|
|
Дисконтирование и учет по простым процентамВ практике часто приходится решать задачу, обратную к задаче наращения процентов, когда по заданной сумме Известны два вида дисконтирования: математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет. Математическое дисконтирование. Этот вид дисконтирования представляет собой решение задачи, обратной наращению первоначальной ссуды. Если в прямой задаче определяется Банковский, или коммерческий учет. Операция учета (учета векселей) заключается в том, что банк до наступления срока платежа по векселю или другому платежному обязательству покупает его у владельца (являющегося кредитором) по цене ниже той суммы, которая должна быть выплачена по нему в конце срока, т.е. приобретает (учитывает) его с дисконтом. Для расчета процентов при учете векселей применяется учетная ставка, которую обозначим символом По определению простая годовая учетная ставка находится как
Множитель Наращение по учетной ставке. Учетная ставка может использоваться для наращения, т.е. для расчета Операции наращения и дисконтирования по своей сути противоположны, но ставка наращения и учетная ставка могут использоваться для решения обеих задач. В этом случае в зависимости от применяемой ставки можно различать прямую и обратную задачи.
Совмещение начисления процентов по ставке наращения и дисконтирования по учетной ставке. В том случае, когда учету подлежит долговое обязательство, предусматривающее начисление простых процентов на первоначальную сумму долга, необходимо решить две задачи: (1) определить конечную сумму долга на момент его погашения; (2) рассчитать сумму, получаемую при учете, путем дисконтирования конечной суммы долга, применяя учетную ставку, действующую в момент учета. Решение этих задач можно записать в виде одной формулы, содержащей наращение по ставке простых процентов, фигурирующей в долговом обязательстве, и дисконтирование по учетной ставке:
где
Пример 1.3. Платежное обязательство по уплате через 100 дней 2 млн р. с процентами, начисляемыми по ставке простых процентов Решение:
Отметим, что при наращении здесь использовалась временная база 365 дней, а при дисконтировании – 360. Определение продолжительности ссуды. Иногда задача ставится таким образом, что требуется найти временной интервал, за который исходная сумма при заданной ставке процентов вырастет до нужной величины, или срок, обеспечивающий определенный дисконт с заданной величины. При использовании простой ставки наращения
а при учетной ставке
Формулы (1.7) и (1.8) дают срок, измеряемый в годах, но простые ставки в основном используются в краткосрочных операциях, когда срок исчисляется днями. В этом случае срок финансовой операции в днях выражается как Определение уровня процентной ставки. Уровень процентной ставки может служить мерой доходности операции, критерием сопоставления альтернатив и выбора наиболее выгодных условий. Из формул (1.1) и (1.6) получаем ставку наращения
Напомним, что срок
Пример 1.4. Определить доходность операции для кредитора, если им предоставлена ссуда в размере 2 млн р. на 100 дней и контракт предусматривает сумму погашения долга 2,5 млн р. Доходность выразить в виде простой ставки процентов Решение:
Иногда размер дисконта в контрактах фиксируется за весь срок ссуды в виде доли (или процента) от суммы погасительного платежа. Таким образом, уровень процентной ставки здесь задается в неявном виде. Но нетрудно вывести формулы, с помощью которых значения этих ставок можно вычислить. Пусть Итак,
Пример 1.5. Кредитор и заемщик договорились, что из суммы кредита, выданного на 200 дней, сразу удерживается дисконт в размере 25 % указанной суммы. Требуется определить цену кредита в виде простой годовой учетной ставки Решение:
Примеры решения задач Задача 1.1. Фирме выделен банковский кредит на срок с 3 января по 12 марта под простые проценты с процентной ставкой 120 % годовых. Сумма кредита – 80 млн р. Определить по трем методам коэффициент наращения и наращенную сумму.
