|
|
Анализ стоимости и доходности акцийВыведем формулы для вычисления текущей стоимости, NPV и IRR акций в соответствии с вышеописанными моделями изменения дивидендов. Модель нулевого роста дивидендов. Формально применение метода дисконтирования платежей (дивидендов) для модели нулевого роста аналогично рассмотренному выше случаю анализа «бессрочных» облигаций. Обозначим, как и ранее d= (1+ R)-1 – дисконтный множитель. Тогда на основании (4.11), (4.14) текущая стоимость акции в случае модели нулевого роста дивидендов допускает представление
Так как d < 1, то по свойству суммы бесконечной геометрической прогрессии имеем:
Из (4.17) следует, что текущая стоимость акции прямо пропорциональна величине выплачиваемых по ней дивидендов и обратно пропорциональна ожидаемой доходности вложений с сопоставимой степенью риска. Для анализа инвестиционной привлекательности акций, как и в случае облигаций, используется чистая текущая стоимость NPV и внутренняя доходность IRR. Пусть P – текущая рыночная цена (цена покупки) акции. Для рассматриваемой модели из условия NPV = V – P = 0 получаем формулу для определения внутренней доходности акции:
Ставка вида (4.18) обычно называется ставкой дивидендной доходности акции. Соотношение (4.18) подтверждает известный факт: доходность актива тем больше, чем больше ожидаемые по нему выплаты и чем меньше цена покупки данного актива. Модель постоянного роста дивидендов. Н а основании (4.11), (4.15) текущая стоимость акции в случае модели постоянного роста дивидендов определяется по формуле:
где использовано обозначение С учётом свойства суммы бесконечной геометрической прогрессии из (4.19) следует:
Из условия NPV = V – P = 0 (где P – рыночная цена покупки акции) получаем соотношение для внутренней доходности акции:
Формулы (4.20), (4.21) согласуются с ранее отмеченными закономерностями. В частном случае при q = 0 из них следуют формулы (4.17), (4.18) для модели нулевого роста дивидендов. Если на различных этапах функционирования компании – эмитента имеют место различные схемы выплат дивидендов, то для анализа акций может использоваться модель переменного роста дивидендов. Модель переменного роста дивидендов. Для определения текущей стоимости акции V на основе модели переменного роста дивидендов (4.12) применим метод дисконтирования платежей. Введём обозначения
где R – ожидаемая доходность активов с сопоставимым риском. Для нахождения V+ вычислим вначале текущую стоимость акции VT в предложении, что текущим моментом является момент T и имеет место модель постоянного роста дивидендов. Согласно (4.20):
Величину VT можно интерпретировать как единовременное поступление, равноценное потоку платежей после периода T (например, как финальную выплату по T‑ периодной облигации). Поэтому для нахождения её текущей стоимости к найденному значению VT вида (4.23) следует применить процедуру дисконтирования:
На основании (4.22), (4.24) и соотношения
Примеры решения задач Задача 4.1. Обыкновенные акции предприятия «Ф» продаются по 25,00. В конце периода а) Определите стоимость акции, если ожидается, что в следующие 3 года дивиденды будут расти на 12 % в год, на 4 и 5 год – на 11 %, а начиная с 6-го – на 5 %. б) Изменит ли текущую стоимость акции предположение о её продаже к концу 5 года? Подкрепите выводы соответствующими расчетами. Решение: а) Рассчитаем стоимость акции
где
б) Рассчитаем изменит ли текущую стоимость акции предположение о её продаже к концу 5 года:
где
Таким образом, предположение о продаже к концу 5 года акции, изменит её текущую стоимость и она составит 21,36, что на 3,64 меньше, чем продажная цена
4.7. Задачи для самостоятельной работы 1. Предложите свою задачу, в которой используется модель переменного роста дивидендов. Решите ее при конкретных исходных данных. 2. Предложите свою задачу, в которой используется модель постоянного роста дивидендов. Решите ее при конкретных исходных данных. 3. Инвестор через два года должен осуществить за счет своего портфеля платеж 1 млн ден.ед. Инвестор рассматривает возможности инвестирования в облигации двух видов А1 и А2, параметры которых приведены в табл. 4.2. Таблица 4.2
Процентные ставки на рынке одинаковы для всех сроков и составляют 10 % годовых. Считая, что сразу после формирования портфеля процентные ставки поднялись до 11 % сформировать иммунизированный портфель, позволяющий инвестору через два года выполнить его обязательство. 5. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки для всех сроков одинаковы и равны 8 % годовых. На рынке имеются два вида купонных облигаций, параметры которых приведены в табл.4.3.
Таблица 4.3
Инвестор формирует портфель облигаций стоимостью 1000 ден.ед. инвестиционным горизонтом 3 года. Рассчитать стратегию иммунизации этого портфеля для следующего изменения процентных ставок: 9 % годовых сразу после формирования портфеля, 8 % годовых непосредственно после момента t= 1.
  Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...  Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...  ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...  Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
. (4.16)
, что с учётом (4.16) влечёт
. (4.17)
, (4.18)
, (4.19)
.
. (4.20)
. (4.21)
– текущая стоимость платежей по акции за первые T периодов; V+ – текущая стоимость платежей по акции за оставшийся спустя T периодов срок обращения. Тогда текущая стоимость акции будет равна 
. Величина 
, (4.22)
, (4.23)
, (4.24)
.
ожидаются выплаты дивидендов в размере 2,00. Требуемая инвестором доходность составляет 12 %.
– дивиденды в период 
, 
– требуемая доходность.
– цена акции на начало периода 
, 
– дисконтированная цена акции, т.к. не предполагается направлять прибыль на развитие предприятия и увеличение акционерного капитала.
.