Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Постановка задачи синтеза для одноканального объекта





Рассматривается объект управления, передаточная функция которого имеет вид:

(6.47)

где m n. Влияние окружающей среды отражает возмущение M(t).

Модальный метод синтеза предполагает формирование заданной реакции системы на отработку начальных условий, которая определяется корнями характеристического уравнения. Если они выбраны на основе требований, предъявляемых к динамике в виде условий (6.4) и (6.5), то соответствующее характеристическое уравнение называют желаемым.

Таким образом, задача синтеза заключается в обеспечении в замкнутой системе желаемого характеристического уравнения.

Для ее решения предлагается использовать в качестве регулятора последовательное звено и звено с передаточной функцией в обратной связи, то есть структура системы задана и имеет вид, приведенный на рис.6.14.

Звено прямого канала с передаточной функцией будем называть корректором статики, а звено с передаточной функцией - корректором динамики. При синтезе структура их известна, требуется определить параметры.

Рис.6.14. Расчетная структурная схема замкнутой системы

Рассмотрим последовательно этапы модального метода синтеза.

Обеспечение заданной статики

С целью выполнения условия статики (6.4), , при произвольном возмущении M предлагается в качестве звена с передаточной функцией использовать интегратор,

, (6.48)

то есть сделать систему астатической. Здесь - неизвестный пока коэффициент передачи регулятора.

Полагая, что объект и корректор динамики не содержат интегрирующих звеньев, запишем операторное выражение для выходной величины

. (6.49)

Отсюда в статике, при p =0,когда передаточные функции вырождаются в коэффициенты усиления, получим y (p)= v.



Как видим, с помощью выбранного корректора статики можно обеспечить выполнение условия (6.4) с ошибкой .

Расчет корректора динамики

Рассмотрим теперь характеристическое уравнение системы, приведенной на рис.6.14:

. (6.50)

В качестве корректора динамики предлагается выбирать следующую передаточную функцию:

, (6.51)

где B(p) - полином числителя , а D(p) - введенный расчетный полином с неизвестными коэффициентами d i , .

С учетом (6.51) характеристическое уравнение (6.50) замкнутой системы принимает вид:

pA(p) + pD(p) + B(p) = 0, (6.52)

причем его порядок равен (n+1).

Подставляя вместо A(p), D(p) и B(p) их значения, получим

.

На основе требований к качеству переходных процессов (заданного перерегулирования и быстродействия ) сформируем желаемое характеристическое уравнение того же порядка, что и (6.52):

. (6.53)

Для конструирования C(p) используем корневые оценки переходных процессов, с помощью которых получим эталонное распределение корней на комплексной плоскости.

Риc.6.15. Желаемое расположение корней Так расстояние, ближе которого не могут располагаться корни уравнения (6.53), зависит от и приближенно может быть найдено по соотношению:
(6.54)

Сектор, внутри которого находятся корни, определяется на основе зависящего от значения колебательности *.

Вычисляется значение мнимой части корней с “максимальным” размахом:

. (6.55)

Эталонные корни выбираются внутри ограниченной области (рис.6.15),затем следующим образом формируется желаемое уравнение (6.53):

. (6.56)

Приравнивая коэффициенты при соответствующих степенях желаемого (6.53) и действительного (6.52) характеристических уравнений, получим (n+1) расчетное соотношение для определения неизвестных коэффициентов регулятора,

. (6.57)

Они легко вычисляются из (6.57) и имеют вид:

(6.58)

Таким образом, мы определили параметры передаточных функций регулятора, обеспечивающего в системе требуемые свойства. Рассмотрим теперь возможности его реализации.

Схема реализации регулятора

Реализация регулятора с передаточной функцией , представляющей собой обычный интегратор, не вызывает затруднений. Остановимся подробнее на реализации звена обратной связи с передаточной функцией .

Для реальных объектов степень полинома числителя передаточной функции обычно меньше степени полинома ее знаменателя, поэтому корректор динамики, как правило, имеет форсирующий характер, то есть

.

Это означает, что необходимо реализовать дифференцирующие звенья, которые подчеркивают высокочастотную помеху.

Рис.6.16. Cхемная реализация фильтра С целью уменьшения этого влияния используем специальный фильтр, который подключается параллельно объекту и состоит из модели (с выходом ) и стабилизирующей добавки L(р). Его называют фильтром Калмана-Бьюсси или параллельным фильтром. Здесь блок L(р) сводит к нулю разницу между выходом у и выходом модели .

Рассмотрим работу фильтра, для чего запишем выражение для ошибки :

или после преобразований

[ A(р) + B(р) L(р) ] = 0. (6.59)

 

Рис.6.17. Схемная реализация корректора динамики Как видим, если корни полинома [A(р) + B(р)L(р)] имеют отрицательную вещественную часть, то ошибка при , и начиная с некоторого момента времени, выход модели будет повторять выход объекта у как угодно точно. Используя такой фильтр, получим следующую схему реализации корректора динамики

Эту схему можно упростить, если представить передаточную функцию объекта в виде

(6.60)

Структурная схема замкнутой системы принимает вид:

Рис.6.18. Полная структурная схема системы, рассчитанной модальным методом

Блоки фильтра и регулятора реализуются на активных элементах так, как предложено в первом способе раздела 3.8.

Пример 6.5.

Для объекта управления, передаточная функция которого имеет вид

,

требуется рассчитать параметры корректирующих звеньев модальным методом. Процессы в замкнутой системе должны удовлетворять следующим показателям:

.

Решение. Порядок замкнутой системы с нулевой статической ошибкой равен 3. По требованиям к качеству процессов выбираем корни желаемого характеристического полинома замкнутой системы Эталонный процесс задаётся корнями

.

Желаемый характеристический полином имеет вид

. (6.61)

Согласно уравнению (6.52) определяем определяем характеристический полином замкнутой системы с учётом корректирующих звеьев (6.48), (6.51), т.е.

. (6.62)

Из равенства коэффициетов в выражениях (6.61), (6.62) при соответствующих степенях р находим параметры корректоров динамики d0 , d1 и статики Ks

.

т.е. .

Процессы в замкнутой системе с корректирующими звеньями

удовлетворяют заданным показателям качества.

 









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2019 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.