|
|
Формулы современной величиныОбычная годовая рента. Пусть член годовой ренты равен
где Приведенная к началу ренты величина второго платежа равна
где Как видим, коэффициент приведения ренты зависит только от двух параметров: срока ренты Рента p -срочная,
от которой нетрудно перейти к частным случаям при различных Зависимость между современной величиной и наращенной суммой ренты Пусть Покажем, что наращение процентов на сумму
Отсюда следует, что дисконтирование а коэффициент дисконтирования и наращения ренты связаны соотношениями:
Примеры решения задач Задача 3.1. Акционерное общество решило создать резервный фонд. Размер фонда 600 млн р., создать его необходимо за 6 лет. Взносы в фонд вносятся ежегодно равными платежами в конце каждого года. Определите размер ежегодного платежа, если годовая процентная ставка банка Дано: Решение:
Задача 3.2. Сохраняются условия задачи 3.1., но взносы в фонд вносятся ежемесячно равными платежами под годовую процентную ставку банка Дано: Решение: Пусть годовой взнос Платеж за первый месяц последнего года составит 3.6. Задачи для самостоятельной работы 1. Вычислить размер платежа n -годичной ссуды покупки квартиры за A рублей с годовой ставкой 2. Семья хочет через n лет купить дачу за S дол. Какую сумму (одинаковую) ей нужно каждый год из этих n лет добавлять на свой счет в банке, чтобы накопить S дол., если годовая ставка процента в банке равна i? Расчет провести для следующих данных: n = 6 лет; S = 12 000 дол.; i = 8 %. Расчеты провести для простой и сложной процентных ставок. 3. На банковский счет писателя издательство перечисляет суммы R р. р раз в год, на которые банк m раз в год начисляет сложные проценты по ставке i. Сколько будет на счете через n лет? Расчет провести для следующих данных: р = 2; R = 2000 р.; m = 2, i = 7; n = 4 года. 4. Для мелиоративных работ государство перечисляет фермеру R дол. в год. Деньги поступают на специальный счет и на них начисляют сложные проценты по ставке 5. В ходе судебного заседания выяснилось, что г. N недоплачивал налогов R = 100 р. ежемесячно. Налоговая инспекция хочет взыскать недоплаченные за последние n = 2 года налоги вместе с процентами ( 6. Определить процентную ставку для n -летнего займа в А р. ежегодной выплатой в R рублей. Решить задачу для следующих исходных данных: n = 10 лет, А = 100 000 р., R = 16 981 р. Расчеты провести для простой и сложной процентных ставок. 7. В ходе судебного заседания выяснилось, что по вине Пенсионное фонда г. N в течение n = 10 лет недоплачивали R = 100 р. пенсии ежемесячно. Суд обязал фонд выплатить все недоплаченные деньги с процентами ( 8. Замените годовую ренту с годовым платежом R =600 дол. и длительностью 9. Сын в банке имел на счете А = 50 000 р., на которые ежемесячно начислялись проценты по ставке i = 0,8 %. Сын уехал в десятилетнюю командировку за границу, доверив отцу за n = 10 лет истратить весь его счет. Сколько будет получать в месяц отец? Расчеты провести для простой и сложной процентных ставок. 10. Покупатель предложил два варианта расчетов при покупке дачи: 1) 2) Какой вариант выгоднее при годовой ставке процента: a) Расчеты провести для простой и сложной процентных ставок. 11. Рассмотрим годовую ренту при n = 10 лет, 12. Каким должен быть платеж конечной годовой ренты длительностью n = 8 лет, чтобы ее современная величина была А = 16 000 р. При ставке 13. Дана вечная рента с годовым платежом R при ставке процента i. Известно, что ее современная величина, т.е. в момент t = 0, равна 14. Провести детальный анализ ренты длительностью 4 года, годовым платежом R = 1000 ден.ед. и переменной процентной ставкой: Расчет провести для простой и сложной процентных ставок для следующих данных: A =10 000 р.; 15. Для ренты с параметрами: годовая ставка процента –
  ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...  ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...  ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
процентная ставка – 
проценты начисляются один раз в конце года, срок ренты – 
. Тогда дисконтированная величина первого платежа равна
– дисконтный множитель.
и т.д. В итоге приведенные величины образуют геометрическую прогрессию: 
сумма всех членов которой равна
– коэффициент приведения ренты.
Поэтому его значения могут быть представлены в табличном виде. Такие таблицы можно найти в книгах или построить самим при помощи компьютера.
. Рассуждая аналогичным образом, получим формулу для расчета современной величины ренты в самом общем случае для произвольных значений 
и m
– современная величина годовой ренты постнумерандо, а 
– ее наращенная стоимость к концу срока 
, 
.
.
и проценты начисляются один раз в год.
млн р., 
, 
. Найти: 
.
, 
, 
млн р.
, 
. Найти: 
, 
.
. Для последнего года последний месячный платеж равен 
и т.д.
. Тогда суммарный платеж по формуле геометрической прогрессии с первым членом 
и знаменателем 
будет равен: 
.
процентов и начальным взносом p процентов. Сделать расчет для ежемесячных и ежегодных выплат. Расчет провести для следующих данных: n = 20 лет; A = 400 000 р.; i = 18 %; p =30 %. Расчеты провести для простой и сложной процентных ставок.
= 10 лет семилетней годовой рентой (
= 7). Ставка процента 
=5000 дол. немедленно и затем по 
=1000 дол. в течение n = 5 лет;
=8000 дол.. немедленно и затем по 
=300 дол. в течение n = 5 лет;
= 10 %, б) 
= 5 %.
= 1 год) или увеличение процентной ставки на 1 % (
=1 %)? Расчеты провести для простой и сложной процентных ставок.
. Найдите ее величину в произвольный момент t > 0. При каком t эта величина максимальна, минимальна?
= 8 % – в 3-й, 
= 10 % – в 4-й год. Определить современную величину этой ренты.