|
|
Устойчивость “обратного” объектаЭто условие также связано со свойствами объекта. Для его получения представим структурно выражение для управляющего воздействия (6.9), позволяющее точно обеспечить в замкнутой системе желаемую передаточную функцию. Как видим (рис.6.4), управление является выходом обратной модели объекта.
Рис.6.4. Cтруктурная интерпретация управления Отсюда следует второе условие разрешимости: обратная модель объекта
Пример 6.1. Покажем проявление этого условия для следующей системы:
Рис.6.5. Структурная схема системы Здесь k - коэффициент усиления регулятора; Характеристическое уравнение системы имеет вид A(p)+ k B(p) = 0. Для уменьшения статической ошибки увеличивают общий коэффициент усиления. В пределе при
Таким образом, условие (6.11) - это реальное условие устойчивости замкнутой системы. Вырожденность передаточной функции При получении передаточных функций реальных систем в числителе и знаменателе могут появиться одинаковые или близкие сомножители, например,
после сокращения которых получают вырожденную передаточную функцию
Система будет работоспособной только в том случае, когда выполняется условие разрешимости: общие сомножители числителя и знаменателя имеют корни с отрицательной вещественной частью,
Пример 6.2. Покажем, к чему приведет несоблюдение этого условия для объекта, который состоит из трех параллельных каналов.
Рис.6.6. Структурная интерпретация условия разрешимости Определим для него передаточную функцию,
которую представим в виде
Если здесь теперь полагать c = 0, то получим передаточную функцию,
которая при выполнении условия типа (6.13): Re
Наличие сокращаемого множителя в числителе и знаменателе функции (6.14) структурно означает появление неуправляемой части: при c = 0 происходит разрыв связи, и управление не действует на звено с передаточной функцией При d = 0 вместо (6.14) имеем
или при выполнении условия: Re
Это соответствует наличию ненаблюдаемой части системы с передаточной функцией При неустойчивой неуправляемой или ненаблюдаемой части объекта замкнутая система окажется неработоспособной. Управляемость Понятия управляемости и наблюдаемости имеют большое значения для линейных многоканальных систем. Рассмотрим условие управляемости для объектов вида
Объект (6.17) называется управляемым, если существует ограниченное управляющее воздействие u(t), которое переводит его из начального состояния x (0) в заданное конечное x (T) за конечное время T. Проверяется это условие с помощью критерия управляемости. Объект (6.17) управляем тогда и только тогда, когда матрица управляемости
имеет полный ранг. Так как матрица U имеет n строк и (
Определить, имеет ли матрица полный ранг, можно по соотношению:
Для одноканального объекта, когда m= 1, критерий управляемости (6.19) принимает форму
В случае неуправляемого объекта с помощью невырожденного преобразования переменных, z = M x, det M переходят к канонической форме управляемости (рис.6.7).
Рис.6.7. Cтруктурная схема неуправляемого объекта Уравнения объекта, записанные в канонической форме, имеют вид:
где переменные Поскольку процессы в неуправляемой части развиваются в силу собственных свойств и изменить их невозможно, то в случае ее неустойчивости весь объект будет не только неустойчивым но и нестабилизируемым. Наблюдаемость Это понятие отражает возможность оценки переменных состояния объекта (6.17) по результатам измерения физических переменных. Объект называется наблюдаемым, если в любой момент времени можно оценить его состояние x по данным измерения выходных переменных y(t) и управляющих воздействий u(t). Условие проверяется с помощью критерия наблюдаемости. Объект (6.17) наблюдаем тогда и только тогда, когда матрица наблюдаемости
имеет полный ранг, то есть
Это условие можно проверить по соотношению: det { N В случае одноканального объекта критерий наблюдаемости (6.24) принимает вид
Для ненаблюдаемого объекта существует невырожденная матрица преобразования M, z = M x, det M которая позволяет уравнения (6.17) записать в канонической форме наблюдаемости
Здесь переменные
Рис.6.8. Структурная схема ненаблюдаемого объекта Если ненаблюдаемая часть неустойчива, то с объектом работать нельзя. Таким образом, условие разрешимости задачи синтеза - устойчивость ненаблюдаемой части объекта.
Постановка задачи Рассматривается объект управления, поведение которого описывается передаточной функцией Требования к поведению системы задаются в виде оценок переходного процесса, в качестве которых используются статическая ошибка ( Необходимо определить передаточную функцию корректирующего звена (регулятора) Метод предназначен для синтеза одноканальных систем, работающих в режиме слежения или отработки входа (стабилизации), и предполагает использование асимптотических ЛАЧХ. При этом расчетная структурная схема имеет вид:
Рис.6.9. Структурная схема замкнутой системы Первоначально будем рассматривать реакцию только на входное воздействие, полагая возмущение и помеху равными нулю (M =0 ,h= 0). Их влияние на свойства системы учтем в дальнейшем. Вычислим передаточную функцию разомкнутой системы,
а затем замкнутой:
Как видим, ее однозначно определяет Следовательно, если удастся сформировать заданную передаточную функцию или частотную характеристику разомкнутой системы, то тем самым можно обеспечить требуемые свойства для замкнутой системы.   ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...  Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...  ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
(p) должна быть устойчивой, то есть необходимо, чтобы корни полинома B(p) располагались в левой полуплоскости плоскости корней:
{ B (p) = 0} < 0.
- передаточная функция объекта управления.
характеристическое уравнение вырождается в следующее:
{ N(p) = 0} < 0.
< span>
{ 
(p) = 0} < 0,принимает вид:
, процессы в котором развиваются в силу собственных свойств.
(p) = 0} < 0,
которая не оказывает влияния на выход системы.
) столбцов, то критерий управляемости записывается в виде
} 
0.
0,
характеризуют автономную часть объекта, называемую неуправляемой. Однако эта часть влияет на выходные переменные, что хорошо иллюстрирует схема, приведенная на рис.6.7.
} 
(p), а выходная переменная измеряется с помехой h(t). Влияние окружающей среды отражает возмущение M(t).
), перерегулирование и быстродействие (
% 
и 
).
(p), включение которой в систему обеспечит заданное качество работы.
,
(p).