Решение:
Очевидно, что фирме предпочтительнее расчет коэффициента наращения по первому методу. Особенно заметны финансовые различия при 1) 2) 3)
Рассмотрим случай переменной во времени процентной ставки. Пусть первые
Следующие В общем случае за
где
Коэффициент наращения:
Задача 1.2. Банк принимает вклады на срочный депозит на следующих условиях: процентная ставка при сроке 35 дней – 45 %; при сроке 65 дней – 48 %; при сроке 90 дней – 50 %. Рассчитайте доход клиента при вкладе 10 млн р. на указанные сроки. Год не високосный. Методика расчёта: точные проценты с точным числом дней. Решение: Обозначим Согласно методике расчёта при вычислении точных процентов с точным числом дней (английская система),
а) Рассчитаем доход клиента при вкладе 10 млн р. на срок 35 дней (
б) Рассчитаем доход клиента при вкладе 10 млн р. на срок 65 дней (
в) Рассчитаем доход клиента при вкладе 10 млн р. на срок 90 дней (
1.8. Задачи для самостоятельной работы 1. Инвестор приобрел ГКО сроком обращения 6 месяцев на 120-й день периода обращения по цене 92 %. Определить доходность облигации к погашению. 2. ГКО сроком обращения 92 дня приобретена инвестором на 26-й день периода обращения с дисконтом 23 % и продана на 68-й день по цене 91 %. Определить доходность операции инвестора. 3. Инвестор (физическое лицо) приобрел на аукционе ММВБ 20 штук шестимесячных ГКО по курсу 95 % за 2 месяца до погашения. За данную операцию дилеру было уплачено 2 % от суммы сделки. Определить доходность облигации до погашения с учетом комиссионных дилеру. 4. Администрация города принимает решение о выпуске трехмесячных облигаций. Банковская ставка по депозитам на срок, равный сроку обращения облигаций, составляет 7 % годовых. Облигации реализуются среди промышленных предприятий. Определить дисконт, с которым выпускаются облигации. При расчете учесть налогообложение доходов. 5. ГКО со сроком обращения один год продается на аукционе по цене 72 %. По какой цене необходимо приобрести на аукционе ГКО со сроком обращения 3 месяца с тем, чтобы обе облигации имели бы одинаковую годовую доходность? Расчет доходности вести по формуле сложного процента. 6. Администрация города решает выпустить краткосрочные бескупонные облигации, размещаемые с дисконтом 15 %. Банковская ставка по депозитам на срок, равный сроку обращения облигаций, составляет 21 % годовых. Облигации реализуются среди промышленных предприятий. Определите срок (в днях), на который выпускаются облигации. Считать, что в году 365 дней. При расчетах учесть налогообложение прибыли. 7. Бескупонная облигация со сроком обращения 180 дней была приобретена на аукционе по цене 68,51 % от номинала. Спустя некоторое время облигация была продана по цене 73,35 % от номинала. Доходность к аукциону по результатам этой сделки оказалась в 2 раза меньше доходности к погашению. Рассчитайте, через сколько дней после проведения аукциона была совершена указанная сделка купли-продажи. 8. Первый инвестор осуществил покупку одного ГКО по цене 85 % от номинала, а затем продажу по цене 86 % от номинала. Второй инвестор купил одну корпоративную облигацию по цене 85 % от номинала. По какой цене (в процентах от поминала) он должен продать корпоративную облигацию, чтобы получить прибыль, в два раза большую, чем первый инвестор от операции с ГКО (учесть налог на прибыль)? 9. ГКО со сроком обращения 6 месяцев размещается по цене 80 % годовых. По какой цене имеет смысл приобрести на вторичном рынке ГКО, погашаемые через 2 месяца, чтобы годовая доходность по обеим облигациям была одинакова?
  ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...  ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...  Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...  Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
, соответствующей концу финансовой операции, требуется найти исходную сумму 
. Расчет 
называется дисконтированием суммы 
называются дисконтом, или скидкой. Процесс начисления и удержания процентов вперед (в виде дисконта) называют учетом. Дисконт как скидка с конечной суммы долга может определяться через процентную ставку или в виде абсолютной величины.
, то в обратной находится 
. Дробь в правой части равенства при величине 
.
.
. Размер дисконта или учета, удерживаемого банком, равен 
, откуда следует
. (1.6)
называется дисконтным множителем. Срок 
измеряет период времени от момента учета векселя до даты его погашения в годах. Дисконтирование по учетной ставке производится чаще всего при условии, что год равен 360 дням.
. В этом случае 
.
)
,
– первоначальная сумма ссуды;
– сумма, получаемая при учете обязательства;
– общий срок платежного обязательства, в течение которого начисляются проценты,
– срок с момента учета до погашения долга.
% годовых, было учтено за 40 дней до срока погашения по учетной ставке 
%. Требуется определить сумму, получаемую при учете.
млн р.
, (1.7)
. (1.8)
, где 
– временная база.
, (1.9)
. (1.10)
дней.
, т.е. 90 %,
, т.е. 72 %.
– доля этого платежа, определяющая величину дисконта за весь срок ссуды 
– реально выдаваемая ссуда в момент заключения договора:
, (1.11)
, (1.12)
дням.
, т.е. 45,625 %,
, т.е. 60,833 %.
, 
, 
млн р., 
. Найти: 
, 
, 
.
, 
, 
, 
, 
млн р., 
млн р., 
млн р.
. Для предыдущего примера – при сроке кредита с 3 января 1995 г. По 2 января 1996 г.
, 
млн р.,
, 
млн р.,
, 
млн р.
млн р., что составляет примерно 0,76 % от наращенной суммы в пользу коммерческого банка. В кредитном договоре оговаривается, каким методом подсчитывается наращенная сумма.
, тогда наращенная сумма к концу первых 
.
. Тогда наращенная сумма за 
лет будет 
.
лет:
,
;
и 
– интервалы времени и процентные ставки;
.
млн р. – первоначальная сумма; 
– проценты за весь срок; 
– доход; 
– годовая процентная ставка; 
.
млн р.
млн р.
млн р.
млн р.
млн р.
млн р.