, и (5.32) вырождается в

.

(5.33)

Частотную характеристику (5.33) имеет интегратор (n-m) порядка, следовательно, и начальный участок переходного процесса соответствует интегратору (n-m) порядка.

В случае, когда передаточная функция системы n -го порядка содержит в числителе просто коэффициент, начальный участок переходного процесса соответствует степенной функции n -го порядка.

Введение

Данный метод анализа, в отличие от частотного, позволяет исследовать реакцию системы на начальные условия (первое слагаемое решения (5.2) и может применяться как для одноканальных, так и многоканальных систем.

Для одноканальных систем вида

,

(5.34)

общая реакция на входной сигнал при ненулевых начальных условиях описывается соотношением

,

которое является частным случаем (5.2).

Нас интересует первая составляющая правой части уравнения, представляющая собой линейную комбинацию мод (2.39):

где - корни характеристического уравнения.

Каждая мода эквивалентна решению системы первого или второго (если корни комплексно - сопряженные) порядка, причем скорость затухания соответствующей экспоненты зависит от численного значения . Поэтому на основе корней характеристического уравнения можно оценить граничные составляющие переходного процесса: самую быструю, самую колебательную моду и т.п.

Корневые оценки переходного процесса

Будем рассматривать характеристическое уравнение системы

с корнями , которые изобразим на комплексной плоскости.

Риc.5.19. Корневой портрет системы

Наиболее удаленные от мнимой оси корни (имеющие max ) определяют моды, затухающие быстрее всего. Корни характеристического уравнения, расположенные ближе всего к мнимой оси (с min ), дают наиболее медленно затухающие моды, которые и определяют длительность переходного процесса.

Поэтому корневой оценкой быстродействия служит расстояние до мнимой оси ближайшего к ней корня, то есть

, .

(5.35)

В случае, когда статическая ошибка 5%, можно приближенно оценивать время переходного процесса (время попадания в 5% зону) по соотношению:

.

(5.36)

Колебания в системе будет наблюдаться только в том случае, когда характеристическое уравнение содержит комплексно - сопряженные корни

. Склонность системы к колебаниям характеризует величина

,

(5.37)

которая называется колебательностью. Чем больше , тем более колебательными будут переходные процессы системы и наоборот. При колебания отсутствуют, процессы будут носить апериодический характер. Обычно допустимая колебательность системы .

Система 1-го порядка

Качество процессов в системе 1-го порядка, которая описывается с помощью стандартной передаточной функции,

,

(5.38)

зависит от коэффициента передачи k и постоянной времени T.

Реакция системы на входное воздействие типа v = const представляет собой экспоненту, скорость затухания которой определяется параметром T, а установившееся значение (статика) для выходной переменной соответствует выражению

.

(5.39)

Процесс считают закончившимся, когда выходная переменная достигает установившегося значения с точностью не менее 5%.

Риc.5.20. Переходный процесс в системе 1-го порядка

Система (5.38) имеет только один корень характеристического уравнения, поэтому , а время переходного процесса в соответствии с (5.36)   (5.40)

Система 2-го порядка

Стандартное описание такой системы следующее:

.

(5.41)

Переходные процессы в ней зависят от трех параметров: коэффициента передачи k, который определяет установившееся значение для выходной переменной в соответствии с выражением (5.24); постоянной времени T и коэффициента демпфирования d.

В литературе приводятся нормированные переходные характеристики в зависимости от d. Качественный вид их представлен на рис.5.21.

Риc.5.21. Переходные процессы в системе 2-го порядка

В системе 2-го порядка время переходного процесса зависит не только от постоянной времени T, но и от коэффициента демпфирования d, поэтому для его приближенной оценки можно пользоваться соотношением (5.40), если d изменяется в диапазоне .

Корни характеристического уравнения системы следующие:

,

что позволяет определить колебательность (при d < 1) в виде

.

Таким образом, коэффициент демпфирования d определяет колебательность системы, а следовательно, и ее перерегулирование.

Система 3-го порядка

Стандартная передаточная функция системы имеет вид:

.

(5.42)

Таким образом, переходные процессы определяют уже четыре параметра: k, T, A, B.

Установившееся значение для выходной переменной соответствует выражению (5.39), то есть зависит только от коэффициента усиления k, инерционность процессов зависит от T, а колебательные свойства системы определяются параметрами A и B.

Для исследования этой зависимости используется диаграмма Вышнеградского, полученная им в 1876 году на основе характеристического уравнения

.

