Формула наращения по простым процентам

Под наращенной суммой ссуды (долга, депозита, других видов инвестированных средств) понимается первоначальная ее сумма вместе с начисленными на нее процентами к концу срока.

Пусть – первоначальная сумма денег, – ставка простых процентов, тогда – начисленные проценты за один период, – начисленные проценты за периодов.

Процесс изменения суммы долга с начисленными простыми процентами описывается арифметической прогрессией, членами которой являются величины

, , и т.д. до .

Первый член этой прогрессии равен , разность – , а последний член определяемый как

, (1.1)

и является наращенной суммой. Формула (1.1) называется формулой наращения по простым процентам или кратко – формулой простых процентов. Множитель является множителем наращения. Он показывает, во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной суммы. Наращенную сумму можно представить в виде двух слагаемых: первоначальной суммы и суммы процентов

, (1.2)

где

. (1.3)

При начислении простых процентов по ставке за базу принимается первоначальная сумма долга. Увеличение наращенной суммы линейно зависит от времени.

Пример 1.1. Определить проценты и сумму накопленного долга, если ссуда равна 100000 р., срок долга – 1,5 года при ставке простых процентов, равной 15 % годовых.

Решение:

р. – проценты за 1,5 года;

р. – наращенная сумма.

Практика начисления простых процентов

Начисление простых процентов обычно используется в двух случаях: 1) при заключении краткосрочных контрактов (предоставлении краткосрочных кредитов и т.п.), срок которых не превышает года (); 2) когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются.

Ставка процентов обычно устанавливается в расчете за год, поэтому при продолжительности ссуды менее года необходимо выяснить, какая часть процента уплачивается кредитору. Для этого величину выражают в виде дроби , где – срок ссуды (измеренный в долях года), – число дней в году (временная база), – срок операций (ссуды) в днях.

Здесь возможно несколько вариантов расчета процентов, различающихся выбором временной базы и способом измерения срока пользования ссудой.

Часто за базу измерения времени берут год, условно состоящий из 360 дней (12 месяцев по 30 дней в каждом). В этом случае говорят, что вычисляют обыкновенный, или коммерческий процент. В отличие от него точный процент получают, когда за базу принимают действительное число дней в году: 365 или 366.

Определение числа дней пользования ссудой также может быть точным или приблизительным. В первом случае вычисляют фактическое число дней между двумя датами, во втором – продолжительность ссуды определяется числом месяцев и дней ссуды, при этом все месяцы приближенно считаются равными, содержащими по 30 дней. В обоих случаях дата выдачи и дата погашения долга считается за один день. Подсчет точного числа дней между датами можно осуществить на компьютере, взяв разность этих дат, или с помощью специальной таблицы, в которой представлены порядковые номера дат в году.

Комбинируя различные варианты временной базы и методов подсчета дней ссуды, получаем три варианта расчета процентов, применяемые в практике:

(1) точные проценты с точным числом дней ссуды;

(2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

(3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Вариант расчета с точными процентами и приближенным измерением времени ссуды не применяется.

Простые переменные ставки

Как известно, процентные ставки не остаются неизменными во времени, поэтому в кредитных соглашениях иногда предусматриваются дискретно изменяющиеся во времени процентные ставки. В этом случае формула расчета наращенной суммы принимает следующий вид

, (1.4)

где – первоначальная сумма (ссуда);

– ставка простых процентов в периоде с номером ;

– продолжительность периода – периода начисления по ставке .

Пример 1.2. Пусть в договоре, рассчитанном на год, принята ставка простых процентов на первый квартал в размере 10 % годовых, а на каждый последующий – на 1 % меньше, чем в предыдущий. Определить множитель наращения на весь срок договора.

Решение:

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: