Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Влияние частотной характеристики разомкнутой системы на свойства замкнутой





От передаточной функции разомкнутой системы (6.27) перейдем к ее частотной характеристике заменой ,

(6.29)

которую рассмотрим подробнее в различных областях частот, введя предварительно несколько определений.

Зоной низких частот будем называть область изменения . В ней по условию статики выполняется соотношение:

где - коэффициент усиления объекта. Для разомкнутой системы в соответствии с (6.29) получим

(6.30)

Областью высоких частот будем называть совокупность частот . Здесь справедливы соотношения:

(6.31)

Зона средних частот - это область изменения , где выполняются соотношения:

(6.32)

Поскольку частотные характеристики разомкнутой и замкнутой системы связаны соотношением, аналогичным (6.28), то с учетом (6.30) в области низких частот (НЧ) получим

то есть вид частотной характеристики разомкнутой системы мало влияет на систему в целом.

В области высоких частот (ВЧ) с учетом (6.31) имеем

а значит вид частотной характеристики разомкнутой системы не влияет на свойства замкнутой.

Таким образом, наибольшее влияние оказывает на свойства замкнутой системы в области средних частот (СЧ), где наиболее тщательно следует выбирать желаемую характеристику.

Основные соотношения и методика расчета

Частотную характеристику разомкнутой системы (6.29) представим в виде

Отсюда следует соотношение для амплитудных частотных характеристик

которое в логарифмическом масштабе принимает вид

(6.33)

Формируя желаемым образом характеристику разомкнутой системы , соотношение (6.33) приобретает форму

(6.34)

Из уравнения (6.34) получим расчетное соотношение для логарифмической характеристики корректирующего звена, являющееся основным в частотном методе синтеза



(6.35)

Таким образом, расчет корректирующего звена состоит из следующих этапов:

  • построение асимптотической ЛАЧХ объекта ;
  • формирование желаемой ЛАЧХ разомкнутой системы по требованиям к качеству замкнутой;
  • определение ЛАЧХ корректирующего звена в соответствии с соотношением (6.35) и восстановление на основе передаточной функции ;
  • оценка влияния помехи и возмущающего воздействия.

Рассмотрим эти этапы подробнее.

Построение ЛАЧХ объекта

Обычно объект управления представляет собой последовательную цепочку типовых звеньев, поэтому можно построить, суммируя ЛАЧХ отдельных звеньев. Такое суммирование позволяет предложить следующую процедуру построения :

  • На частоте фиксируется точка с амплитудой 20 lg .
  • Отмечаются частоты сопряжения .
  • До первой частоты сопряжения строится НЧ асимптота с наклоном (-20)r дБ/дек, если передаточная функция объекта содержит интегрирующие звенья, а r - число таких звеньев. Наклон будет равен +20l дБ/дек, если содержит дифференцирующие звенья, l - число таких звеньев. НЧ асимптота или ее продолжение должна пересекать точку 20 lg .
  • На частоте сопряжения происходит излом асимптотической ЛАЧХ объекта. Он будет равен -20r дБ/дек, если соответствующая постоянная времени находится в знаменателе передаточной функции объекта, r - число таких звеньев. Наклон будет равен +20l дБ/дек, если постоянная времени находится в числителе передаточной функции, l - число таких звеньев. Асимптота проводится до следующей частоты сопряжения, где также происходит ее излом.

Пример 6.3.

Построить асимптотическую ЛАЧХ объекта, передаточная функция которого имеет вид:

,

где коэффициент передачи k0=10, а постоянные времени T1=10c,T2=1c.

Риc.6.10. Асимптотическая ЛАЧХ объекта При построении ЛАЧХ воспользуемся предложенной процедурой. С этой целью определим характерные точки: 20 lg k0 = 20 дБ ; lg 1 = lg 1/T 1 = lg 0,1 = -1 дек; lg 2 = lg 1/T 2 = lg 1 = 0 , которые откладываются на осях координат (рис.6.10.).

Если передаточная функция объекта представлена выражением общего вида,

,

то следует перейти к частотной характеристике Для построения ЛАЧХ объекта используем выражение что позволяет определить ( ) в виде

то есть ЛАЧХ объекта находится как разность ЛАЧХ его числителя и знаменателя.

Построение желаемой ЛАЧХ

Желаемая ЛАЧХ строится по требованиям к качеству работы замкнутой системы в статике и динамике.

Предварительно из условия заданной статической ошибки выбирается коэффициент усиления разомкнутой системы k, равный произведению коэффициентов усиления объекта и регулятора

(6.36)

Поскольку статическая ошибка, в основном, определяется возмущением (см. раздел 5), рассмотрим эту составляющую для статической системы, соответствующую выражению (5.21)

При заданной ошибке расчетное соотношение для принимает вид:

(6.37)

Для астатических систем, работающих в режиме скоростной заводки, аналогичное расчетное соотношение может быть получено на основе выражения (5.19).

При синтезе систем частотным методом удобно выровнять ЛАЧХ объекта и ЛАЧХ разомкнутой системы, полагая что на этапе расчета , а найденный коэффициент усиления отнесен к объекту, , и учтен при построении .

Наибольшее влияние на свойства замкнутой системы оказывает среднечастотная асимптота желаемой ЛАЧХ, которую выбирают по условиям динамики (рис.6.11).

Риc.6.11. Среднечастотная асимптота желаемой ЛАЧХ Для того, чтобы обеспечить устойчивой системы, ее наклон всегда должен быть равен -20 дБ/дек. Частота среза в данном методе играет роль граничной частоты полосы пропускания (в этой точке амплитуда выходного сигнала становится равной единице) и выбирается по заданному быстродействию замкнутой системы.

Соотношение между и устанавливают номограммы, приводимые в справочной литературе. Для предварительных расчетов можно пользоваться формулой:

, где k = (2 4) (6.38)

Длина среднечастотного участка желаемой ЛАЧХ решающим образом определяет динамику и ограничивается запасом устойчивости по модулю , который откладывается вверх и вниз по оси ординат. В свою очередь, находится по номограммам в зависимости от требуемого перерегулирования .

Приближенно длину среднечастотного участка можно выбирать следующим образом: l = (1 1,5) декады, вправо ивлево от длина асимптоты примерно 0,5l. В этом случае будет обеспечено перерегулирование % (20 30)% .

Поскольку отнесен к объекту, то в области низких частот желаемая ЛАЧХ должна совпадать с ЛАЧХ объекта; в области высоких частот эти две характеристики могут совпадать или быть параллельными. Таким образом, остается выбрать только участки сопряжения желаемой ЛАЧХ. Их следует проводить под наклоном -40 или -60 дБ/дек так, чтобы получить наиболее простое корректирующее звено.

 









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2019 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.