(5.43)

Поскольку при оценке колебательности быстродействие нас не интересует, перейдем к нормированному характеристическому уравнению заменой в (5.43) Tp оператором q:

,

(5.44)

где A и B -параметры Вышнеградского.

Введем в рассмотрение область значений параметров А и В и нанесем границу устойчивости, соответствующую условию:

Разобьем ее на подобласти с различным распределением корней характеристического уравнения (5.44), а значит и видом переходных процессов (рис.5.22).

Чтобы оценить вид переходного процесса, необходимо отметить точку с соответствующими значениями параметров A и B на диаграмме Вышнеградского.

Рис.5.22. Диаграмма Вышнеградского

Рис.5.23. Апериодический процесс

Если она попала в область, где все корни вещественные (область 3), процесс будет иметь апериодический характер (рис.5.23).

< p> Рис.5.24. Колебательный процесс

Если точка соответствует области 1, где ближайшей к мнимой оси будет пара комплексно - сопряженных корней, то это - область колебательных процессов (рис.5.24).

Рис.5.25. Монотонный процесс

В случае, когда вещественный корень располагается ближе к мнимой оси, чем пара комплексно - сопряженных (область 2), колебательная составляющая затухает быстрее, и процессы будут носить монотонный характер.

СИНТЕЗ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

6.1.Основные понятия

6.2.Постановка задачи синтеза одноканальных систем

6.3.Условия разрешимости задачи синтеза

6.3.1.Ресурсное ограничение

6.3.2.Устойчивость “обратного” объекта

6.3.3.Вырожденность передаточной функции

6.3.4. Управляемость

6.3.5. Наблюдаемость

6.4.Частотный метод синтеза

6.4.1.Постановка задачи

6.4.2.Влияние частотной характеристики разомкнутой системы на свойства замкнутой

6.4.3.Основные соотношения и методика расчета

6.4.4.Построение ЛАЧХ объекта

6.4.5.Построение желаемой ЛАЧХ

6.4.6.Расчет корректирующего звена

6.4.7.Влияние возмущения и помехи измерения на свойства замкнутой системы

6.5.Модальный метод синтеза

6.5.1.Основные понятия

6.5.2.Постановка задачи синтеза для одноканального объекта

6.5.3.Обеспечение заданной статики

6.5.4.Расчет корректора динамики

6.5.5.Схема реализации регулятора

Основные понятия

Под синтезом будем понимать проектирование регулятора для системы автоматического управления по заданным требованиям к динамическим и статическим свойствам.

Метод синтеза зависит от конкретной технической ситуации, поэтому целесообразно классифицировать режимы работы системы, модель которой имеет вид:

(6.1)

Процессы в ней описываются соотношением

(6.2)

Их вызывают различные факторы, и обычно в системе протекают смешанные процессы, однако для расчета регулятора следует их различать.

· 1. Режимом отработки начальных условий будем называть процесс перехода из произвольных начальных состояний x (0) в равновесные при v =const. Первую составляющую (6.2), которая определяет этот режим работы, часто называют свободной составляющей. < td>	Риc.6.1. Иллюстрация режима отработки начальных условий
· 2. Режимом отработки входа будем называть процесс отработки системой скачкообразного изменения входного воздействия v (t) при нулевых начальных условиях, причем на участке переходного процесса v =const. Такому режиму работы соответствует вторая составляющая выражения (6.2).	Риc.6.2. Иллюстрация режима отработки входа

• 3. Режимом слежения за входом будем называть процесс при v =var. Данному процессу также будет соответствовать вторая составляющая (6.2).
• 4. Режимом отработки возмущений будем называть процессы, вызванные в системе возмущением M (t) при фиксированных начальных условиях и v =const. Третья составляющая (6.2) отражает процесс отработки возмущения.

Каждый режим работы системы определяет выбор конкретного метода синтеза, причем требования к качеству процессов задаются в определенной форме на основе стандартных оценок: быстродействия, перерегулирования и статической ошибки.

Так при отработке входа для описания процессов используются следующие динамические характеристики: h(t), g(t), W(p), W(). С их помощью можно получить соответствующие методы синтеза. К настоящему времени наиболее полно разработан частотный метод, основанный на логарифмических частотных характеристиках . Логарифмическими называются характеристики , построенные в логарифмическом масштабе.

Если же рассматривается режим отработки начальных условий, то в соответствии с (6.2), можно применять только модальный метод.

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: